Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика) (1051247), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Поскольку в таких структурах фазы невзаимодействуюших электронных волн сохраняются на протяжении всего пути их следования, то при встрече волн с различными фазами естественно ожидать появления интерференционных эффектов. При этом проявляется квантово-волновая природа электрона и большинство предположений, на которых основано использование уравнения Больцмана для описания процесса переноса носителей заряда, нарушаются. Ниже будут рассмотрены особенности только квантового режима переноса носителей заряда в низкоразмерных структурах вдоль потенциальных барьеров.
Отметим, что перейти от квантового режима к классическому можно в рамках полуклассических подходов. 3.1.1. Интерференция электронных волн Интерференция электронных волн имеет место в структурах с размерами меньше или порядка длины фазовой когерентности электрона, что типично для твердотельных структур с нанометровыми размерами. При этом проводимость структуры определяется эффектами, связанными с интерференцией, и осушествляется в баллистическом или квазибаллистическом режимах переноса носителей заряда. Последний допускает слабое рассеяние носителей, что является типичным для большинства наноструктур, рассматриваемых как системы с незначительным атомным беспорядком.
В этом случае нх критический размер определяется средней длиной свободного пробега носителей заряда при неупругом рассеянии. Рассмотрим интерференцию двух волн, представленных волновыми функциями в виде Чз = А ехр(1е). Когда две такие волны взаимодействуют, вероятность появления новой волны определяется величиной В = ~гр + грг!г=А|г+Агг+ 2ААгсоз(ф, — Ег).
(3.1.1) Эта вероятность может изменяться в пределах от квадрата суммы амплитуд двух взаимодействующих волн до квадрата их разности, в зависимости от соотношения фаз е, и ег. В отличие от наноразмерных структур,для макроскопических систем сохранение какой-либо информации о фазах взаимодействующих электронных волн не существенно, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, их размеры больше как длины фазовой когерентности, так и средней длины свободного пробега носителей заряда при неупругом рассеянии. Во-вторых, усреднение по большому количеству взаимодействий между электронными волнами 200 зп ят пг~ полностью сглаживает эффект интерференции отдельных волн, поскольку все они перекрываются случайным образом. Этого не происходит в наноструктурах, где усреднение сведено к минимуму, что и позволяет наблюдать квантовые интерференционные эффекты.
Замечательной иллюстрацией квантовой интерференции электронных волн в низкоразмерных структурах является маеиитный эффект Аароггоеа — Болта ~АЬатопою-Войт ейесг)59. Конструкция интерферометра, использующегося для экспериментального наблюдения этого эффекта, показана на рис. 3.1. Электронные волны, поступающие из волновода к левому (входному) контакту, расщепляются на две группы равных по амплитуде волн, огибают две половинки кольца, встречаются и интерферируют в правой части кольца, покидая затем его через правый (выводной) контакт. Миниатюрный соленоид, несущий магнитный поток Ф, размещается внутри кольца так, что его магнитное поле перпендикулярно плоскости кольца и проходит через отверстие в нем.
Желательно использовать волновод достаточно малых размеров, чтобы ограничить возможное количество его электронных мод одной или несколькими. Если длина каждой ветви кольца меньше средней длины свободного пробега электронов при неупругом рассеянии в материале кольца (т. е. если имеет место баллистический или квазибаллистический перенос носителей заряда), то ток в выходном контакте определяется интерференцией электронных волн. Векторный потенциал А магнитного поля, перпендикулярного плоскости кольРис. 3.1. Конструкция интерферометрв и интегральная структура для зкепериментвльного наблюдения эффекта Алронове — Бомв. Фото любезно предоетввлено Л. Лввидовичем К Айопяягт, .Р.
Войт, зягп!Ггелпге оГ е1ееггопивпегк рогепгы1л 1п гве Чилпыт биогу, Рвгк Кек 115(3), 485-491 (1959). 3 1. Троново т носителей во лда вдоль потенииальныл барьеров 201 ца, направлен по азимуту. Следовательно, электроны, проходящие по каждой из ветвей кольца, двигаются или параллельно, или анти- параллельно векторному потенциалу.
Это приводит к появлению разности фаз электронных волн, прибывающих к выходному контакту по различным ветвям кольца. Она определяется как Ь<р = 2я(Ф/Фо), где Фо = Ь/е — квант магнитного потока; А — постоянная Планка; е — элементарный заряд. Интерференция электронных волн возникает вследствие периодической зависимости сов(Ь<р) от магнитного поля, что связано с изменением числа квантов магнитного потока, пронизывающих кольцо, Ф/Фо. Интерференция происходит конструктивно (с увеличением амплитуды результирующей электронной волны), когда Ф кратно Ф, и деструктивно (с уменьшением амплитуды результирующей электронной волны), когда отношение Ф/Фо равно полуцелому числу.
Это приводит к периодической модуляции проводимости (сопротивления) кольца магнитным полем — магнитному эффекту Ааронова — Бома. Следует обратить внимание на то, что реальные устройства не удовлетворяют требованиям для наблюдения идеального эффекта Ааронова — Бома. Дело в том, что магнитное поле проникает также в ветви кольца интерферометра, а не только в ограниченную ими область. Это ведет к дополнительным изменениям тока в сильных магнитных полях, тогда как в слабых полях поток сосредоточен преимущественно во внутренней области кольца. Коэффициент прохождения электронных волн с одинаковыми начальными фазами кольцевого интерферометра Ааронова — Бома в зависимости от индукции внешнего магнитного поля В описывается выражением Т(В) = соз~[еФ/(2ЬЯ, где Ф = В Ю г — магнитный поток; Я г= лги/4 — эффективная площадь; И вЂ” диаметр интерферометра, когда толщина кольца много меньше его диаметра.
Наиболее ярким экспериментальным проявлением эффекта Ааронова — Бома является изменение сопротивления углеродных нанотрубок, помещенных в магнитное поле (рис. 3.2). Так как нанотрубка представляет собой цилиндрический проводник, то электроны в ней могут распространяться или по часовой стрелке, или против часовой стрелки.
Взаимодействие этих двух групп электронов приводит к периодической модуляции продольного электрического сопротивления трубки, поскольку изменяется магнитный поток через нее. В этом случае период модуляции равен Фо/2 = Ь/(2е). Сопротивление имеет максимумы при значениях напряженности магнитного поля, определяемых потоком магнитного поля и площадью поперечного сечения трубки. Дан- гвг Гл а ва 3. Пе иос носителей зараза в низко ме имх структурах...
Эпсктрииескии '. ок ~ ос генная о пуска Члгю ми"' скин к е с Е Б О О Магнитное поле б Рис. 3.2. Схема измерения сопротивления углеродных нанотрубок, помещенных в магнитное поле (а) и наблюдаемое изменение сопротивления (б) ный эффект достаточно хорошо выражен и может наблюдаться, даже если электронный перенос в трубке носит диффузионный характер.
Изменение проводимости в результате интерференции электронов может иметь место и в обычных низкоразмерных проводниках, которые являются, как правило, длинными и тонкими. Примеси или другие дефекты внутри такого проводника создают потенциальные барьеры, которые электронные волны должны преодолеть. Схематически это проиллюстрировано на рис. 3.3 для одного атома примеси (или другого типа точечного дефекта), нарушающего когерентное распространение электронов. При низких температурах электронная подсистема в металлах обычно вырождена, и только электроны с энергией Ферми принимают участие в транспортных процессах. Энергию Ферми можно изменить либо электрическим потенциалом, прикладываемым к покрывающему проводник затвору, либо магнитным полем.
В результате этого поверхность Ферми, по которой происходит транспорт носителей, слегка смешается. После изменения энергии Ферми носитель, который передвигался по одну сторону от 3. 1. Т нснорт носителей ла лда вдоль нотенциальныл барьеров 203 Рис, З.З. Расщепление траектории лвиже- е,,--'-„. ния электронов в твердом теле пол лей-, С+),1с 'Л'':...:"- станем атома примеси 9:„,::,',.-:..„. дефекта (путь А) может изменить свою траекторию (путь В). Изменение траектории эквиваленпю смыканию петли Ааронова — Бома, составленной из путей А и В, в результате чего возникают колебания электронной проводимости материала на этом участке. Среднее квадратичное опслонение проводимости наноструктур составляет ез~(в независимо от их размера и называется упиоеусаеьпой й)ьеуюпупцией пловодимосени (иппееза! сопоисгапсеЯисгцапопз).
Эти флуктуации не зависят от времени, а их конкретная величина определяется особенностями конфигурации рассеивающих центров в образце. Таким образом, чтобы наблюдать квантовые изменения проводимости, связанные с интерференцией электронных волн, размеры образца должны быть сопоставимы с длиной фазовой когерентности, которая определяется плотностью центров рассеяния в материале образца. Как только образец становится «большим», квантовые колебания проводимости сглаживаются из-за усреднения по значительному количеству интерференционных процессов. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Б В каких структурах возможна фазоаая интерференция электронных волн? 2.
В чем состоит эФфект Ааронова — Бама? 3. Чему пропорциональна разница а фазах электронных волн, прибываю- щих к выходному контакту интерферометра Аароноаа — Бама? 4. Чему равен квант магнитного потока? 5. Что такое универсальная флуктуация проводимости? 6. Чему равна универсальная флуктуация проводимости? 3.1.2. Всльтамперные характеристики низксразмерныхструктур В структуре с размерами меньше длины электронной волны электроны фактически распределены по всему ее объему, хотя имеют различную вероятность нахождения втой или иной точке, в результате чего электрические свойства такой структуры пространственно неоднородны. Кроме того, из-за волновой природы электрона на перенос носителей заряда оказывают влияние процессы„проис- 204 Гл а па 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
