Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика) (1051247), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Очевидно, что в наноструктурах из полупроводников баллистический транспорт легко реализуется. Более того, длина волны Ферми в полупроводниках достигает 30 — 50 нм. Когда размер структуры сравнивается с этими длинами, квантование энергии вследствии квантового ограничения становится существенным фактором, определяющим ее электронные свойства и транспорт носителей заряда.
Г л а в а 1 . Физические основы наноэлектроники Гаолица К и Параметры, характеризующие транспорт анектроное е В) и йелз при низких температурах (- 4 К) ' в и, легированном фосфором. Идеальный баллистический транспорт носителей заряда в наноструктурах характеризуется у««ее)веавлвпей балл«ст«нее«ой «реард«местью (и«Ьегза1 Ьа))иаэс со««иста«се), которая не зависит от типа материала и определяется лишь фундаментальными константами.
Наиболее простым прибором для иллюстрации баллистического транспорта является проводник с двумя контактами. Такой проводник схематически изображен на рис. 1.4, где сужение между двумя резервуарами с электронами играет роль проводящего квантового шнура. Рне. 1.4. Два резервуара с электронами, соелиненные нровоаашим каналом Предполагается: ° в этом канале нет никаких неоднородностей, приводящих к рассеянию носителей заряда; ° связь проводящего канала с резервуарами электронов осуще- ствляется посредспюм безотражательных проводников, что 1.1.
Фундаментальные калении в низко азые ных структурах приводит к неизбежному попаданию в резервуар всех электронов, вышедших из канала; ° Т= О, и резервуары заполнены электронами вплоть до злектрохимических потенциалов и, и рн где )г, > и,. Если электронные состояния первого резервуара в интервале энергий от р, до )ь, полностью заняты, то между резервуарами протекает ток (1.1.24) 1 =(и, -)ь,)еу(ап/Ир), где е — заряд электрона; у — составляющая скорости электронов на поверхности Ферми вдоль оси канала; йп/е(1ь — плотность электронных состояний в канале (с учетом вырождения по спину). В квантовом шнуре Ип/д)г = 1/(яау).
Учитывая, что р, — )ьз = е( Р; — Р;), где 1; и )~~ — электрические потенциалы, приводящие к различию злектрохимических потенциалов в резервуарах, для проводимости квантового шнура получаем выражение С т//(Р; -)Ут '/(яд) =2Е'//Е, (1.1.25) которое описывает проводимость идеального одномерного проводника в баллистическом режиме.
Она определяется только фундаментальными константами: зарядом электрона и постоянной Планка. Величину е~/Ь = 38,740 мкСм называют квантовой единицей проводимости (е)иаппет сопдисгапсе ип11) или квантом проводимости. Соответствующее сопротивление равно й/е' = 25812,807 Ом (квант сопротивления). Приведенные рассуждения можно обобщить на случай, когда проводящий канал имеет более одного энергетического состояния ниже уровня Ферми. Для канала с Лг разрешенными состояниями (или, что то же самое, с дгпередающими модами) получаем О = )у(2е~/й).
Таким образом, проводимость канала с несколькими передающими модами квантуется в единицах 2е'/й. Это наблюдается в структурах типа квантового точечного контакта (оиапгит рогпгсопгасг), который представляет собой узкую перемычку, соединяющую широкие резервуары с электронами (рис. 1.5). Короткое сужение в «захороненном» двумерном электронном газе (2РЕО) контролируется находящимися на поверхности затворами, имеющими форму направленных навстречу лруг другу острых штырей.
Чтобы вытеснить двумерный электронный газ из-под затворов и сформировать узкий проводящий канал, на затворы подается отрицательное смещение. Напряжение 1~~ опреде- Гл а в а 1. Физические основы наноэлекгроники ~~ 10 'Л Дв Ь б о дгаад .: . 2пеа 0 — 2,0 — 1,8 — 1,6 — 1,4 — 1,2 Напряжение на затворе Уе, В б Рис.
1.5. Квантовый точечный контакт, сформированный в скрытом слое двумерного электронного газа поверхностным электродом: а — схематическое изображение квантового контакта; 6 — изменение его проводимости лает ширину канала. При увеличении отрицательного смещения ширина канада постепенно уменьшается, и канал исчезает. Если же ширина канала возрастает, то число разрешенных лежащих ниже уровня Ферми состояний увеличивается. На кривой проводимости появляются ступеньки, соответствующие числу этих состояний?У.
Следует помнить, что в случае, когда проводящий канал не является идеальным, процессы рассеяния носителей заряда приводят к уменьшению тока, поскольку вероятность переноса носителей заряда становится меньше единицы. Это необходимо учитывать при расчете проводимости канала. Как только движение электрона становится когереитным (в том смысле, что электрон проходит через всю структуру без рассеяния), его волновая функция сохраняет свою фазу. При этом возникают разнообразные интерференционные эффекты, которые (наряду с другими особенностями транспорта носителей заряда вдоль потенциальных барьеров) рассматриваются в третьей главе. ВОГ? РОСЫ ДЛй САМО?1 РОВЕРКЫ 1.
Что такое длина свободного пробега носителя заряда? 2. Что такое баллистический транспорт носителей заряда? 3. Какими параметрами характеризуют транспорт носителей заряда в твердотельных структурах? 1.1. Фундаментальные явления в низкааазм ерник е кт 27 4. Как соотносятся средние длины свободного пробега носителей заряда при неупругоы и упругом рассеянии? 5. Чему равна квантовая единица проводимости? 6. Что такое квантовый точечный контакт? Ступенчатый потенциальный барьер высотой (й Ступенчатый Прямоугольный потенциальный потенциальный барьер барьер бесконечной высоты высотой Ггь Э р ь и Нэльоеэл ~ ~Г зе Пзнлисс ь вероятность ~З~ /~ д - ~~Р,~~ ~/Я, ~Я~ '. Рпе.
1.6. Взаимодействие квантовой частицы с полной энергией Е со ступен- чатыы барьером конечной высоты 11ь с бесконечно высоким потенциальным барьером и с прямоугольным барьером высотой ?гь и шириной а 1.1.3. Туннелироаание носителей заряда Термин тумиелщюваиие» (гиппейпа) означает перенос частицы через область, ограниченную потенциальным барьером, высота которого больше полной энергии данной частицы (или проникновение частицы в эту область). Такой эффект невозможен с точки зрения классической механики, однако имеет место для квантовых частиц, которым, как известно, присущ корпускулярно-волновой дуализм.
Волновые свойства квантовых частиц приводят и к другому, аномальному с точки зрения классической механики, эффекту — надбарьерному отражению. Основные закономерности этих явлений рассмотрены ниже. Взаимодействие квантовых частиц с различными потенциальными барьерами иллюстрирует рис. 1.6. Г в в в в 1. Физические основы нвноэлекчйоники 28 — + (Г(х) = ЕЧз(х), лз з'Ч (х) 2рие 4(хз (1.1.27) где т — эффективная масса частицы; Чз(х) — ее волновая функция. Если энергия квантовой частицы больше высоты ступенчатого барьера (Е > ейв), то в области перед потенциальным барьером, где (й(х) = О, решение уравнения Шредингера для частицы с импульсом /с, = (1/й) Г2глзе Е имеет вид суперпозиции двух волн: Чй =А'ехр(Ус,х)+Вехр(-Ус,х), (1.1.28) где А' и  — константы; 1 — мнимая единица. Волновую функцию обычно нормируют таким образом, что А' = 1.
Первый член в (1.1.28) соответствует падающей на барьер волне, движушейся вдоль оси х слева направо. Второй член описывает отраженную волну, движущуюся вдоль оси х в противоположном направлении. При х-+ со волновая функция прошедшей над потенциальным барьером частицы имеет асимптотический вид: Чз = А ехр(Ус,х), (1.1.29) й,-яР~.~2 чя-О,>. и * й пропорциональна lсн в отраженной — )с11В1з, а в прошедшей — lс,~А~'. Коэффициент прохождения частицы через границу потенциального барьера, определяемый как отношение плотности потока в прошедшей волне к плотности потока в падающей волне равен Т(Е) = — '(А~' lс, (1.1.30) Этот параметр также называют коэффициентом туннельной прозрачности барьера. Коэффициент отражения частицы от потенциального Согласно классической механике, частица с энергией Е < Ц, движущаяся слева направо, т.
е. приближаюшаяся к потенциальному барьеру, отразится от него и начнет двигаться в обратном направлении. Если же Е > Ц, то частица продолхсит движение в прежнем направлении. В квантовой механике картина иная. На языке квантовой механики движение частицы в одномерном потенциальном поле ей(х) описывается уравнением Шредингера: 1. д ндал2ентальные явления в низкааазыерныкетрукт ах барьера, определяемый отношением плотности отраженного потока к плотности падающего потока, равен Я(Е) =)В1' =1 — — '! А!'.
(1.1.31) lс, Очевидно, что Я(Е) = 1 — Т(Е). Постоянные А и В, определенные из условия непрерывности волновой функции и ее первой производной при х = х, равны )е~ — )гз А ~ В ~ 2 (1.1.32) 1г~ +к» к1 +кз Тогда коэффициенты отражения и прохождения имеют внд: откуда следует, что при Е = 2зе (/сз = О) коэффициент отражения Я обращается в единицу, а коэффициент прохождения — в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
