Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 36
Текст из файла (страница 36)
-!арам -1п !пал) =()8 -(!8 М'~ Распределение Вейбулла (8. 10) / (х) = Млаг ! ехр (- хаг/х )/х, (8.!1) Эксноненг1иальное распределение 271 270 чайных величин, например наработки до отказа. Оно достаточно хорошо аппроксимирует результаты усталостных испытаний и рассеивание наработок до отказа, вызванного каким-'либо процессом старения материала. Логарифмически нормальным распределением можно описывать распределение случайной величины, представляющей собой произведение значительного числа исходных случайных величин, где ни одна из них не доминирует над другими.
Плотность распределения случайной величины Х имеет вид .г (х) = ехр ( — 1 18 х - (18 х)о]~/(2В ~~ „) )/(2,3 х з ! „ч2л ), (8.9,' где (18 х)о, Ю~ — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение логарифма случайной величины Х соответственно. Функцию нормального распределения г(18х) логарифма случайной величины Х можно найти по приложению П.8.5 в зависимости от значения «вантили Наряду с логарифьгически нормальным распределением распределение Вейбулла исйользуют для описания наработки до отказа из-за усталостных разрушений.
Так, им описывают распределение наработки до отказа подшипников качения, происходящего из-за усталостного выкрашивания контактирующих поверхностей. Плотность распределения Вейбулла записывается в виде где М, хо — параметры формы и масштаба соответственно. Функция распределения Вейбулла имеет выражение Г(х) = 1 — ехр (- хм/хо) . (8. 12) Экспоненциальное распределение применяется для описания распределения наработки до отказа элементов радиоаппа- ратуры. Им можно, как, например, показали результаты обработки статистических данных об отказах в условиях эксплуатации портальных подъемных кранов, описывать распределение наработки на отказ восстанавливаемых изделий. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид где ), — параметр распределения.
Функция распределения определяется уравнением Для графического представления функций распределений часто пользуются вероятностными бумагами, где по осям абсцисс и ординат взяты такие шкалы, которые позволяют функцию распределения представить графически в виде прямой (рис. 8.9). и 6 а Рнс. 8.9. Вероятностные бумаги для распределений: а — нормального; б — логарнфмнческн нормального; е — Веябулла; г — экспоненциального На вероятностных бумагах для нормального и логарифмически нормального распределений по оси абсцисс откладывают соответственно случайную величину и ее логарифм, а по оси ординат в линейном масштабе — квантиль нормального распределения (рис.
8.9, а, б). Распределение Вейбулла будет графически изображаться в виде прямой, если по оси абсцисс откладывать!пх, а по оси ординат — 1п 1пг(х) (рис.8.9, в). Для экспоненциального распределения вероятностная бумага имеет полулогарифмическую шкалу (рис. 8.9, г). 8.2.4. Фувкцвя вадожвоств ваработкв ло отказа Под случайной величиной будем понимать наработку ! до отказа. Пусть на испытания поставлено 7У-е количество изделий, которое достаточно велико; длительность испытаний— время л После окончания испытаний осталось г работоопособных изделий, а остальные и = )т' — г признаны отказавшими. Тогда доля отказавших Щг), отнесенная к количеству испытанных изделий, составит и/Й В случае, когда испытания проводятся на ограниченном количестве изделий, называемых выборкой, то (2(г) можно рассматривать как статистическую (точечную) оценку вероятности отказа, а если 7У велико, то как саму вероятность отказа.
Вероятносп Р(г) безотказной работы оценивается долей работоспособных изделий Р(Г) = г/)У = 1 — и/Ж. Безотказная работа и отказ — взаимно противоположные события. Поэтому сумма их вероятностей равна 1: Р(г) + 0(г) = 1. Приг=Оп=О,Иг) ОиР(г) 1.Приг= оп=7у Яг) = 1 и Р(г) = 0 (рис. 8.10). Изменение вероятности отказа (2(г) по времени есть 1 функция распределения наработки до отказа. Эта функция, как отмечено ранее (см. г 8.2.3), — возрастающая в пре- делах от 0 до 1. Изменение по О времени вероятности безот- казной работы Р(г) будем парис. 8.10.
Функция распрааеле- зывать функцией надежности ниа (7) и функция надежности наработки до отказа. (2) наработки ло отказа При испытаниях на стадии проектирования для невосстававлвваемых изделий обычно оценивают вероятность безотказной работы Р(г) в течение заданного ресурса б а для восстанавливаемых — среднюю наработку на отказ Т. Среднее время восстановления Т„как правило, контролируют лишь при серийном изготовлении изделий или на стадии эксплуатации, так как оно в значительной степени определяется условиями эксплуатации. Поэтому вопрос оценки Т„ниже не рассматривается.
При испытаниях выборки изделий точечные значения оценок могут отличаться от истинных значений вследствие случайного состава выборки. Чтобы получить гарантированные значения оценок, вводят понятие доверительной вероятности. Доверительной вероятностью (двусторонней ]3 или односторонней а) называют вероятность того, что истинное значение оцениваемого параметра лежит в заданном интервале, получившем название доверительного: Вер ]Р„(г) < Р(г) < Р (г)] = Р, Вер ]Т„< Т < Т,] = ~3, (8.15) Вер ]Р„(г) < Р(г)] = а, Вер ] Т„< Т] = а, (8.16) (8.17) ьо где 1У вЂ” число изделий в выборке; и — число отказов.
В случае безотказных испытаний (и = 0) формула принимает вид У Р= П вЂ” а. н (8.18) г е Р„(г), р (г), Т„, Т вЂ” нижние и верхние доверительные границы параметров Р(1), Т соответственно. На практике основной интерес представляет односторонняя доверительная вероятность а.
Ее на стадии испытаний опытных образцов принимают 0,7...0,8, а при серийном производстве доводят до 0,9...0,95. Для оценки Р„(г) в большинстве случаев используют бииомииальное распределение, при котором Р„(г) является решением уравнения 273 272 ~аз лп ого ресурса г Пример 8.4. Испытано в течение назначенного десять изделий (Ж = 10). Отказов не возникло (л = О). Оценить с доверительной вероятностью а = 0 7 нижнюю гра нюю границу вероятности безотказной работы за это время: Р„= /(1 — а) = ~l(1-0,7) = 0,887.
Ф Для оценки Т„в предположении справедливости экспоненциального распределения средней наработки на отказ применяют формулу, осноданную на использовании распределения Х-квадрат с 2(л+1) степенями свободы: 2г Х~,з, 0' где г — суммарная наработка изделий; 2 Х . д„+0 — параметр распределения (см. приложение П.8.6). Пример.8.5. Назначенный ресурс г = 600 ч. В течение этого времени испытано два изделия. Отказов не возникло (л = О). Суммарная наработка изделий составляет г = 1200 ч.
Оценить Е с доверительной вероятностью а = 0,8 нижнюю границу наработки на отказ Т„. Взяв из приложения П.8.6 параметр распределения при о = = 0,8 и и = О, получим 2 1200 Тя= з — = 740. Х1 „,.2( 0 322 Пример 8.6. Назначенный ресурс изделия составляет г = 600 ч. Испытано два изделия. Каждое проработало в течение двух ресурсов. Возник один отказ (и = 1). Суммарная наработка изделий при испытаниях получена г = 2400 ч.
Оценить с доверительной вероятностью а = 0,8 нижнюю границу наработки на отказ Т„. Взяв из приложения П.8.1.6 параметр распределения при а = 0,8 и л = 1, получим 274 Т 'х 2' 800, н 2 6 Х1- а; 2(юн.1) Способы организации испытаний на надежность, рассмотренные в примерах, связаны с большими затратами, так как для проведения испытаний необходимо специально выделить испытательные плошади и оборудование, изготовить необходимое количество изделий, которое после окончания испытаний будет списано вследствие выработки гарантированного для них ресурса, и затратить значительное время на испытания.
8.2.5. Пугв обесаечевяя яадежвоств ва стадии проектирования Надежность машины зависит от следующих факторов: эпри проектировании — от степени оптимальности конструктивного решения машины, качества чертежей и другой конструкторской документации на нее; э при изготовлении — от меры соответствия: размеров деталей, материалов, режимов термообработки и тому подобное требованиям конструкторской документации; е при эксплуатации — от степени соблюдения требований инструкции по эксплуатации и обслуживанию.
Предотвращения отдельных видов отказов в период эксплуатации добиваются проведением соответствующих расчетов прочности, жесткости, износостойкости деталей и их сопряжений, закладывая при этом необходимые коэффициенты безопасности конструкции. Но достоверные расчеты по некоторым видам возможных отказов (предельный износ, схватывание, фреттинг-коррозия подвижных сопряжений и др.) выполнить затруднительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
