Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика) (1051247), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

рис. 1.12). Атомы внутри кристаллита рассматриваются как взаимодействующие друг с другом частицы. Между ними задается центральное парное взаимодействие, характеризуемое потенциалом Ф». При этом учитываются соседи из ближайших координационных сфер. Как отмечено выше, описание атомной структуры твердых тел с использованием парного взаимодействия является приближением к реальному многочастичному взаимодействию.

Кроме этого, как правило, учитываются соседи из ближайших координационных сфер. Точность предсказания равновесной атомной конфигурации методом молекулярной механики во многом определяется интуицией и опытом исследователя, поскольку только выбор оптимального алгоритма изменения координат атомов позволяет за разумное время найти их расположение, отвечающее глобальному (а не локальному) минимуму потенциальной энергии. Расчет потенциальной энергии может быть осуществлен как в рамках классической механики, так и с привлечением квантово-механических методов.

При этом применение процедуры Монте-Карло делает результат статистически более надежным. Одна из важнейших проблем практического использования методов молекулярной динамики и молекулярной механики — это ограничение на число атомов в анализируемой структуре. Оно связано с ограниченной вычислительной мощностью компьютера. Анализ взаимодействия 111 атомов со своими Аг — 1 соседями тре- 1.2 Элементы низко азме ныл от укт и=С вЂ”, г 3' (1.2.6) где С вЂ” параметр, характеризующий среду. В таком приближении энергия кристаллита определяется как Е= — ~ ~фе +аС+ЬС', ! 1ы (1.2.7) где член а С описывает работу против сил, удерживающих совершенную решетку в равновесии, а слагаемое ЬС' представляет собой энергию, запасенную упругим полем.

Параметры С, а и Ь находятся бует нахождения ЬГ(М- 1)/2 парных взаимодействий. Если не используется специальный алгоритм, то время, необходимое для расчетов, пропорционально ЛР. Это не является большой проблемой для атомных кластеров (нульмерных структур), включающих до нескольких тысяч атомов.

Но в случае квантовых шнуров и квантовых пленок мощность компьютера будет ограничивать максимальный размер структуры, для которой проводится моделирование. Существуют приемы, позволяющие преодолевать указанные ограничения на размер моделируемых структур. Один из них заключается в использовании периодических граничных условий.

При этом из структуры «вырезается» представительная область, состояния на границах которой описываются периодическими граничными условиями. Это эквивалентно рассмотрению бесконечного пространства, заполненного идентичными копиями моделируемой области. Такая периодичность имеет два важных следствия. Во-первых, любой атом, покидающий моделируемую область через границу, неизбежно входит в нее же с противоположной стороны. Во-вторых, атомы, расположенные на границе, взаимодействуют с атомами в соседней копии моделируемой области, что эквивалентно взаимодействию между атомами, находящимися у противоположных сторон самой моделируемой области, — так называемый циклический эффект.

Этот эффект необходимо учитывать при расчете межатомных взаимодействий и численном интегрировании уравнений движения. Другой подход предполагает замену внешней (пассивной) области моделируемой структуры упругой средой с соответствующими интегральными свойствами. Деформация упругой среды и находящихся в ней атомов описывается сферически симметричным векторным полем Глава 1. Физические основы нанозле ники 50 из условия равенства нулю результирующей силы в „действующей со стороны упругой среды на область внутри нее: йх =- — =~~Та — '" -а-2ЬС =О. йЕ ггга ИС;, ' гз'С Индексы г и /с относятся, соответственно, к атомам вне и внутри среды.

После введения и описания внешней упругой среды к внугренней выделенной области можно применить процедуру динамической нли статической релаксации. Однако следует иметь ввиду, что рассмотренные приемы не полностью исключают эффекты, связанные с конечными размерами моделируемой структуры. Сравнивая процедуры динамической и статической релаксации отметим, что динамическая модель дает возможность атомам практически сразу занимать положения, отвечающие наименьшей потенциальной энергии.

Процедура же статической релаксации позволяет определить, какая атомная конфигурация имеет наименьшую энергию (а следовательно, является наиболее устойчивой), только после вычисления энергии различных возможных метастабильных конфигураций. Прогресс в применении обоих подходов неразрывно связан с повышением вычислительной мошности (быстродействия и объема оперативной памяти) используемых для этих целей компьютеров. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1.

Какой подход лежит в основе метода молекулярной динамики? 2. Какова последовательность действий по определению оптимального расположения атомов в материале методом молекулярной динамики? 3. Как описывается взаимодействие атомов внутри выделенного для анализа объема? 4.

Как описывается поведение атомов у границы выделенного для анализа объема? 5. Как преодолеть компьютерные ограничения на размер вьщеленной для анализа области? 6. В чем сущность метода молекулярной механики? 7. В чем состоит принципиальное отличие методов молекулярной динамики и молекулярной механики? ЛД С кту ыснвантовымаграничением,создаваеиымвн т виним нолем ба 1.3. СТРУКТУРЫ С КВАНТОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ, СОЗДАВАЕМЫМ ВНУТРЕННИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ Использование электрического поля является одним из наиболее простых и эффективных средств создания условий для квантового ограничения в твердотельных структурах. При этом электрическое поле может быть образовано как внутри самой структуры за счет ее специфического атомарного состава и геометрической конфигурации, так и путем приложения внешнего электрического потенциала к типичной микроэлектронной структуре. В данном разделе рассмотрен первый тип структур, а именно структуры с квантовым ограничением, создаваемым внутренним электрическим полем.

Донорные и акцепторные примеси в полупроводниках, так же как и гетеропереходы, образованные различными полупроводниками или полупроводником и диэлектриком, неизбежно индуцируют локальное перераспределение зарядов. Возникающее в результате этого внутреннее электрическое поле используют для создания потенциальных барьеров, ограничивающих движение электронов в наноразмерных областях. Данный подход может быть охарактеризован как «электронное» формирование низкоразмерных структур.

Среди структур с квантовым ограничением, создаваемым внутренним электрическим полем, наибольшее распространение получили квантовые колодцы, модуляционно-легированные структуры и дельта-легированные структуры. 1.3.1. Квантовые колодцы Структура, состоящая из полупроводников с различной шириной запрещенной зоны (или полупроводника и диэлектрика), в которой наноразмерная область из материала с меньшей шириной запрещенной зоны находится между областями из материала с большей шириной запрещенной зоны, действует как кваллювый зкед юдсц (диалгилт и етт)е для подвижных носителей заряда.

Материал с меньшей шириной запрещенной зоны образует собственно колодец, а соседние области создают потенциальные барьеры, играющие для этого колодца роль стенок. Повторение такой структуры в пространстве дает периодичесгсце квантовые колодцы (лзиИдиалпетн не!Ь). Классическим примером твердотельных квантовых колодцев служат сверхрешеткн, изготовленные из полупро- Следует иметь в виду, что в русскоязычной научной и учебной литературе термин "Чпапюв ней" иногда переводится как «квантовая яма». Гл а ва 1.

Физические основы нанозлектроники 52 Рис. 1.13. Согласование энергетических зон на границе гетероперехода в соответствии с правилом Андерсона г -ь:= 1 В, г Ьсз дп водников с различными электронными свойствами. Однако свойствами квантовых колодцев обладают и наноструктуры из полупроводников, встроенных в диэлектрические матрицы (даже при отсутствии согласования их кристаллических решеток). Примером таких структур являются наноразмерные кластеры и слои кремния, встроенные в диоксид кремния. Для построения энергетической диаграммы квантового колодца необходимо соответствующим образом соединить зоны проводимости и валентные зоны материала колодца и материала барьера. Алгоритм данного соединения дает правило Андерсона, основанное на использовании такой характеристики материала, как сродство к электрону (е!есггои г((г)пггу) у — энергии, необходимой для переноса электрона со дна зоны проводимости Е, в вакуум.

Сродство к электрону практически не зависит от положения уровня Ферми (в отличие от работы выхода, которая отсчитывается от уровня Ферми и поэтому существенно зависит от степени легирования материала). На рис. 1.13 показано соединение зон на границе между узкозонным материалом А со сродством к электрону )(„и широкозонным материалом В со сродством к электрону Хв для случая, )(А > Хл. Лраеило Андерсона (Апг(егзоп'з гиге)'е устанавливает, что для двух материалов, образующих гетеропереход, энергии электронных состояний одинаковы.

Это возможно, когда сдвиг между зонами проводимости ЬЕ, = Е,л — Е, = )(4 — у Соответственно сдвиг между валентными зонами ЛЕ„может быть определен на основе приведенной диаграммы с учетом сродства к электрону и ширины и Предложено в статье Я. с. Апдегюп, Оеппап1ппг-аа11)пгп агзепме Ьегего)ппсноп, 1ВМ Ю. Коз.

Характеристики

Список файлов книги