Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика) (1051247), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С ростом энергии частицы коэффициент отражения уменьшается и стремится к нулю при Е » о, так как Я = ( с2а/4Е)2 при Е » Ц. Если квантовая частица движется над прямоугольным потенциальным барьером высотой (2' и конечной шириной 22 = х2 — хо то решение уравнения Шредингера для каждой из трех областей имеет вид: 212, =ехр(Ус,х)+Сехр(-)к,х), прих< хо 2у2 = е)ехр(Ус»х)+ Г ехр(-Ж»х), при х, < х < х„(1 1 34) Ч»2 т2З ЕХР(УС,Х), ПРИХ >Х„ где волновые векторы 1г, и »гз определены выше; С, Ю, Г, Се— константы.
В выражениях (1.1.34) члены ехр()к,х) и Секр(Уг,х) описывают падающую и отраженную волны, соответственно, а 2л ехр(Ус, х) — прошедшую волну. Постоянные С, 23, Г, 2з определяются из условий непрерывности волновой функции н ее первой производной вточкахх=х, их=х,. Коэффициент прохождения частицы в данном случае определяется как Т(Е) =~О~, что приводит к выражению: 42 2 2г2 2 2 2 2 2' (1.1Зз) (7с,' -7с,')'(а)п(221,))2 +4й21с2 Глава 1. Физические основы наноэлектооники Максимум коэффициента прохождения, Т(Е) = 1, достигается для частиц с энергиями ада Е = Уа +, и', где и = О, 1, 2, ...
2ле*а' При других значениях энергии наблюдается частичное отражение падающих на барьер частиц. Таким образом, из квантовой теории следует, что даже когда энергия падающей на потенциальный барьер частицы больше высоты этого барьера, коэффициент ее отражения может быть отличен от нуля. Этим квантовая частица отличается от классической, для которой никакого отражения в подобной ситуации быть не может. Рассмотрим теперь другой практически важный случай, когда квантовая частица взаимодействует с прямоугольным потенциальным барьером шириной а, высота которого больше ее энергии (Е < б;).
Классическая частица не может пройти через такой барьер. Она будет отражаться в так называемых классических точках поворота. Точка ааоворота (лапь(ля ро(яг) — это точка с координатой х, в которой кинетическая энергия частицы обращается в нуль, т. е. ее полная энергия будет равна потенциальной энергии барьера (7(х). Для прямоугольного барьера точки поворота совпадают с координатами его границ (точки х, н х, на рис.
1.6). Достигнув точки поворота, частица меняет направление своего движения и начинает двигаться в обратном направлении. Для квантовой частицы решение уравнения Шредингера в каждой из трех областей (перед барьером, внутри него и за ним) имеет вид: ве, =ехр(Ус,х)+В, ехр(-й,х), при х<х„ у, =А, ехр(-с;х)+В, ехр(сх), при х, <х<х, (1.1.37) Ч~, =А, ехр(Ус,х), при х >хи где волновой вектор /с, определяется выражением (1.1.4), 1 — 2ла*((7 -Е); Ац Аи Вы В,, — константы. * а В выражениях (1.1.37) члены ехр()к, х) и В, ехр(-Ус, х) описывают падающую и отраженную волны, а А, ехр(Ус, х) — волну, прошедшую через барьер. Существование прошедшей через барьер волны, отвечающей квантовой частице с энергией меньше высоты барьера, называют туннельным эффектом.
Для его количественного 32 У.1. Фундаментальные явления в низкаразме нык ет уктурак описания используют коэффициент туннельной прозрачности барьера. В нашем случае этот коэффициент равен: 4й' ' (Усз + ~!)! [а)1(а~ )]з +4)ез~7 Если выполняется условие ас7» 1, то выражение для коэффициента туннельной прозрачности упрощается: З Д Т, ь( — Ч2 (Г -Ьз) (1.1.39) Г 2а Й где Ть =16Е(Уь -Е) (У,'. Прозрачность потенциального барьера произвольной формы можно оценить с помощью выражения: зизь - — 1чз !ии~-ыа) д,ьчы ( 2/ 1) „ где х, и х, — точки поворота, определяемые из условий Е = ЕУ(х!) = ез(х,). Коэффициент отражения при этом определяется с использованием соотношения Я(Е) = 1 — ТЩ.
Одним из практически важных случаев является взаимодействие квантовых частиц с потенциальным барьером, имеющим близкую к Ь-функции форму. Такие барьеры характеризуются произведением аЦ. Для них справедливо выражение ,(Е +2 (1.1.41) Коэффициент прохождения Ь-образного барьера с ростом энергии частицы увеличивается квазилинейно в области относительно низких энергий, а потом выходит на константу, равную единице в области высоких энергий. Рис.
1.7 качественно иллюстрирует изменение коэффициента прохождения барьера прямоугольной формы и барьера, описываемого б-функций. Процесс туннелирования электронов в твердотельных структурах характеризуется временами порядка 10 '3 + 10 " с. Теоретически найденов выражение, отражающее взаимосвязь времени туннелирования электронов с энергией Е через прямоугольный потенциальный барьер высотой (зв: т = 2)/[Е(Ю' — Е)1!7'. Из него видно, что т. е. наитии, типпе11па ога иаче рвсеез, 3. Арр!.
Рь)и. 33(12), 3427 (1962). Гл а в а ! . Физические основы наноэлсктроники 32 Я в Р х о с 0,5 и ф 1 2 Приведенная энергия электронов Е* Рис. 1.7. Коэффициент прохождения электронами различных потенциальных барьеров как функция приведенной энергии Е', которая для прямоугольного барьера равна Е/ГГ«, а для Ь.образного барьера -Е~У,", где б",' = юи,а'У,' / л' время туннелирования зависит только от энергии частицы и высоты барьера. Минимальное значение времени, равное л/Е, достигается при Е = 0,5 Ц.
Очевидно также, что время туннелирования не зависит ни от массы частицы, ни от ширины потенциального барьера, т. е., туннелируя через «толстые» барьеры, квантовые частицы могли бы достигать сверхсветовых значений скорости движения. Данное следствие называют «парадоксом Хартмана», и пока оно не получило всестороннего понимания. Туннелирование электронов является достаточно общим явлением для твердотельных структур. В низкоразмерных структурах это явление приобретает специфические особенности, отличающие его от эффектов в объемных системах.
Одна из таких особенностей связана с дискретной природой переносимого электронами заряда и обнаруживает себя в явлении, которое получило название «одноэлектронное туннелирование», Другая особенность определяется дискретностью энергетических состояний носителей заряда в полупроводниковых наноструктурах с квантовыми колодцами, которая возникает из-за квантового ограничения. Туннельный перенос носителей заряда через потенциальный барьер с определенного уровня в эмитгирующей области на энергетически эквивалентный ему уровень в квантовом колодце происходит с сохранением энергии и импульса электрона. Такое совпадение уровней приводит к возрастанию туннельного тока (эффект резонансного туннелирования).
Более того, в наноструктурах, содержащих магнитные и немагнитные материалы, определенная спиновая поля- 1.1. ЕО ндаменнииьныи явления в низки е нмкснт ктн 33 ризация электронов оказывает влияние на вероятность их туннелирования через потенциальные барьеры. Это лежит в основе функционирования ряда спннтронных приборов, рассмотренных в третьей главе. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Что такое туннелирование квантовой частицы? 2.
Каким соотношением описывается туннельная прозрачность прямоугольного потенциааьного барьера конечной ширины? 3. Каким соотношением описывается туннельная прозрачносп потенциального барьера произвольной формы? 3. Что такое точка поворота? нФ) Нэмаоштнми матерйзл р(р~ Фирромат юанем материал Рис. 1.8. Плотности состояний электронов с различными спинами в немаг- нитном и ферромагнитном материале и обмен электронами межлу ними 2 — 1620 1.1 .4. Спиноэые эФфекты Спин, будучи одной из фундаментальных характеристик электрона, приводит к появлению новых особенностей транспорта носителей заряда в наноструктурах.
Спиновые аффекты возникают, копш в материале появляется спиновый дисбаланс заселенности уровня Ферми. Такой дисбаланс обычно присутствует в ферромагнитных материалах, у которых плотности вакантных состояний для электронов с различными спинами практически идентичны, однако зти состояния сушественно различаются по энергии, как схематически показано на рис. К8 (здесь и далее под различными спинами электрона понимаются различные проекции его спина на ось квантования).
Энергетический сдвиг приводит к заполнению разрешенных зон электронами с одним определенным спином и к появлению у Гл а в а ! . Физические основы наноэлектооники из -оз Р= иг +из (1.1.42) Электрический ток в твердотельных структурах, составленных из материалов с различной спиновой поляризацией, зависит от синцовой поляризации носителей заряда и спиновой поляризации областей, через которые эти носители движутся. Электроны, инжектированные с определенным спином, могут занять в коллекторе только вакантные места с такой же ориентацией спина. Электрон, первоначально спин-поляризованный в инжектирующем электроде, по мере движения изменяет (из-за рассеяния) как свой импульс, так и свой спин.
Для практических применений важно знать, как долго электрон «помнит» свою спиновую ориентацию. В качестве характеристики «спиновой памяти» используют среднее расстояние, проходимое электроном до изменения своего спина. Его называют длиной сиииовой релаксации (арго ге!ахайоп 1еийй) 1,. В твердых телах ее величина превышаег 100 нм и определяется спин-независимым средним свободным пробегом электронов, в качестве которого целесообразно рассматривать среднюю длину свободного пробега при неупругом рассеянии 1,„, поскольку при изменении направления спина рассеянного электрона баланс по импульсу в системе взаимодействующих частиц не сохраняется. Тогда 1, = ((,„ггты) ц', где гг — скорость Ферми; ттз — время релаксации спина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
