Егоров О.С., Подураев Ю.В. - Мехатронные модули. Расчет и конструирование (1053456), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Его рекомендуют принимать равным: а = (0,5" 2,0)(д, +.О,). Длина троса: (4. 108) 4=2а*-(17 +0,)+— Р- )' 2 з ' 4а Натяжение ведущей ветви троса, Н: Натяжение ведомой ветви троса, Н: Предварительное натяжение ветвей троса, Н: Х3;( ~'+~) (4,109) (4.110) (4.111) (4.! 12) 191 где 7з — крутящий момент на ведомом шкиве, Н мм; е=2,72 — основание натурального логарифма; ~0,1...0,2 — коэффициент трения скольжения между тросом и шкивом; я=1,05...1,2 — коэффициент запаса предварительного натюкения Гс, гарантирующего работу передачи без проскальзывания и мертвого хода, возникающего из-за неплотного прилегания троса к шкивам.
В процессе работы тросовой передачи отдельные проволоки троса подвергаются растяжению, изгибу, кручению, смятию. При этом возникают нормальные и касательные напряжения. Кроме того на величину напряжений оказывают влияние конструкция и диаметр троса, размеры и конструкция шкивов, натяжение троса. Ввиду сложности нахождения эквивалентного напряжения, расчет тросовых передач проводят по максимальному натяжению ведущей ветви троса. Таблица 423 т Размеры и параметры тросов ло ГОСТ 3062-80 2!56 2352 1372 1568 1764 1960 529 568 0,27 480 627 576 0,32 568 0.75 744 803 0,38 0,80 676 852 921 784 0,44 0.85 970 1055 0,50 901 0,90 0,65 1155 1250 1,00 О,?г 1270 !390 1,10 091 1615 1780 1.20 1,15 2035 2220 1,40 1,45 2495 1,60 2,03 1,80 3575 2,38 3802 4!90 2,00 3469 2,75 3959 4400 4850 2,20 4508 5155 5723 240 3,58 6311 5713 4,53 6468 7252 7987 2,80 7036 8036 5,58 3,00 8928 9800 8497 6,74 9712 10780 11858 340 10192 11662 3,70 8,11 12936 14259 11956 13671 9,50 15190 16758 4,00 13887 4.30 11,00 15827 17591 19404 12,61 4,60 18179 20188 22197 18081 20629 14,33 22932 4 90 25235 20384 5.20 16,16 23275 25872 28469 18,10 22834 26068 5,50 28959 31899 28126 35721 6,10 23,31 32144 39347 34008 38857 26,96 6,?О 43169 47530 40425 7,30 32,05 46207 5!303 5649? 47971 8,00 54782 38,01 60858 87032 8,60 44,01 63455 77616 63651 9.20 50,45 80801 88984 72324 82663 9,80 57,33 91777 81585 93247 10 50 102410 101430 80,61 116130 127890 11,50 192 Диаметр троса тт,, мм Площадь сечении всех проволок А, мм т Но мировочная гртппа, МПа Разрывное силле троса Р Н Глава б ПОДАТЛИВОСТ!р МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ 5.1.
Податливость элементов преобразователей движения Передача лвижения от двигателя к выходному звену мсхатронного модуля осугцествляется посредством преобразователей движения, которые состоят из отдельных элементов: валов, зубчатых колес, винтов и тл. Они не являются абсолютно жесткими и под действием нагрузок деформируются.
Вследствие этого законы движения выходных згеньев отличаются от программных, задаваемых двигателями. Податливости элементов преобразоваетлей движения имеют различные значения. Податливость стержня при растяжении (сжатии), мм/Н; е = — ж— Р ЕА' (5А) где ог" — деформация стержня, мм; à — внешняя осевая сила, Н; г — длина стержня, мм; Š— модуль упругости перво~о рода материала стержня, МПа. Для стального стержня Е=(2,0...2,2) !01 МПа; ! А — площадь поперечного сечения стержня, ммз. Податливость вала, работающего на кручение, рад/Н мм: е е (5.2) 7 6У" где е — угол поворота одного поперечного сечения вала относительно другого, рад, отстоящих друг от друга на расстояние т., мм; Т вЂ” крутящий момент, Н мм; С вЂ” модуль упругости второго рода материала вала, МПа.
Для стали сЬ=8,! 104 МПа; /р полярный момент инерции поперечного сечения вала, мм". Для сплошного вала: где Ы вЂ” диаметр вала, мм. Податливость шпоночных и шлицевых соединений, рад/Н мм: Я ф Х (5.3) Т Фтйг где л' — диаметр вала, мм; т — длина шпонки (шлица), мм; й — высота шпонки (шлица), мм; х, — число шпонок (шлицев); К„, — коэффициент, учитывающий тип соединения и тип шпонкн, ммз/Н: 194 б,5 10 з — лля призматических шпонок; Ки = 1410 з — лля сегментных шпонок; 4.10 з — для шлицевых соединений. Податливость зубчатой передачи, связанная с деформацией зубьев, рал/Н мм: е= е .1 (5.4) Т Км гт Ь где г„— радиус начальной окружности ведушего колеса, мм; Ь— ширина венца зубчатого колеса, мм; Км — коэффициент, учиты- ваюший материал зубчатых колес.
Для стальных колес Км=14510з М Па. Податливость резьбового соединения, мм/Н: — й м К (5.5) Р' А' где М вЂ” деформация витка резьбы, мм; Р' — внешняя осевая сила, действующая на виток резьбы, Н; А — площадь витка резьбы, ммз: А = — (Из — Изз), 4 ° зз' — наружный диаметр резьбы, мм; Аз внутренний диаметр резь- бы, мм; Кр — коэффициент, учитывающий материал резьбового со- единения. Для стали Кр=(0,5...1,0) 10-з ммз/Н.
Податливость соедйнения винт-гайка качения, мл~/Н: е 1 вм 25 10,89 г-а56 кдбз гдзз к (5.б) 'о''ш'В'Р''К где з/ — диаметр окружности, на которой расположены центры шариков, мм; Ив — диаметр шарика, мм; Кв — число рабочих вит- ков; Рр — осевая сила, действующая на рабочую гайку, Н (см. раз- дел 9.4); Кк — коэффициент, зависящий от класса точности пере- дачи (см. раздел 9.4). 6.2. Податливость преобразователей движения В преобразователях движения упругие элементы могут быть соединены параллельно и последовательно. В этом случае определяют приведенную податливость.
195 а) (5.7) б) в) Рос. 5.1 При параллельном соединении упругих элементов приведенную податливость аа определяют из условия равенства потенциальной энергии ло и после приведения, причем учитывают, что в этом случае деформации всех элементов кинематической цепи равны между собой (рис. 5.1, а, б). С учетом этого условия получим: хз ! "х~ 2еп 2, зе; где х — леформация, общая для всех элементов; гч податливость 1-го упругого элемента„л — число элементов. Отсюда для параллельного соединения упругих элементов имеем значение приведенной податливости: Обратная величина податливости представляет собой жесткость: С=-.
1 (5.8) е После приведения податливостей получаем одномассовую динамическую модель (рис. 5.1, б), в которой на звено приведения массой т действует упругий элемент с податливостью еп. При последовательном соединении упругих элементов (рис. 5.1„в) их общая деформация равна: Х = ~~~„Х~, (5.9) 1 где х; — деформация Г-го упругого элемента. Из условия равенства силы деформации, передаваемой от одного элемента к другому, можно записать: й (5.11) звт Откуда ч~„х! = Р2',е! ! ! ! И х=Г еп.
С учетом этих условий равенство (5.9) примет вид: п Г еп = Г~~~ е!. !=! В результате получим значение приведенной податливости: и еп=~ е;. (5.12) ! Следовательно, при последовательном соединении упругих элементов, передающих одну и ту же силу деформации Р, приведенная податливость равна сумме податливостей отдельных элементов. В результате получим одномассовую динамическую модель (рис.
5 1, б), аналогичную модели, полученной в случае параллельного соединения упругих элементов. Определение приведенной податливости по формуле (5.12) оказывается неправомерным, если последовательно соединенные упругие элементы считают обладающими массой, так как в этом случае силы, передаваемые от одного элемента к другому, зависят от сил инерции, которые могут быть различны для различных элементов. В преобразователях движения мехатронных модулей последовательное соединение упругих элементов встречается при рассмотрении зубчатых преобразователей движения с упругими валами и упругими зубчатыми колесами (рис.
5.2, а), для которых податливости находят по формулам (5.2) и (5.4) соответственно. В этом случае формулу (5.12) непосредственно применять нельзя, так как вращающий момент при переходе от одного вала к другому сохраняет свою величину только при передаточном отношении равном единице. В общем же случае вращающие моменты Т; и Т, лля пары зубчатых колес 1и ! связаны с передаточным отношением этой пары соотношением: Т. их = -1, т,' (5.13) г 3ф 3,,т„3.,т.
а) Рис. 5 2 Аналогично для малых углов поворота Ьо; и Лу; колес ! и у передаточное отношение имеет вид: (5.14) Лр, Если приводить податливости к последнему п упругому эле- менту, то условие (5.14) для рассматриваемого случая примет вид: дРа = Х ' о~а„.
~м и где Ьо; — угол закручивания 1-го упругого элемента; и;„- переда- точное отношение между звеньями! и л. Для г'-го вала (рис. 5.2, а) угол закручивания ЛЧЧ связан с вра- щающим моментом Ть действующим на него, соотношением; Лу; =Т; е;. (5.16) С учетом формулы (5.13) имеем: им = — л. Т (5.17) Подставляя эти соотношения в формулу (5.15), получим: (5.!В) Кроме того, по условию приведения податливостей к звену и, имеем: (5. 15) дФа = Те ° еп Приравнивая правые части уравнений (5.18) и (5 !9), получим приведенную податливость последовательно соединенных упругих валов: (5.19) 188 (5.2!) еп (5.20) ; ~им Аналогично можно получить приведенную податливость последовательно соединенных зубчатых передач (рис. 5.2, а): Ф еп -" К+ 1=! а!а где е! — податливость |-й зубчатой передачи; т — число зубчатых передач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
