Курсовая работа (1058199), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Минимальной ДНФ будет та, в которой количество простых импликат будет минимальным. В нашем случае ядро покрывает все элементарные конъюнкции, поэтому минимальная ДНФ представляет собой следующую функцию:
Для данной ДНФ карта Карно будет выглядеть следующим образом:
| X2 X1 X0 | ||||||||
| X4, X3 | 0 | 001 | 0 | 010 | 110 | 1 | 101 | 100 |
| 00 | 1 K1 | 1 | 1 | 1 K7 | 1 | |||
| 01 | 1 | 1 K4 | 1 | 1 | 1 | |||
| 11 | 1 K2 | 1 K5 | 1 | 1 | 1 K8 | |||
| 10 | 1 | 1 K3 | 1 K6 | 1 K3 | 1 | |||
11
2.4 Синтез ЦУУ на основе логических элементов Шеффера
Функциональная схема ЦУУ строится на основе минимальной ДНФ логической функции и заданного элементного базиса.
Для того чтобы уменьшить количество логических элементов в схеме, упростим выражение минимальной ДНФ функции, группируя конъюнкции:
Для упрощения синтеза ЦУУ на элементах Шеффера рассмотрим перевод в базис штриха Шеффера каждого слагаемого отдельно:
1) 
Этой конъюнкции соответствует инверсия выходного сигнала 21. При синтезе инверсии этого слагаемого были использованы функциональные элементы с номерами: 6, 7, 8, 17.
2) 
Этой конъюнкции соответствует инверсия выходного сигнала 22. При синтезе инверсии этого слагаемого были использованы функциональные элементы с номерами: 9, 10, 11, 12, 13.
3) 
Этой конъюнкции соответствует инверсия выходного сигнала 23. При синтезе инверсии этого слагаемого были использованы функциональные элементы с номерами: 14, 15, 16, 18. Причем 18 элемент – это элемент 3И-НЕ: значение X1 дублируется на 2 входах.
Для дальнейшего приведения функции в базис штрих Шеффера, будем суммировать все вышеописанные слагаемые, обозначив их следующим образом:
Тогда получим следующее выражение:
На функциональной схеме это выражение реализовано с помощью 19 элемента.
Функциональная схема ДНФ представлена на Листе №1. При реализации используется 1 схема К155ЛА24 (три логических элемента 3И-НЕ) и 4 схемы К155ЛА8 (четыре логических элемента 2И-НЕ).
Инверсным значениям переменных X0-X4 соответствуют сигналы 6-10, которые получаются с помощью функциональных элементов 1-5 схемы.
2.5 Синтез ЦУУ на основе мультиплексоров
2.5.1 Построение схемы 4-4
Согласно заданию, требуется реализовать ЦУУ на мультиплексорах с четырьмя информационными входами и управляющими сигналами X1, X0.
Функция Y1, подлежащая реализации представлена ниже:
| X1,X0 | |||||
| X4,X3,X2,X1,X0 | 00 | 01 | 11 | 10 | |
| 00000 | 0 | 1 | |||
| 00010 | 2 | 1 | |||
| 00011 | 3 | 1 | |||
| 00101 | 5 | 1 | |||
| 00111 | 7 | 1 | |||
| 01001 | 9 | 1 | |||
| 01010 | 10 | 1 | |||
| 01011 | 11 | 1 | |||
| 01100 | 12 | 1 | |||
| 01110 | 14 | 1 | |||
| 10000 | 16 | 1 | |||
| 10011 | 19 | 1 | |||
| 10101 | 21 | 1 | |||
| 10110 | 22 | 1 | |||
| 10111 | 23 | 1 | |||
| 11001 | 25 | 1 | |||
| 11010 | 26 | 1 | |||
| 11100 | 28 | 1 | |||
| 11110 | 30 | 1 | |||
| 11111 | 31 | 1 | |||
После распределения сигналов по входам мультиплексора были получены следующие выражения:
2.5.2 Функциональная схема
При построении функциональной схемы ЦУУ мы будем использовать мультиплексоры и элементы Пирса. Поэтому переведем в базис стрелки Пирса и построим функциональные схемы полученных выражений для каждого входа мультиплексора. Причем, на выходах функциональных схем будут получены инверсии искомых выражений.
При построении схемы был использован сдвоенный четырехвходовый мультиплексор К155КП2, 5 схем К155ЛЕ5 (четыре логических элемента 2ИЛИ-НЕ) и 1 схема К155ЛЕ4 (три логических элемента 3ИЛИ-НЕ).
Переменным X0-X4 соответствуют сигналы 1-5, инверсным значениям X2-X4 соответствуют сигналы 8-10. Логическому нулю на схеме соответствует сигнал 7, выход реализованной функции – сигнал 31.
Функциональная схема ЦУУ представлена на Листе №2.
2.6 Выводы по задаче №1
Из проделанной работы можно сделать следующие выводы:
-
Для реализации данной функции предпочтительнее использовать логические элементы Шеффера. Схема, построенная на основе этих элементов, использует 5 микросхем, а не 7, как в случае с мультиплексором. Следовательно, это дешевле и компактнее.
-
Учитывая то, что заданная функция зависит от 5 переменных (сравнительно небольшое число), реализация на базе элементов Шеффера также легче воспринимается (в силу однородности и небольшого размера). Но при увеличении числа переменных, определяющих функцию, будет удобнее применять мультиплексоры.
3. Задача2
3.1 Табличная форма и СДНФ функции Y2
В таблице представлена логическая функция Y2:
| X5 | X4 | X3 | X2 | X1 | X0 | Y2 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 13 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 15 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 16 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 17 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 18 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 19 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 20 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 21 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 22 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 23 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 24 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 25 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 26 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 27 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 28 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 29 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 30 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 31 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 32 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 33 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 34 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 35 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 36 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 37 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 38 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 39 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 40 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 41 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 42 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 43 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 44 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 46 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 47 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 49 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 50 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 51 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 52 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 53 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 54 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 55 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 56 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 57 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 58 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 59 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 60 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 61 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 62 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 63 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Построение СДНФ логической функции Y2:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
