Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

3.2 Построение каты Карно для функции Y2

Для описанной выше логической функции построим карту Карно. Карта Карно представлена в таблице:

X2, X1, X0 X5, X4, X3	000	001	011	010	110	111	101	100
000			1			1		1
001		1		1			1	1
011	1	1	1	1	1
010		1			1		1
110	1		1				1
111	1	1		1		1	1	1
101			1		1			1
100	1				1	1	1	1

3.3 Минимизация логической функции Y2

Для минимизации заданной логической функции применим метод Квайна - Мак-Класки:

1. Нахождение простых импликант.

Элементарные конъюнкции из СДНФ записывают в столбик и склеивают сверху вниз. При склейке их помечают. Непомеченные импликанты переходят в функции на этом шаге. Выполнение этих операций показано в таблице в приложении 1. В результате этих действий мы получили следующие импликанты:

2. Расстановка меток избыточности.

Составляем таблицу, в которой строки – простые импликанты, столбцы – элементарные конъюнкции. Если некоторая импликанта содержит элементарную конъюнкцию, то на пересечении строки и столбца ставим метку.

3. Нахождение ядровых импликант.

Если в каком-либо столбце есть только одна метка, то простая импликанта соответствующей строки является ядровой.

Данная таблица изображена в приложении 2. Ядровые импликанты помечены звездочкой, а столбцы, содержащие только 1 элементарную конъюнкцию, выделены серым фоном.

Ядровыми импликантами являются: К3, К4, К7, К12, К14, К16, К19, К24, К25, К27.

4. Строка, содержащая ядровую импликанту и соответствующие столбцы (входящие в ядровую импликанту элементарные конъюнкции) вычеркиваются.

Если в результате вычеркивания столбцов появятся строки простых импликант, которые не содержат метки в строках, такие простые импликанты вычеркиваются. Если появляются строки, содержащие одинаковые метки, оставляем одну меньшего ранга.

Эти действия отображены в приложении 3. Вычеркнутые ячейки отмечены серым фоном.

5. Выбор минимального покрытия.

Из таблицы, полученной на шаге 4, выбирают такую совокупность простых импликант, которая включает метки во всех столбцах, по крайней мере, по одной метке в каждом. При нескольких возможных вариантах отдается предпочтение покрытию с минимальным суммарным числом элементов в импликантах, образующих покрытие.

Составим функцию Патрика с целью нахождения оптимального набора из оставшихся простых импликант:

Мы выбираем вариант с наименьшим числом конъюнкций.

6. Далее результат записывается в виде функции.

Полученная минимальная ДНФ приведена на карте Карно. Ядровые импликанты соединены в квадраты или прямоугольники, а импликанты, полученные с помощью функции Патрика – соединены с помощью овалов. Элементарные конъюнкции, определяющие ядровые импликанты, отмечены звездочками.

X2, X1, X0 X5, X4, X3	000	001	011	010	110	111	101	100
000			1*			1		1*
001		1		1*			1	1
011	1	1	1*	1	1
010		1			1*		1
110	1		1*				1
111	1	1		1*		1*	1	1
101			1*		1*			1
100	1				1	1	1	1

Произведем группировку слагаемых в последнем полученном выражении для Y1:

3.4 Синтез ЦУУ на основе логических элементов Пирса

3.4.1 Функциональная схема

Для синтеза ЦУУ на базе двух- и трехвходовых элементов Пирса требуется предварительно перевести выражение логической функции Y2 в базис стрелки Пирса. Сделаем это для каждого слагаемого вышеприведенного выражения следующим образом:

Данное слагаемое получается на выходе 42 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 16.

Данное слагаемое получается на выходе 12 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 21.

Данное слагаемое получается на выходе 16 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 26.

Данное слагаемое получается на выходе 21 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 32.

Данное слагаемое получается на выходе 24 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 38.

Данное слагаемое получается на выходе 28 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 43.

Данное слагаемое получается на выходе 51 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 47.

Данное слагаемое получается на выходе 33 функционального элемента и отмечено на схеме ЦУУ сигналом с номером 51.

Для дальнейшей реализации функции с помощью 2- и 3-входовых элементов Пирса, будем суммировать все вышеописанные слагаемые следующим образом:

Окончательно сигнал, соответствующий синтезируемой функции будет получен на выходе 38 элемента функциональной схемы (сигнал 59).

Функциональная схема представлена на Листе №3. При реализации используются 10 элементов К155ЛЕ5 (четыре логических элемента 2ИЛИ-НЕТ) и 5 элементов К155ЛЕ4 (три логических элемента 3ИЛИ-НЕТ).

Инверсным значениям переменных X0-X5 соответствуют сигналы 7-12, которые получаются с помощью функциональных элементов 1-6 схемы.

3.5 Синтез ЦУУ на основе мультиплексоров

3.5.1 Построение схемы 2-8

Согласно заданию, требуется реализовать ЦУУ на мультиплексорах с 2-мя и 8-ю информационными входами и управляющими сигналами X3, X2, X1 и X4.

Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора используется метод карт Карно. Функция Y2, подлежащая реализации представлена ниже:

X5, X4, X0 X3, X2, X1	000	001	011	010	110	111	101	100
000			1		1			1	D0
001		1				1			D1
011		1		1			1	1	D3
010	1		1			1	1	1	D2
110	1	1			1	1		1	D6
111				1		1		1	D7
101	1		1	1	1		1		D5
100		1	1	1	1	1			D4

3.5.1.1 Первый уровень мультиплексирования

Реализацию ЦУУ следует начать с первого уровня мультиплексирования, то есть с распределения входных сигналов на мультиплексор с восемью информационными входами и управляющими сигналами X3, X2, X1.

Для распределения сигналов по информационным входам мультиплексора обозначим строки карты Карно номерами входов мультиплексора соответственно номеру строки в двоичной системе счисления:

Характеристики

Список файлов курсовой работы