Егоров О.С., Подураев Ю.В. - Мехатронные модули. Расчет и конструирование (1053456), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Рис. 4.2 117 Кииематический расчет передачи. При преобразовании вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки (рис. 4.1) угол поворота шестерни равен: 2Нт Нг '350 к(, Ы, Угловая скорость шестерни, с': 2 1О' ту~ и — — ~. 11, Передаточное отношение, м' 1181: "вп ' — ~ — -~ и 210 р 210 (4.1) ттт р, 471 Передаточное отношение реечной передачи при преобразовании вращательного движения в поступательное рекомендуют принимать ивп 10...200 1/м.
При преобразовании по- 'та4(иат ступательного движения рей- 1 )' ' 2 ки во вращательное движение шестерни (рис. 4.2) перемещение рейки равно: (4.2) при- емые д а( ~~41' 2 Збоо ' где д~ — делительный диаметр шестерни, мм; о, — угол пово шестерни. Линейная скорость рейки, м/с: в~г/~ яя л„ Уз ж— 2 10з 60 10з где вт — угловая скорость шестерни, с-', л~ — частота вращения шестерни, об/мин. Передаточное отношение, м [18); нд, а', "па = — '= в', 2 10з ж 2 10з .
Передаточное отношение реечной передачи рекомендуют нимать равным ила =0,005...0,1 м. Допускаемые контактные и иэгибиые напряжения. Допуска контактные и изгибные напряжения определяют по формуле: н(г)бе ь Ин(г) с ' Кн(г)ь ' Кн(г)с (4З) Н(Р) где индекс Н относится к контактным напряжениям, индекс Г к изгибным; а.. . — предел выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений (табл. 4.2).  — коэффициент безопасности.
При нормализации, улучшении и объемной закалке зубьев Вн=!,1 и Юг=1,75; при азотировании, цементации, цианировании Ян=1,2 и Яг=1,55; Кс — коэффициент, учитывающий реверсивность нагрузки. При нереверсивной нагрузке К„с = К„с = 1,0; при реверсивной нагрузке Кис=1 О и Кгс =0 7" О 8. Кь — коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи: кг -3~ы, т — показатель степени.
При расчете на контактную прочность зубьев т=3, при расчете на изгиб при твердости зубьев НВ я 350 принимают ш=б, при твердости зубьев НВ > 350 принимают а=9. Ф вЂ” базовое число циклов изменения напряжений (табл. 4.3). Для контактных напряжений: (4. 4) Таблица 42 Предел контактной и нзгибной выносливости Мя — эквивалентное число циклов изменения напряжений. При переменных режимах нагружения (рис.
4.3) вращающим моментом илн осевой силой эквивалентное число циклов изменения напряжений за один технологический цикл определяют по формулам: где С вЂ” число реек, находящихся в зацеплении с шестерней; Т,- вращающий момент на шестерне на (-м участке циклограммы нагружения, Н-мм; У"; — осевая сила на рейке на (-м участке циклограммы нагружения, Н; Т вЂ” максимальный вращающий момент на шестерне по циклограмме нагружения, Нмм; г;„„— максимальная осевая сила на рейке „,<„9 по циклограмме нагружения, Н; и; — частота вращения шестерни на 1'-м участке нагружения,' об/мин; у; линейная скорость рейки на Рм участке натруженна, м/с; г, — длительность (-го участка нагружения, с; И1 — делительный диаметр шестерни, мм; /с Рос.
4.3 — число участков нагружения. 119 Таблица 43 Базовое число циклов Фа измеяевия иапряжеиий, мли. циклов За весь срок работы передачи: ж, -60.с~г~ — ' где Хь — долговечность работы передачи, ч; га — длительность од- ного технологического цикла, с: ь ьл ' При постоянном режиме нагружения формулы для определения эквивалентного числа циклов нагружения принимают вид: Фа=60 С и Е„, Ф вЂ” С Е„ а ' 'У' Для зубчатых колес и реек из нормализованных и улучшенных сталей твердостью НВя350 коэффициенты долговечности находятся в пределах Кн =1,0...2,6 и КУь=1,0...2,0.
Для колес с поверхностной закалкой, азотированием и цементацией при твердости НВ>350 коэффициенты долговечности принимают значения Кщ„=1,0...1,3 и Кгь 1,0.„1,6; лля длительно работающих передач, у которых Мв>Фш коэффициенты долговечности равны Кнь КУь=1. Геометрический расчет передачи. Расчет геометрических параметров реечной передачи начинают с определения делительного диаметра шестерни. Рассмотрим преобразование вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки (рис. 4.1). Исходными данными для расчета передачи яш1яются: сила сопротивления Рт на рейке, перемещение Н2 и линейная скорость Уз рейки. В этом слу- 120 чае делительный диаметр шестерни 1 на основании условия (4.1) равен, мм: г, (4.5) "вп Делительный диаметр шестерни можно также найти из условия контактной прочности зубьев, мм: Ерр Ы,~К, (4.6) ч' ы(о]11 где Ка — коэффициент равный для прямозубых передач 1,12, для косозубых передач -1,0; Г2 — сила сопротивления на рейке, Н; Кн — коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по ширине зуба, определяют по таблице 4.8; у, — коэффициент ширины зубчатого венца, равный 0,2...1,6.
В мехатронных модулях желательно принимать ~ум=0,2...0,8; Е „- приведенный модуль упругости материалов шестерни и рейки, МПа: 2Е,Е, рр Е1 и Ет — модули упругости первого рода материалов шестерни и рейки соответственно, МПа; ~а]„— допускаемое контактное напряжение, МПа, определяемое по формуле (4.3). Для обеспечения требуемого передаточного отношения необходимо, чтобы делительный диаметр шестерни, полученный по формуле (4.5), бьи больше делительного диаметра, найденного по формуле (4.6).
Этого можно достичь, применяя соответствующие материалы и варьируя коэффициентом у„. Вращающий момент на шестерне, Н мм: У; = Р; ~Г,/2. Иногда более удобным является способ, когда значение дели- тельного диаметра г(1 шестерни, полученное по формуле (4.5), подставляют в зависимость (4.6) и находят значение допускаемого контактного напряжения: р р ~~р 'в ~з 'Ерр 'Кир 2 ° 10 7ы Затем по формуле (4.3) вычисляют предел контактной выносливости поверхностей зубьетс "5'н пивпь 2' Кис 'Кнс 121 и используя табл. 4.2 определяют твердость материала зубьев.
Коэффициент долговечности Кнь в первом приближении определяют при базовом числе циклов изменения напряжений Уно =10' циклов. После нахождения твердости материала методом последовательных приближений, используя табл. 4.3, находят более точные значения Фно, Кнь и НВ или НАС. Например, для стали, подвергнутой нормализации, улучшению оно ь — — 2НВ+ 70. Откуда НВ2 и- -' в 70 2 Если окажется, что полученная твердость НВ5350, то использованная формула для расчета твердости верна. Если твердость НВ)350, то для ее вычисления необходимо взять из табл.
4.2 следующую формулу: о.н ь,„ь = 18НЯС+ 150. Откуда Таблица 44 Значения модуля т, мм 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,6; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 6,0; 1 0,0 0,22; 0,26; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9 2-й ЯД 122 Ну С а он ъ. ь — '50 18 Далее по табл. 4.1 находят марку стали, вид ее термообработки и механические характеристики. Следует отметить, что при таком расчете лля изготовления шестерни и рейки исключается группа сталей, твердость которых меньше расчетной. Определяем модуль зубьев (для косозубых передач — нормальный модуль) из условия изгибной прочности зубьев: иа А Р" (4.7) М'ьа "Ф г * где коэффициент Я;„равен для прямозубых колес б,б; косозубых— 5,8; шевронных — 5,2.
Полученное значение модуля зубьев округляют до стандартного значения (табл. 4.4). Находим число зубьев шестерни: сиза,0 т где 0 — угол наклона зубьев, град. Полученное значение числа зубьев округляют до целого к уточняют делнтельный диаметр шестерни с~, = шг, / сов б, перемещение рейки, ее скорость и передаточное отношение. По значению линейной скорости рейки (окружной скорости шестерни) назначают степень точности реечной передачи (табл.
4.5) Для шестерни, нарезанной без смещения, диаметр окружности вершин зубьев, мм: Н„= Ы, +2а, диаметр окружности впадин зубьев, мм: 4п = 4 — 2ЛтТолщина зуба шестерни по делительной окружности, мм, рав- ная толщине зуба рейки по средней прямой, мм: Х, = Я = 0,5лтл. Нормальный шаг зубьев шестерни и рейки, мм: Р, Рз = лтл. Для косозубой передачи — торцовый шаг, мм: юи )о =Р, соаф Минимальная длина нарезанной части рейки, мм: Ц „= Уз ° «2...4)Ро, Минимальное число зубьев рейки: (4.9) [1 Число зубьев рейки округляют до целого значения.
Уточняют минимальную длину нарезанной части рейки; Ь,.м - (т,.м — 0,5)Рн. (4.10) Ширина зубчатого венца рейки, мм: бз = Ум 'А. Ширина шестерни, мм: 123 Таблица 4.5 Степень точности реечиых зубчатых передач Скорость рейки не более, м/с Степень точности не ниже Примечание прямозубая косо бая б (высоко- точная Высокоточные передачи, механизмы точной механики, мехатроники и робо- тотехники 30 Скоростные передачи при умеренных нагрузках, высоконагруженные переда- чи п и высоких око остях 7 (точная) 10 Передачи общего назначения в маши- ностроении, не требующие особой точ- ности 8 (средней точности) 10 9 (пониженной точности) тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности Откуда площадь поперечного сечения рейки равна: А зй, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
