Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 57
Текст из файла (страница 57)
правлений градиентов температур и кон. центраций), Условие 1е= 1 приближенно выполняется для многих газовых смесей, поэтому соотношение (2.250) находит широкое применение на практике при расчете массообмена в газовых смесях; 2) если теплаемкостя компонентов одинаковы с =сяь, (2.251) то На — Аь = 0 и нз (2.246) следует: е = — лаь Т>Т (2 252) Условие (2.251) выполняется приблн>кенно для ряда жидких смесей и растворов. В этом случае молекулярный поток энергии (2.252) имеет вид закона Фурье (2.2) и целиком определяется градиентам температур. 2.>а.2.
пОтОк импульсА Выражение для тензора плотности патака импульса Пы в бинарной смеси имеет такую же форму, как и в аднокомпоиентной среде: ПА> = рвь в> + рбщ — тны (2.253) где Н 1, 2, 3; 1= 1, 2, 3; здесь 1, 2, 3 соответствуют осям х>, хт, х, прямоугольной декартовой системы координат; бь> — символ Кронекера, равный О, когда 5~1, и равный 1, когда Н !. Тензор вязких напряжений ты в бинарной смеси 7 дв>, дв>. 2 'гщ = Раз ~ + бщ б!Ув), [, дх> дхь 3 (2.254) где Р ь — динамическая вязкость смеси.
Соотношение (2.254) по форме тождественно выражению для ты в одиокомпонентиой среде. При записи (2.254) опущены, как малые величины, дополнительные напряжения вследствие диффузии (см., например, [102)) и не учитывается вторая (так называемая объемнал) вязкость. Динамическая вязкость смеси р„ь зависит от вазкостн чистых компонентов Ра и Рь, концентрации и физической природы смеси: Имеются справочные данные [51 теоретические и эмпирические формулы. 14 — 773 Для газовых смесей рекомендуется универсальная формула [101) Ра сл Рь гь Раь = са+ сефнь сь+ сафил ' (2.255) где р и Рь — динамические аяза стн чистых газов а н Ь при температуре смеси; с„ сь — массовые концентрации смеси; ф~ь фь — ноправочиые множптеля, выраженяя которых приведены выше [см. формулу (2,244)); они зависят от отношения молекулярных масс компоиеитоа и отношения р,/Рь Расчет по соотношению (2.255) дает погрешности в среднем около 2 "~> 2.17.
СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Система дифференциальных уравнений для процессов тепла- н массообмена в бинарной смеси без химических реакцвй вкшочает: 1) уравнение неразрывности для смеси в целом др — + 27 (рв) = 0; (2.256) дг 2) уравнение движения смеси ((в проекция векторного уравнения движения, 1=1, 2, 3) 3 дрв> % 1 дПА> — + — = йт р; (2.257) д а 3) уравнение диффузии илк сохранения массы компонента смеси + у (ря в) + 17)д — — 0; (2.
258) дра 4) уравнение энергии смеси з ПА Пр (Г Ъ~ а > р — — — = — ре+ д, тщ —, г(т дт дхь ь=! (2.259) где Р(...)/дт=д(...)/дт+в Т(...) — субстанциональная производная. Уравнения (2.256) — (2,259) описывают совместные процессы тепло. и иассообмена в бинарной химически пассивной смеси в наиболее общем виде. Пря иалнчнн химических (гомогеннмх) реакцкй описание процессов см.[99, 106). Молекулярные иеобратнмыс патоки вещества [„ импульса ты и энергии е в уравнениях (2.257) — (2.259) определяются по соотношеивям (2.237), (2.254) я (2.245).
Для конкретных практических условий в системе возможны существеииме упрощения: Раэд. 2 210 Основы телла- и массообмена а) Умеренные скорости, приближение теории пограничнога слоя (ось х направлена вдоль поверхности раздела фаз, ась у — по нормали к границе): — + — + =- 0; (2 260) др дрых, дршр г!т дх ду дшх, ~~'х, <~'х дт дх " ду дР д / д1ах ' == — — +Уху+ — (Рю — "~: дх ' д1у (, ди (2.261) дс дса дса 'Р + (хих + Ршр дт " дх ' ду д 1 дса =- — ( РО„ †' ); (2.262) ду, ду дТ дТ + Р Сср) шх Р х дх дТ д !' дТ 1 + Р ср) ши = (Лаь ~+ ду ду (~ ду ~ дса дТ -Р (сра — срь) Р1:1аь (2 263) Прн значении Ле=! соотношение (2.263) пр1иоднтся к виду дй дй дй Р— л- Рвах — + Рэар — —— д ' дх " ду д / дйй ( РОаь ~ (2. 263а) ду(, " ду~' а прн равенстве теплоемкостей ср =с„а дТ дТ дТ Рср + Рср ш + Рср юр ~Лаз (2 263б) ду ~ ду ) б) Умеренные скорости, приближение теории пограничного слоя, гравитационные силы несущественны, отсутствует продольный градиент давления (др/дх=О).
При этих условиях уравнения (2.260), (2.262) и (2.263) остаются теми же. Уравнение движения (2.261) упрощается: дюх да1х да1х Р +Рш, Рш дт " дх ' " ду д «Ь„) = — ~раь — ~ (2 264) ду ~ ' ду )' в) Перенос вещества и энергии в макроскопически неподвижной среде зт=О: уравнение диффузии Р— = Р (РОУса); дса уравнение энергии при значение Ле= ! дй Р— = у (РО (гй); (2.266а) дт уравнение энергии при равенстве ср,= =с»а дТ Рср — = о (Лав»УТ) (2 2ббб) ' дт г) Перенос вещества и энергии в макроскопически неподвижной среде И=О; физические свойства неизменны, теплаемкости компонентов равйы: — = 1,1Уа Са', (2.267) дса дт — = ао2Т дТ (2.268) дт где а=Л/(рср) — коэффициент температуропроводиости смеси.
В настоящее время основной путь ре. щения задач совместного тепло- и массо- обмена состоит в использовании аналогий, существующих в процессах переноса массы, энергии и импульса. Приведенные выше частные условия реализации процессов тепло- и массообмеиа позваляютустаиавливать существование тех или иных аналогий. Так, например, в случае «а» уравнения диффузии (2.262) и энергии (2.263а) или (2.2636) аналогичны, причем сама структура уравнения энергии ничем ие отличается от случая «чистого» теплообмеиа в однокомпоиентной среде. В случае «б» имеется аналогия между уравнениями диффузии, энергии и движения.
В неподвижных средах (случаи «в» и «г») существует аналогия между теплопроводиастью и диффузией. Поэтому при наличии аналогии граничных условий иа межфазиай поверхности для массо-и теплообмена (см. э 2.18) существуег широкая аналогия между явлениями телла- и .иассообмгна, которая позволяет решать множество практических задач совместного тепламассообмеиа на асноас известных зависимостей для «чистого» тсплообмена (см. б 2.19). 2,18. УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ НА ПРОНИНАЕМОИ МЕЖФАЗНОИ ГРАНИПЕ э.!а.!. Овшее пОнятие На межфазнай границе, проницаемой для потоков энергии, вещества и импульса существует ряд физических закономерностей, связывающих характеристики соприкасающихся фаз.
Эти закономерности, именуемые условиями соамгсгности, подразделяются на универсальные и слаииальнаы условия (1021 Первые отражают общие 211 9 2.18 Условия совместности на ароницаемоа л1ежфазной' гравице 2ЛЗ.2. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ Рис. 2.38. Элемент межфазиой границы; собственная система координат. заковы сохранения полных потоков массы, импульса и энергии на любых провицаемых границах раздела фаз вне зависимости от содержания конкретного вида физических процессов, протекающих иа границе.
Специальные условил совместности содержат дополнительные соотношения, определяемые видом физических процессов (фазовые переходы, фронт горения или детонации, ударные волны и т. д.). Здесь рассматриваются только процессы фазовых переходов. В совокупности условия совместности содержат полную систему соотношений, необходимую при решении любых практических задач в области теплон массообмеиа. При анализе условий на границе раздела фаз целесообразно использовать так называемую собственную систему отсчета (координат), «привязанную» к интересующему участку или точке межфазной границы.
Во многих прикладных задачах такая система координат одновременно может служить основов для описания процессов в объеме интересующей фазы, Например, в процессе испарения жидкости, вдоль свободной поверхности которой, имеющей плоское очертание, движется поток парогазовой смеси, представляется естественным расположить систему координат на границе раздела фаз. Когда различные участки границы н частицы соседних фаз сложным образом движутся относительно друг друга, для приложений желательно использовать иные (ае собственные) системы отсчета, часто именуемые лабораторными.
Методология подхода к формулировке условий совместности в таких системах, применение разных систем отсчета, нахождение скорости движения границы и т. п, обсуждаются, в частности, в [102]. Здесь ограничимся записью соотношений лишь в собственной системе отсчета. На рис 2.38 показан элемент границы раздела; использована собственнал система координат (хи х,); ось х, направлена вдоль норыали, ось х, — по касательной к данной точке поверхности.
При записи условий совместности для обозначекия разности одноименных величии по обе стороны границы, например р" — р' или Т" — Т' и т. д. (здесь индексы " н ' выделяют фазы системы), принято использовать для краткости символ «прямые скобки»: р" — р'= [Р] Р Р = [Р] 14* Универсальные условия совместности имеют вид: и=о; (2.269) [т„]=0; (2. 270) [Пят] = 2ОН; (2.271) [п„]=о; (2.272) [е,] =о. (2.273) Соотношения (2.269) и (ул2 О) отражают условия неразрывности полных потоков массы смеси и компояеита а соответственно при прохождении грающы. В однокомпонентиой среде 71ц Т ь таь что одно из соотношений исключается.
Соотношение (2.271) устанавливает баланс потоков нормального компонента кмпульса при прохождении границы. Величина 2ап есть лапласов скачок давления, обусловленный коэффицяентом поверхностного натлженил а и средней кривизной Н границы в данной точке. Равенство потоков касательных компонентов импульса, лересекающих границу, устанавливает соотношение (2.272).
Предполагается, что на границе отсутствуют продольные градиенты поверхностного натяжения термического или концентрационного происхожденил, которые могут вызвать скачок [Пы] ~0. Выражение (2.273) есть условие энергетического баланса. При его записи ие учитывается возможный лучистый подала энергии к границе (поглощение лучистого по- гока в тонком поверхностном слоеЧ расход мощности на увеличение плошали межфазной границы и т д. Ниже представлена развернутал форма записи этих соотношений, в которую внесены упрощения, правомерные е условиях малых скоростей относительного дшнкения фаз, Соотношение (2.269) имеет еил: '[рв ~ = 0 или р вя = р в = Тт, (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
