Норенков И.П. - Основы автоматизированного проектирования (1060628), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Какправило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладныхобластях, причем знающими требования к моделям и формам их представленияв САПР. Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа дляэкспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура (рис.
3.1) — формирование модели системы с использованиембиблиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняетсяавтоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. Примеры таких программ имеются в различных приложениях и прежде всего в отраслях общего машиностроения и радиоэлектроники.ПользовательИсходное описаниеанализируемого объекта|РезультатыанализаФормированиемоделиобъектаtРешениеуравнениймоделиБиблиотека моделейкомпонентовРазработчикмоделейРис.
3.1. Место процедур формирования моделейна маршрутах проектирования873. Математическое обеспечение анализа проектных решенийПри применении этих программ пользователь описывает исследуемый объектна входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, котораябудет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры,эквивалентной схемы, эскиза или чертежа конструкции.3.2. Математические модели в процедурах анализана макроуровнеИсходные уравнения моделейИсходное математическое описание процессов в объектах на макроуровнепредставлено системами обыкновенных дифференциальных и алгебраическихуравнений. Аналитические решения таких систем при типичных значениях ихпорядков в практических задачах получить не удается, поэтому в САПРпреимущественно используются алгоритмические модели.
В этом параграфеизложен обобщенный подход к формированию алгоритмических моделей намакроуровне, справедливый для большинства приложений.Исходными для формирования математических моделей объектов намакроуровне являются компонентные и топологические уравнения.Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойстваэлементов (компонентов), другими словами, это уравнения математическихмоделей элементов (ММЭ).Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретнойфизической системы представляют собой исходную математическую модельсистемы (ММС).Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могутиметь одинаковый формальный вид.
Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных итопологических уравнений. Такие аналогии существуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических(пневматических), тепловых объектов. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях.Единство математического аппарата формирования ММС особенно удобно прианализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.В перечисленных выше приложениях компонентные уравнения имеют видVK(dV/dt,\,t)= О,(3.1)топологические уравнения —Ft(V) = 0,88(3.2)3.2.
Математические модели в процедурах анализа на макроуровнегде V = (v,, v2, ..., У Я ) — вектор фазовых переменных; t — время.Различают фазовые переменные двух типов, их обобщенные наименования — фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток). Каждое компонентноеуравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными,относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связьмежду напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение — связимежду однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.Модели можно представлять в виде систем уравнений или в графическойформе, если между этими формами установлено взаимно однозначное соответствие.
В качестве графической формы часто используют эквивалентныесхемы.Примеры компонентных и топологических уравненийРассмотрим несколько типов систем.Электрические системы. В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи.
Компонентами системмогут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующиеэлементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами R, С, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 3.2, а.Компонентные уравнения простых двухполюсников:для сопротивленияи = iR (закон Ома);(3.3)для емкостиг = Cdu/dt;(3.4)для индуктивности(3.5)и - Ldi/dt,где и — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике); / — ток.СопротивлениеСухое трениеRЕмкостьСИндуктивностьLаМассаМ-DIГибкостьбРис.
3.2. Условные обозначения простых элементов в эквивалентных схемах:а — электрических, гидравлических, тепловых; б—механических893. Математическое обеспечение анализа проектных решенийРис. 3.3. Эквивалентная схема биполярного транзистораЭти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений(3.3) — (3.5) (т. е. зависимостьюR, С, L от фазовых переменных), или учетомзависимостей параметров R, С, L от температуры, или наличием более двухполюсов. Однако многополюсные компоненты могут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов.Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений(ЗНК) и токов (ЗТК).
Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдольлюбого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствиис ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равнанулю:Екмк = о,(3.6)" f = 0,(3:7)где К.р — множество номеров элементов р-то контура; J9 — множество номеровэлементов, входящих в q-e сечение.Примером математической модели сложного компонента может служить модельтранзистора. На рис. 3.3 представлена эквивалентная схема биполярного транзистора, накоторой зависимые от напряжений источники тока /зд = 1пехр(иэ/(/ифт)) и im= /^ехр^и//(отфт)) отображают статические вольт-амперные характеристики/?—«-переходов; г'^и /я— тепловые токи переходов; /ифт — температурный потенциал; иэи ик— напряжения наэмиттерном и коллекторном переходах; Сэ и Ск — емкости переходов; R^viR^ — сопротивления утечки переходов, /?6и RK — объемные сопротивления тел базы и коллектора;/' = Bi - В i — источник тока, моделирующий усилительные свойства транзистора; В иВи— прямои'и инверсный коэффициенты усиления тока базы.
Здесь мэ, мк, 1ж, /ы, /.— фазовые переменные, а остальные величины — параметры модели транзистора.Механические системы. Фазовыми переменными в механических поступательных системах являются силы и скорости. Используют одну из двухвозможных электромеханических аналогий.
В дальнейшем будем использоватьту из них, в которой скорость относят к фазовым переменным типа потенциала,а силу считают фазовой переменной типа потока. Учитывая формальный характер подобных аналогий, в равной мере можно применять и противоположнуютерминологию.903 2. Математические модели в процедурах анализа на макроуровнеКомпонентное уравнение, характеризующее инерционные свойства тел, всилу второго закона Ньютона имеет видF= Mdu/dt,(3.8)где F — сила; М— масса; и — поступательная скорость.Упругие свойства тел описываются компонентным уравнением, котороеможно получить из уравнения закона Гука. В одномерном случае (если рассматриваются продольные деформации упругого стержня)G = £e,(3.9)где G — механическое напряжение; Е — модуль упругости; Е = А/// — относительная деформация; А/ — изменение длины /упругого тела под воздействием G.
Учитывая, что G = F/S, где F— сила, S—площадь поперечного сечениятела, и дифференцируя (3.9), имеемdF/dt = (SE/l)d(U)/dtилиdF/dt = gu,(3.10)где g = SE/l — жесткость (величину, обратную жесткости, называют гибкостью Z,M); и = d(&l)/dt — скорость.Диссипативные свойства в механических системах твердых тел выражаются соотношениями, характеризующими связь между силой трения и скоростью взаимного перемещения трущихся тел, причем в этих соотношенияхпроизводные сил или скоростей не фигурируют, как и в случае описания с помощью закона Ома диссипативных свойств в электрических системах.Топологические уравнения характеризуют, во-первых, закон равновесия сил:сумма сил, приложенных к телу, включая силу инерции, равна нулю (принципДаламбера); во-вторых, закон скоростей, согласно которому сумма относительной, переносной и абсолютной скоростей равна нулю.В механических вращательных системах справедливы компонентные и топологические уравнения поступательных систем с заменой поступательных скоростей на угловые, сил — на вращательные моменты, масс — на моменты инерции, жесткостей — на вращательные жесткости.Условные обозначения простых элементов механической системы показанына рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
