Никитин А.О., Сергеев Л.В. - Теория танка (1053683), страница 68
Текст из файла (страница 68)
в = Ф1 + Оа. (193г Общее решение однородного уравнения можно взять в виде Р, = С, з1 п /г,(+ С, соз Ф,(. (194) Частное решение неоднородного уравнения з1 — — тз,„соз д1, (195г где Р,,„— амплитуда вынужденных колебаний. Вторая производная от з, равна Ф., =.— Ф, Ч2созФ. откуда амплитуда вынужденных колебаний будет равна В Ф йг (196) Общее решение неоднородного уравнения можно написать. в виде В ' = а, Ч-,Г, = С, з1 п М, 1 + С, соз л„г + соз д1.
(193а) л,', — ~у' 443. Для определения ~а,„подставим в дифференциальное уравнение значения у,, и — З,,„д' соз ф+ у;,„й соа д1 = В соз ф, Произвольные постоянные интегрирования С, и С определяются по начальным условиям. Примем при 1 = 0 о = т., н з = з,. Дифференцируем равенство (! 93 а) )= С,й, сов К,.( -- С.,й„з1п Й„1 — з)пф. Вд При 1= — 0 -,=Сй., иС,= — ' а ФΠ— — — С,+ В л„. — — ~)~ откуда В о й~ — ~) ~ Окончательное решение дифференциального уравнения будет р = — з)ой 1+ ~т,-- — )созл.1+ созд1. (193б) Слагаемые правой части уравнения движения — з1пн 1+ Ро й + т,соей ~ определяют собственные колебания, которые совершал бы корпус при отсутствии возмущающего момента, а сла- В гаемое — соз й 1 — колебания с частотой й, вызванные 2 возмущающим моментом.
Таким образом, корпус танка совершает сложное колебательное движение, состоящее из собственных колебаний с частотой а и определенной амплитудой и вынужденных колебаний с частотой д и со своей амплитудой с каким-то определенным сдвигом по фазе. 3. Определение амплитуд собственных и вынужденных угловых колебаний и сдвига фазы вынужденных угловых колебаний Общее решение однородного уравнения можно также взять в виде 1, = А соз (й„4 — а).
Сопоставляя это уравнение с уравнением (194), определим амплитуду собственных колебании 444 Начальная фаза собственных колебаний в момент начала отсчета колебаний будет с, х =- агс1я —. с Особый интерес представляет случай резонанса, когда А = д„ т. е. когда период собственных колебаний равен периоду вынужденных колебаний. Напишем формулу (193б) в следующем виде:, В(сов ф — сов А г) — з1п А 1+ у, соз А 1+ А, т А -- д' Последний член этого равенства можно написать так: д$+А,1 г7( — А Š— 2В з1п з1п 2 2 (А +д) (А., — д) В(созд1 — созА, 1) А',, — 7~ д — А Поскольку д близко А., то з1п, в 1 можно заменить углом, т. е. выражением 7 — А', (А — 7) 2 2 Тогда последний член равенства будет А,+Ч А.
+д +В(А — д)1з(п ~ 1 В1з1п 2 2 — 1згпф (А +г))(А, — 7) Ат+1 н окончательно е = ~' з1пА.~+ т,созА ~+ — 1з1пф. (197) 2~7 т Таким образом, в условиях резонанса амплитуда колебаний непрерывно увеличивается от начального значения, определяемого по начальным условиям. 44Ь Резонанс представляет собой наложение движений, а не вынужденные колебания с бесконечно большой амплитудой. В случае, когда д близко к л„ но д Ф й, будет иметь место биение, являющееся результатом также наложения движе- В В ний созл ( и соз ф.
Ф,— д- 2 э т э э й.— т На рис. 195 построен график амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от отношения частоты возмущающего момента 2ко у = — к частоте собственных колебаний корпуса танка й, а Рис. !95 Коэффициент динамичности. При о — О частота возмущаюшего момента д — О. Тогда максимальный угол наклона корпуса танка при нахождении его на неровности будет равен В С.
(198) Этот угол будет максимальным из возможных углов наклона при движении танка по неровности с в-э О и будет соответствовать углу наклона при нахождении центра тяжести корпуса над гочкой 2 (см. рис. 193). Угол ч,„в основном зависит от высоты и длины неровности и не зависит от гл„. Действительно, подставив значение В и лт р формулу (198), получим 446 л 2п1,. 27л„— ~~~ 1; з!п — ' 2, а Ь, 2тт1,. — ~~~ 1, зйп — ' 2, а (198 а) вв ст тт 1 ~чР~ 2 ~ 19 1 Отношение амплитуды вынужденных колебаний 9,,„= В при различных значенинх т7 к углу наклона корпуса Ф' — д' ч,„назовем коэффициентом динамичности и обозначим его через з, т.е.
'Г2щт. (199) й,— д' 1 'Ч' 1 — 7' Ф где; = —. с7 й, Таким образом, амплитуда колебаний будет равна р2 — 8с, 0 По оси ординат (см, рис. 195), кроме масштаба ~,,„т откладываем масштаб коэффициента р, а по оси абсцисс — масштаб скорости танка.
С увеличением частоты возмущающего момента д, т. е. с увеличением скорости движения, амплитуда вынужденных колебаний корпуса танка увеличивается. При равенстве частоты возмушення и собственной частоты р= и у, „=- .В действительности амплитуда вынужденных колебаний корпуса танка не будет равна бесконечности, так как она ограничена конструкцией ходовой части танка и силами трения в подвеске.
После резонанса с увеличением тс амплитуда уменьшается и при д = 1,41л становится равной Г,„. Коэффициент динамичности будет равен р = — 1. При дальнейшем увеличении о амплитуда стремится к нулю. Сдвиг фазы вынужденных колебаний. Знак угла В тг2 Прн ст ) й будЕт МИНУС. Этп ЗНаЧИт, ЧтО уГЛО2стах в тт В вое перемещение корпуса е, = сов 97 запаздывает по от~с 447 ношению к изменению возмущающего момента М = В! создр Ву на полпериода.
Сдвиг по фазе между моментом и перемещением р=я. При д < йч перемещение будет в одной фазе с моментом М",, т. е. сдвиг фазы р= О. Обычно отрицательную ветвь кри- вой 3 =7(7) условно наносят как положительную, поскольку перемещения в процессе колебаний в обе стороны относитель- но положения статического равновесия одинаковы. Однако для данного случая, а именно: когда возмущающий мо- лент возникает в результате вертикального перемещения катков при наезде их на неровности, условия работы ходовой части танка лри одинаковых значениях амплитуд, но при различном сдвиге перемещения р относительно момента М будут различными. уу При движении танка со скоростью и < и ., при наезде передних катков на выпуклук> часть неровности корпус поворачивается на корму, а при съезде катков с выпуклой части неровности — на нос.
Вероятность удара катков в ограничители хода уменьшается. При движении танка со скоростью и ) пр„ условия движения менее благоприятны, так как при наезде передних катков на выпуклую часть неровности корпус наклоняется носовой частью Навстречу каткам. Особенно опасно движение со скоростями, близкими к ре- зонансной. Наезжая на ряд неровностей со скоростью, превышающей лр„, механик-водитель, снижая скорость, проходит режим резонанса ко- лебаний с неблагоприятным сочетанием углового перемещения кор- пуса и вертикального перемещения катков и тем самым ставит ма- шину в более тяжелые условия, чем если бы он при движении с е< пр„ начал увеличивать скорость, проходя режим резонанса.
На рис. 196 приведен график изменения возмущающего мо- мента М", при движении танка по неровности. На рис. 197 показано положение корпуса в момент прохож- дения центром тяжести танка точки 2, лежащей на неровности, для случая, когда а < Ач, т. е. при и < пр„. Корпус наклонился В на корму на угол ~р .„= сов я, т. е. на отрицательный. /г~ — ~уу В угол. В этом случае — - — — ) О, т.
е. положительно, а знак Я' — 7' р 2ях 2ва соз~Ф при д1 = == = и будет отрицательным. При поло- а 2а женин центра тяжести корпуса над точкой 2 неровности х= аз  — угол наклона больше статического угла наклона, 2 ~ Ф, — ар В равного, как известно, /гр 448 пх Рис. 196 4 ф г Рис. 197 у~а Рис. 19В На рнс. 198 изооражено положение корпуса, когда д ) Ф „ Р' т. е. при о ) ор„. Корпус наклонился на нос на такой же по В абсолютной величине угол сов ф. /г. — дт 449 рр — нср в Угол наклона корпуса сов ф будет положительным, Ф. — ч~ В так как — О н сов ф ( О. ,г 2 т 4. Определение ускорения при вынужденных угловых колебаниях корпуса танка Амплитуда вынужденных колебаний неполностью отражает качество подвески танка. Друтнм важным параметром, характеризующим качество подвески, являются вертикальные ускорения, которые испытывают члены экипажа при угловых продольных колебаниях корпуса.
Вертикальные ускорения будут равны т2~ь — — д соэ ф = — сов ф. 2 Ч йа а Т (200) Максимальное значение ускорения будет равно Ву т йт, г или Ву' соз я, П33 Е 9 — ч т. е. Вд 9т „=— и — ~)а т г201) где е,— угловое ускорение корпуса; 1, — расстояние данной точки (сидения) от центра тяжести корпуса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
