Константинов Н.А., Лалин В.В., Лалина И.И. - Расчёт статически определимых стержневых систем с использованием SCAD (1061793), страница 34
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(12.10)GIEIEAȼ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɦ ɧɚ (ɪɢɫ. 12.1, ɚ), ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨɡɚɞɚɧɧɚɹ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ. ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ cmp ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɨɩɨɪ ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦɫɨɫɬɨɹɧɢɢ,200ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦRm1ɪɟɚɤɰɢɣɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ.ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (12.10) ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɨɩɨɪ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɟɟ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ.12.3. ɍɩɪɨɳɟɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɎɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɯɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɢɫɤɨɦɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɢɡɝɢɛɧɵɯ, ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ ɢɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɜ ɟɟ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɝɞɟ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ.ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɨɧɤɢɟ ɫɬɟɪɠɧɢ, ɭɤɨɬɨɪɵɯ ɦɚɥɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ h / l , ɝɞɟ h – ɜɵɫɨɬɚ ɛɚɥɤɢ, ɚ l ɟɟ ɞɥɢɧɚ.
ȼ ɬɚɤɢɯɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɝɪɭɡɨɜɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɧɚ ɢɫɤɨɦɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɬɨɪɵɦɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (12.10) ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɸɬ.Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɧɚ ɛɚɥɤɭ ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦɫɨɫɬɨɹɧɢɢ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ ɜ ɛɚɥɤɟ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (12.1)ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. Ɂɧɚɱɢɬ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ ɛɚɥɨɤ ɨɬ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ(12.10) ɬɪɟɬɢɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢ ɩɪɨɝɢɛɵ ɛɚɥɨɤ ɢ ɭɝɥɵ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɢɯɫɟɱɟɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ.ȼ ɮɟɪɦɚɯ, ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɧɢɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɭɡɥɨɜɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɜ ɫɬɟɪɠɧɹɯɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (12.10) ɨɫɬɚɟɬɫɹɬɨɥɶɤɨ ɬɪɟɬɢɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɫɢɥɢɟ ɢɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ ɩɨ ɟɝɨ ɞɥɢɧɟ, ɬɨ ɞɥɹ ɮɟɪɦ ɬɪɟɬɢɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥɡɚɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ:Ni N pN ki N kpdx ¦lk , k 1, 2, 3,...nc .1 ' ip = ³L(12.11)EA(EA)kkɁɞɟɫɶ i – ɧɨɦɟɪ ɢɫɤɨɦɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɧɨɦɟɪ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, k – ɧɨɦɟɪ ɫɬɟɪɠɧɹ, nc – ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɜ ɮɟɪɦɟ.12.4.
ɋɩɨɫɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚȼ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚ (12.10), ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɬɪɢ ɫɩɨɫɨɛɚ:1. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɨɫɨɛ.2. Ƚɪɚɮɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɨɫɨɛ (ɫɩɨɫɨɛ Ⱥ.ɇ. ȼɟɪɟɳɚɝɢɧɚ).3.
ɑɢɫɥɟɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɋɢɦɩɫɨɧɚ.Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɯ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɮɨɪɦɭɥɵ.201ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɡɚɦɟɧɢɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɞɥɢɧɟ L ɜɫɟɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɫɭɦɦɨɣɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɞɥɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ.ɍɱɚɫɬɤɨɦ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɥɢɧɨɣ lr ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɚɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɧɚɤɨɬɨɪɨɦ ɷɩɸɪɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɩɨɞ ɢɧɬɟɝɪɚɥ, ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɫɤɚɱɤɨɜɢ ɪɟɡɤɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ (ɜ ɜɢɞɟ ɭɝɥɨɜ ɢɡɥɨɦɚ ) ɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ.Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɤɚɱɤɢ ɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɢɡɥɨɦɵ ɜ ɷɩɸɪɚɯ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜ ɦɟɫɬɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɤ ɫɬɟɪɠɧɸ ɜɧɟɲɧɢɯɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɫɢɥ, ɬɨ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ: ɨɩɨɪɵɫɬɟɪɠɧɟɣ; ɭɡɥɵ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ; ɦɟɫɬɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɯɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɤ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɯ ɫɢɥ; ɦɟɫɬɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɢɡɝɢɛɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ.Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɟɪɜɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɜ (12.10) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:1 ' ip = ³LɆiM pEIr nɭdx = ¦ ³r 1 lrɆ ri M rp( EI ) rdx , i 1, 2 , 3 .(12.11)ɝɞɟ r – ɧɨɦɟɪ ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɚ nɭ – ɢɯ ɱɢɫɥɨ.Ɍɟɩɟɪɶ ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜɆɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ.ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚ ɢɡɝɢɛ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɜ ɜɢɞɟ:Ɇ ri M rp1(12.12)³ ( EI ) dx ( EI ) ³ Ɇ ri M rp dx .rr lrlrɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ i – ɧɨɦɟɪ ɢɫɤɨɦɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨɟɦɭ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɢɫ.
6.1).Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ (12.12) ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɨɞ ɡɧɚɤɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɨɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɮɭɧɤɰɢɢ Mri Mri (x ) , Mrp Mrp(x ) , ɚɡɚɬɟɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɨ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ.Ƚɪɚɮɨ-ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɨɫɨɛ ɛɵɥ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧ Ⱥ.ɇ. ȼɟɪɟɳɚɝɢɧɵɦ ɞɥɹɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɤɨɝɞɚ Mri Mri (x ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ, ɚ ɮɭɧɤɰɢɢMrp Mrp(x ) ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɝɪɚɮɢɤ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨɩɪɨɫɬɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɥɨɳɚɞɶ Zrp ɢ ɟɟ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ C (ɪɢɫ. 12.2).Ɍɨɝɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (12.12) ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ r ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨɮɨɪɦɭɥɟ (12.13) [7, 10]:202Ɋɢɫ.
12.2Ɋɢɫ. 12.31³ Ɇ ri M rp dx( EI ) r lrZrp Ɇ C , ri( EI ) r.(12.13)ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ (12.12) ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɮɨɪɦɭɥɵɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɋɢɦɩɫɨɧɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚ ɷɩɸɪɚɯ Mrp Mrp(x ) ɢMri Mri (x ) ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ ɢɦɟɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɪɞɢɧɚɬɜ ɧɚɱɚɥɟ (ɧ), ɫɟɪɟɞɢɧɟ (ɫ) ɢ ɤɨɧɰɟ (ɤ) ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɟɝɨ ɞɥɢɧɭ lr .Ɍɨɝɞɚ1³ Ɇ ri M rp dx( EI ) r l r>@lrɧɫɤ.Ɇ riɧ M rp 4 Ɇ riɫ M rp Ɇ riɤ M rp6( EI ) r(12.14)Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɣ.
ɇɨ ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɷɩɸɪɨɣMrp Mrp(x ) ɢ ɷɩɸɪɨɣ Mrp Mrp(x ) ɜ ɜɢɞɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣɩɚɪɚɛɨɥɵ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɢɦɩɫɨɧɚɬɨɱɧɨ.12.5. Ɇɚɬɪɢɱɧɵɣ ɜɢɞ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɢɦɩɫɨɧɚȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɎɨɪɦɭɥɭ ɋɢɦɩɫɨɧɚ (12.14) ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɭɞɨɛɧɨɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɦ ɜɢɞɟ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɢɡ ɨɪɞɢɧɚɬ ɷɩɸɪ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɧɚɱɚɥɟ, ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɢ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ r ɜɨɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ i ɢ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ p ɫɨɫɬɚɜɢɦɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɦɚɬɪɢɰɵ:m riª M riɧ º« ɫ»« M ri » ; m rp«M ɫ »¬ ri ¼ɧ ºª M rp« ɫ»« M rp » .«M ɫ »¬ rp ¼(12.15)203Ɍɨɝɞɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɢɦɩɫɨɧɚ (12.14) ɦɨɠɧɨɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɡɚɩɢɫɢ:1³ Ɇ ri M rp dx( EI ) r l rm ri ɬ L r m rp ,(12.16)ɝɞɟ ( m ri )ɬ – ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ m ri , ɬ.ɟ.
– ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɬɪɨɤɚ; L r–ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɮɨɪɦɭɥɵ ɋɢɦɩɫɨɧɚ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ r :ºª1lr «4 ». Lr(12.17)»«6( EI ) r«¬1»¼ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɧɚ ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɮɨɪɦɭɥɵ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚȿɫɥɢ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɋɢɦɩɫɨɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɮɨɪɦɭɥɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – Ɇɨɪɚ (12.11), ɬɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɦɨɠɧɨɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:1 ' ip = ³LɆiM pEIr nɭdx = ¦ ³r 1 lrɆ ri M rp( EI ) rdx(m i ) ɬ L m p .(12.18)Ɂɞɟɫɶ m i , m p – ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɬɨɥɛɰɵ ɨɪɞɢɧɚɬ ɷɩɸɪ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɧɚɱɚɥɟ (ɧ), ɫɟɪɟɞɢɧɟ (ɫ) ɢ ɤɨɧɰɟ (ɤ) ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ i ɢ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ p;L – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ ɦɚɬɪɢɰɚɦ ɛɥɨɱɧɨ-ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɮɨɪɦɭɥɵ ɋɢɦɩɫɨɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ.
Ȼɨɥɟɟɩɨɞɪɨɛɧɨ ɫɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɨɣ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ ɦɨɠɧɨ ɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɜ ɭɱɟɛɧɵɯɩɨɫɨɛɢɹɯ [7, 8, 10, 11].ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɫɪɚɡɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢɆɚɬɪɢɱɧɚɹ ɮɨɪɦɚ ɡɚɩɢɫɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɢɦɩɫɨɧɚ ɜɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɫɪɚɡɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɬɪɟɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɫɟɱɟɧɢɹ B ɪɚɦɵ(ɫɦ. ɪɢɫ. 12.1), ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ (12.19) ɫ ɭɱɟɬɨɦ (12.20):d p = (M ) ɬ L m p ;204(12.19)dpª '1 p º«»'2p«».«'3 p »¬¼(12.20)Ɂɞɟɫɶ d p ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.Ɇɚɬɪɢɰɵ L ɢ mp ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɱɢɫɥɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɸɬɬɚɤɨɣ ɠɟ ɜɢɞ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ (12.18); ɦɚɬɪɢɰɚ M ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɦɚɬɪɢɰɚɦ L ɢ m p ɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɫɬɨɥɛɰɨɜ mi (i = 1, 2, 3), ɤɚɠɞɵɣ ɢɡɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɫ ɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɷɩɸɪɵ M i ɧɚ ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɧɚɱɚɥɟ, ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɢ ɤɨɧɰɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ.ɋ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɜɭɱɟɛɧɵɯ ɩɨɫɨɛɢɹɯ [7, 8, 10, 11].12.6.
ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɦɚɬɪɢɰɟ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɇɚɬɪɢɱɧɚɹɮɨɪɦɚ ɟɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɋɢɦɩɫɨɧɚȾɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɪɚɦɟ (ɫɦ. ɪɢɫ. 12.1) ɫɬɚɜɢɥɚɫɶ ɡɚɞɚɱɚɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɝɪɭɡɨɜɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 12.1, ɚ) ɨɬɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜ ɷɬɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɪɢɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ B ɛɵɥɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɬɪɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ(ɫɦ. ɪɢɫ.
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