Никитин А.О., Сергеев Л.В. - Теория танка (1053683), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Поскольку дифференциальное уравнение колебаний корпуса мы составляем в подвижных координатах, сопротивление амортизаторов, пропорциональное скорости вертикального перемещения катков, будет равно «1з1п2 я — ' х+!, л а 21х = 2и— а,.— Поставив значение сопротивления амормюаторов в формулу для момента М,„", получим 4% х+1,. Нз!п2 я М,"=- 2н — 1;=2!х — ~ 11,соз~ ~11+ Ь а Ь вЂ” / 2к1,'~ 2 Ж 2 а / 1 1 Ь ъ-ч / 2к1; 2к1, =20 — д ~„~1соз — 'созф — 1з!п ' з!пф 2 ~,' а и 1 или Ь х 2я1, Ь т~, 2я1; Л,"=2и — !1 ~,1,соз — 'созф+ 2и — 1 ~ — 1,.з!п — ' з!п ф.
2 а ' 2 ' а 1 1 1205) Для симметричной подвески к ), 1,соз — ' =О, я 2ы1,. И 1 так как знак 1, для передних и задних катков различен, а знак косинуса отрицательного и положительного углов будет один и тот же. Следовательно, к ъ 2п1,. т 1;сох — '- а 1 Знак 2к1,. !и Я ~.— 1,з 1 отрицательном значении 1, знак минус и, следовательно, будет всегда минус, так как при 2я1,. синуса угла — ' также будет а 2я1, — 1,з!и — '' (О.
а ! есть разность одинаковых величин. Таким образом, для симметричной подвески возмущающий момент от амортизаторов будет равен Ь, 2к1, Л,," = — 2, — д х, — 1, з!п — ' з!и дт. (205а) 2 и 1 Значит, постоянный коэффициент перед функцией з)п ф имеет отрицательный знак. Знак момента М," определится произведением знаков коэффициента перед синусом и знака самого.
а синуса. При значении х > —, т.е. когда центр тяжести танка пе- 2 реместится несколько вперед относительно точки 2, расположенной на средней линии неровности, а передний каток не дойдет до точки 3, момент М.„" может иметь положительный знак, что возможно только при условии, если знак функции 81п ф будет миа нус. При значении х > — угол ф будет лежать в третьей чет- 2 а верти так как пои х =- — угол дй: = я. А это значит, что знак 2 синуса будет минус. Действительно лн момент М," будет положительным, т.е. будет ли он направлен по часовой стрелке." Это может быть в том случае, если 2Р. >2Ат., Г!рн положении центра тяжести танка над точкой 2 вертикальные скорости перемещений вверх катков 7 н 4 одинаковы.
При дальнейшем поступательном перемещении танка вперед вдоль оси х вертикальная скорость заднего катка возрастает, а переднего — уменьшается, что и дает необходимые соотношения сил сопротивления амортизаторов, а именно 2й„„> 24с . При любом другом положении танка на неровности знак момента М," всегда автоматически определится изменяющимся знаком функции з1пф. На рнс. 201 показана неровность н здесь >ке нанесена кривая возмущающего момента от сил сопротивления амортизаторов, возникающих в результате вертикального перемещения катков со скоростью, зависящей от неровности и скорости танка.
При положении центра тяжести корпуса над точкой 1 скорость передних катков направлена вверх, в то время как задних — вниз. В результате момент М, имеет максимальное значение и направлен против часовой стрелки, т, е. является отрицательным моментом. При положении центра тяжести танка над точкой 2 скорость передних и задних катков одинакова и направлена вверх, в результате чего момент М, = О. В точке 3 момент М, направлен по часовой стрелке и имеет максимальное значение, так как передние катки опускаются, а задние поднимаются на неровность и т.
д. Момент от сил сопротивления амортизаторов, возникающих в результате вертикального перемещения корпуса со скоростью г при симметричном расположении амортизаторов относительно поперечной оси, равен нулю, так как силы сопротивления передних и задних амортизаторов пропорпиональны этой скорости, равны и направлены в одну сторону. На схеме )см. рис.
200) эти силы сопротивления амортизаторов не показаны. 488 Подставим в дифференциальное уравнение углового перемет~ щения корпуса ~ М = 1, ~ значение всех внешних моментов л Л А ! 1! - 2х1! ! х М = — а ~~!~2»п„1!»+ 2т,— х,1; з!п — ' сов!11 — !!!~~!~2!»1! + И ! ! ! Ь» . 2п1! + 2и — д х — 1,а!и:"С з1п !11 =-1 з. 2 ' а ! Рис. 20! Разделим обе части уравнения на 1 и перегруппируем члены !! Ф )'2лт„1, 2„, ~' 1д ! ! Ф соа»11+ 1х Окончательно дифференциальное уравнение вынужденных угловых колебаний корпуса можем написать в следую!нем виде; о+ 2р;+ й, %» Всоа»11+ Вз!и!11, (206) Л ъх . 2п1, 2 и ! й х 2п1, 2»- — д 7, — 1га!и ! а)п!11.
1 где й ъ~ 2кУ, 2н--- д ) — У,яп — ' Р (201) у, 2. Решение дифференциального уравнения вынужденных угловых колебаний корпуса танка прн наличии амортизаторов Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, т. е, ~-=Ф,+ч„. (208) Общее решение однородного уравнения прн й ) р' будет ч =С,е-г'соз Н + С.,е- 'з!и lгг, (209) Подставим значения у,, зз и 1з в дифференциальное уравне- ние — ~у'М сов ф- — ~у'Дтз!и (у(---2руМ з)п у(+ 2рдй(соз ф + +й'„Мсоыуу+Ф Жз!п ух= Всозуг+Ряпег. Приравнивая козффицненты при з!пд! и соз!ут, получим — (уз М + 2р(!Утт+ й' М =:= В; — у Л вЂ” 2руМ+ й',ДУ= Р. Из полученных уравнений определим значение козффпциен- товМиЖ В (/Š— уз) — 2руР М= (й,, — д')'+ йр'гуз (211) где а', — рз Частное решение неоднородного уравнения найдем в виде ;",=Мсозцт+ !'ч'з!и у(.
(210! Определим постоянные коэффициенты М и ДУ. Первая и вторая производные от тз по времени г будут равны 'рз= — дМз!п гу1+ гуДУсоз ф; юз = — (у'М сов гу! — гузУч' з! и д1 . й(— В(йг — д)+ рцВ (212) ()а~,аа)а 1- 4рг«а Таким образом, постоянные коэффициенты М и йГ определяются величинами, зависящими от конструктивных параметров машины, характера неровностей и скорости движения. Общее решение неоднородного уравнения будет ч=а а + юг=С,е- асов ег+ Сае-"з1п И+ Мсоэ ф+ Мз)п ~у1. (213) Постоянные интегрирования С, и С, определятся по начальным условиям г=0, а =ча, -= ла При г=0 у =-.;.=Са+ М: с =9„— М Первая производная а равна 1 =- С ( — ре-«'сов Ы- -е — «ев1п ка)+ С,( — ре — «'з!пйа+ + е- асов й1) — Мг)з1п ц1+ Йгусоз гуС.
При 1=0 , =~,--с,( — р)+с.,й+м~. Откуда С, равно 10+(Р« — М) р ™Ч 0 аа Таким образом, постоянные интегрирована(я С1 и Сг определяются величинами, зависящими от конструктивных параметров машины, характера неровности пути, скорости движения танка, начальной амплитуды и скорости а в на шльный момент отсчета времени. Для окончательного численного решения вынужденных колебаний корпуса какого-либо танка необходимо в формуле (213) заменить коэффициенты М и,Ч и постоянные интегрирования С~ и С, их численными значениями, Прп длительном движении танка а осле начала отсчета времени собственные колебания его корпуса будут настолько незначительными, что ими можно пренебречь.
Интенсивность затухания собственных колебаний характеризуется множителем е «'. входящим в формулу собственных колебаний. Как было указано, при исследовании влияния установленных на современных танках амортизаторов на собственные колебания корпуса танка амплитуда собственных колебаний только за один период уменьшается не меньше чем в 1О раз. Поэтому, рассматривая колебательные движения корпуса танка спустя некоторое время после начала отсчета времени, 461 легко убедиться, что колебания танка будут действительно весьма незначительными. Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае определится формулой у, = Мсоз уг + ЛЪ!п уу, или р, = р,,„соз (ф — а, ).
(210а) Амплитуда вынужденных угловых продольных колебаний У" Яг + Уг . (214) ),'Вз 4 У)з ~l (lг — д')'+ 4р ту' В УУ 91 = з1п ф — — — соз ф, 2рд 2рд (210 б) так как уу В и=— и М= 2рд 2р у Амплитуда при д='й будет равна ) ' В' (- УУ'-' 9~ айвах а сдвиг фазы Динамический коэффициент определится по формуле 1+ — 1+ 1 + (Т.)' + Т вЂ” 2Т~ ' (1 Т~)з + (Та)~ где 2р Т= й, л 462 Сдвиг фазы вынужденных угловых продольных колебаний Аг р(йт — у') + 2ИВ а, =агс1д — =агс(ц — т (215) лт В (йт — у') — 2р у0 В случае резонанса колебаний, т.
е. при й. = д, собственные кот .лебания танка также быстро затухнут и колебания будут определяться формулой В условиях резонанса, когда ~=1, Для частного случая, когда амортизаторы будут стоять на г) всех катках и — =1а, коэффициент 3 можно выразить и через В безразмерные коэффициенты, т. е. 1 + (уч)'" Ч (1 — т')'+ (я- / 1 При 1=1, т.е. при резонансе, р= ~ 1+ ~ — ) (216) й= ' + (( ) на шах!пшш. Ч 1+ (( )'+ 1' — 2 (а Чем мощнее амортизаторы, тем амплитуда меньше, так как с увеличением эффективности амортизаторов увеличивается а.
На рис. 202 приведен график изменения амплитуды ч,,„при различных значениях коэффициента демпфирования ч для танка с амортизаторами на всех катках в зависимости от соотношения частот д и й . Амортизаторы значительно уменьшают амплитуду колебаний в зоне, близкой к резонансу. При д=3 2 й, т.е. при т =-) 2 пр,ь коэффициент р=--1 при любых амортизаторах. При и ) )' 2т„, более мощные амортизаторы увеличивают амплитуду колебания по сравнению с амплитудой при отсутствии амортизаторов. но абсолютное значение амплитуд меньше, чем в зоне резонанса или при ю=)'2 пр„. Максимальное значение амплитуд вынужденных колебаний при наличии амортизаторов будет при у (1. Чем мощнее амортизаторы, тем меньше значение т, при котором амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение.
Поэтому необходимо уточнить, что мы будем называть резонансом колебаний при наличии амортизаторов. Условимся резонансом колебаний называть тот случай, когда у = 1, т. е. при совпадении частоты воз«ущающего момента с собственной частотой угловых продольных колебаний корпуса танка при отсутствии амортизаторов. Но при этом будем помнить, что максимальное значение амплитуды прп наличии амортизаторов будет при 1(1. Для определения максимального значения амплитуды вынужденных колебаний, или, что то же, для определения р „исслезуем функцию Максимальное значение Р будет при т равном 1= у~ ~( — ) ~2~— б.О 5,0 чл З.О 20 1,О Рис, 202 Зная зависимость т.= У(~), при которой Р будет иметь макси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
