Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика) (1051247), страница 43
Текст из файла (страница 43)
В образцах с высокой подвижностью электронов средняя длина свободного пробега последних может оказаться намного больше, чем размер проводника. Поэтому, если размеры структуры достаточно малы для осуществления в ней баллистического транспорта носителей заряда, то инжектнрованным (например, из канала 1) электронам легче достичь противоположной стороны (контакг 3), чем изменить свою траекторию на 90 град и попасть в соседнюю область (контакт 4).
Следовательно, Тол Тээ > Тз, Тзе и сопротивление отрицательно. Д Л 'Транснорт носителей за лда вдоль потенциал»махна ьеров 209 Таким образом, при использовании четырехзондового метода измеренное сопротивление крестообразного четырехполюсника явно зависит от коэффициентов передачи «в» и «из» потенциальных (предназначенных для измерения потенциала) контактов и может быть положичельным, отрицательным или даже равным нулю. При наличии перпендикулярного плоскости движения электронов магнитного поля их траектории изгибаются под действием силы Лоренца, и вероятность попадания электронов в соседнюю область увеличивается. С ростом абсолютной величины напряженности поля сопротивление структуры увеличивается — рис.
3.5, б. В этом случае в рамках формализма Ландауэра — Бюттикера сопротивление В,ьд3 крестообразного четырехполюсника дается выражением 333433 =(33)е')(Г,Г,)(333г»-ГГ3))леда (3.1.12) где Г, — полная ширина кривой затухания электронной волны в 3'-м канале под действием магнитного поля (Г3 — йю„оз, = еВ/т — цикпотронная частота для электрона с эффективной массой 333, движущегося в магнитном поле с индукцией В); ь = (е — е )3 + Гз/4— резонансный множитель; 33 = 33 3 = 3 33 3333 Ф4 — число проводящих каналов (мод); Š— энергия электрона; Ер — энергия Ферми в 4 рассматриваемом четырехполюснике; Г = ч ~Г,; ь (3)Г~'~) ()1)Д) ~Г'1 +(йъ)Г31 31 31 4 ~Г + т/ 3,3м (3.1.13) +1 31 31 31 4~ При Г, = 0 выражение для 22 упрощается и принимает вид Ю=Ф (Ф/Ь )ГГЗГЗГ«(Ф /Ь)(ГЗГ3 +Г«Г3 +Г«Г3). (3.1.14) Представленная упрощенная модель позволяет описывать изменение электрического сопротивления крестообразного четырехполюсника в зависимости от свойств материала, из которого он изготовлен, и индукции внешнего магнитного поля, наложенного перпендикулярно его плоскости.
ВОПРОСЫДЛЯСАМОПРОВЕРКИ !. ВчемсутьформализмаЛанаауэра — Бюттикера? 2. Чему равен ток в 3'-м канале ннзкоразмерной структуры прн одномодовом режиме проводимости и прн многомодовом режиме проводимости? 3. Что является причиной отрицательного сопротивления проводника, измеренного четырехзондовым методом на крестообразной структуре? 210 Гл а па 3. Перенос носителей заряда а низкоразмерных структурах... 3.1.3. Квантовый эффект Холла Открытие классического эффекта Холла (На11 ейесг)ез датируется Х!Х веком. Этот эффект широко используется для исследования электронных свойств материалов.
Он возникает, когда полоску проводящего материала помещают в магнитное поле и пропускают через нее электрический ток, как это показано на рис. 3.6. Электроны испытывают воздействие силы Лоренца, которая перпендикулярна как магнитному полю, так и первоначальному направлению движения электронов. Под действием этой силы электроны «прижимаются» к одной из сторон образца (к какой именно — зависит от направления магнитного поля), что приводит к накоплению на ней заряда. Падение напряжения )г, измеренное при заданном токе 1через образец, характеризует сопротивление материала Я = У(1. Напряжение )гн, индуцированное перпендикулярным силовым линиям тока магнитным полем, называют напряжением Холла (Холловское напряжение).
Соответствующее сопротивление Холла (Холловское сопротивление) определяется как 1ен = Улу!1. Для классического эффекта Холла Ял = В1(еп), где  — магнитная индукция; е — заряд электрона; и — концентрация носителей заряда (электронов и/или дырок) в образце. Примечательно, что сопротивление Холла не зависит от формы образца. Оно увеличивается линейно с увеличением напряженности (индукции) магнитного поля, в то время как продольное сопротивление Я должно быть независимым от магнитного поля при его малых напряженностях.
Благодаря этому классический эффект Холла стал стандартной методикой ок на Холлоаское напряжение 1гн Рнс. З.е. Регистрация эффекта Холла е. и. на!1, Оп а пез«арион о!' Гпе пзайпе! оп е!есспс сппепгз, лзп, х ма!ь. 2, 287-292 (! 879!. 3.1. Т анапа т носителей заряда вдоль натвнциальных дарья ав 211 Магнитное поле Магнитное поле к к а с ф к о к с с Магнитное поле Магнитное поле Рис. 3.7.
Сравнительные характеристики классического и кввнтовогс эффек- тов Холла для определения типа, концентрации и подвижности свободных носителей заряда в металлах и полупроводниках. Исследования эффекта Холла выполненные при низких температурах в образце, содержащем двумерный электронный газ, где электроны способны двигаться только в двух направлениях, показали, что сопротивление Холла, как функция магнитного поля отклоняется от классического поведения. При достаточно сильных полях на графике зависимости напряжения Холла от магнитного поля (рис.
3.7) появляется ряд плоских ступенек (плато). Это явление назвали аваитоеъгм э((вфектом Холла (даапгыт На11 енес(). Продольное падение напряжение на участках, соответствующих этим плато, становится равным нулю. Впервые данный эффект наблюдали Клауз фон Клитцинг и его сотрудники в 1980 г." при исследовании кремниевых полевых транзисторов со структурой К. зан Кдгх(не, гг. пагг(а, М.
Реррвг, Ыеп гпеикк! Гсг ЬВЬ-асспгзсу дегепп)пзиоп оГ Гав апе-згпсгпге соль!ам Ьтед сп Чпап(мед Нв(! гез(згапсе, РЬуз. пес !.еп. 45(6), 494-497 ( ! 980). Классический эффект Холла Ф е о с с зк Квантовый эффект Холла о с о с х Ф и с а с с О. с 212 Г л а в а 3 . Перенос носителей заряда в низкоразмерннх структурах... Рис. 3.8. МОП-структура для регистрации квантового эффекта Холла.
Фото любезно предоставлено Ф. Ахерсом ( Р. Я. Ап)егз © РТВ) метал/оксид/полупроводник, показанной на рис. 3.8. Они установили что, сопротивление Холла, на участках, соответствующих плато напряжения Холла равно Ял = /г/(гез), где Ь вЂ” постоянная Планка, г — некоторое целое число. Этот эффект называется г(еаочислеккагм квакгноваквг э()в(1(!ектом Халда (глтеяег гуиаллгт Най е9есг) и он не зависит от типа материала.
Квант сопротивления /г/ез, определенный с высокой точностью по квантовому эффекту Холла, стал стандартом сопротивления. Двумя годами позже Даниель Цуи, Хорст Стормер и Артур Госсардее обнаружили, что число г может принимать и дробные значения, такие как 1/3, 2/3, 2/5, 3/5 и такдалее. В общем случае 1' =р/д, где р и гу — целые числа, причем д — нечетные. Зто явление получило название «йзобиый квантовый э()ввгект Холла» 9гаспопа/ !2иапгит Най еЯ ест).
Сопутствующим квантованию Ял обстоятельством является уменьшение сопротивлениея Я практически до нуля. Зто — второй признак квантового эффекта Холла, неразрывно связанный с квантованием Ял. Исчезновение продольного сопротивления Я свидетельствует об отсутствии в системе рассеяния энергии. Таким образом, разумно ожидать существования энергетического зазора между основным состоянием системы и ее первым возбужденным состоянием. Зто дает ключ к пониманию квантового эффекта Холла.
Под действием силы Лоренца электроны, движущиеся перпендикулярно магнитному полю, вынуждены изменять траектории своего движения на круговые орбиты, по которым они вращаются с 2). С. Тяп) Н. Е. 3гогтег, А. С. базгап(, Тно-о!юепз)опа) юаапегонапзроп !и бзе ех(геюе паап!пю йппг, Рьуз. йет. )лн. 48(22), 1559-1562 (1982). Д 1. Транспо гп носителей заряда вдоль потенциальныя барьеров 213 еВ 12пг* ~ (2яв)г 1 1' = 1, 2, 3, ..., (3.1.15) где Е, — энергия, соответствующая дну зоны проводимости материала, в котором создан двумерный электронный газ.
Удивительно, но для экспериментального наблюдения квантового эффекта Холла необходимо наличие в образце структурных несовершенств или примесей. Они приводят к расширению уровней Ландау и образованию из них разрешенных энергетических зон, как показано схематически на рис. 3.9, б. Около каждого угловой частотой «г, = еВ/пг, называемой циклотронной частотой (т — эффективная масса электрона). Это приводит к тому, что разрешенные для таких электронов энергетические состояния становятся квантованными.
Такие квантованные уровни энергии известны как уровни Ландау (йанг/аи 1ере13). Их энергии определяются выражением Е, = (1 — 1/2)доь с 1 = 1, 2, 3, где й = /г/2л — редуцированная постоянная Планка. В идеальном двумерном электронном газе плотность состояний этих уровней имеет вид суммы б-функций, как показано на рис.
3.9, а. Расстояние между соседними уровнями определяется циклотронной энергией дгй.. С ростом температуры эти уровни расширяются. Для наблюдений хорошо различимых уровней Ландау необходимо выполнение условия КаТ( Ааь. В соответствии с законами квантовой механики электроны могут находиться только на уровнях Ландау, но не в промежутках между ними. Существование зазоров между этими уровнями является критичным для возникновения квантового эффекта Холла. В этом отношении двумерный электронный газ существенно отличается от электронов, свободно движущихся в трех измерениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
