Лекции по ОУ (1050564), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Определить функцию Гамильтона для ЗОУdx= u (t ) , t ∈ [0, T ] ,dtx(0) = x0 ,TJ ( x, u ) = ∫ x(t )sin tdt :0а) ψx + ψ sin t ;б) ψx + ψu − x sin t ;112в) ψu − x sin t ;г) ψu + ψ sin t .19. Найти сопряженное уравнение для ЗОУdx= u (t ) , t ∈ [0, T ] ,dtx(0 ) = x0 ,TJ ( x, u ) = ∫ x(t )sin tdt :0а)dψ= cos t ;dtб)dψ= sin t ;dtв)dψ= x(t ) + sin t ;dtг)dψ= x(t ) + u (t ) .dt20.

Определить условия трансверсальности для ЗОУdx= u (t ) , t ∈ [0, T ] ,dtx(0) = x0 ,TJ ( x, u ) = ∫ x(t )sin tdt :0а) ψ(T ) = 2 ;б) ψ(T ) = 0 ;в) ψ(T ) = 0 ;г) x(T ) = 0 .21. Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУ⎧ dx⎪⎪ dt = −2 x(t ) + u (t ), x(0 ) = 1, t ∈ [0,1]:1⎨22⎪ J ( x, u ) = ∫ x (t ) + u (t ) dt → min⎪⎩0а) û = ψ ;()б) û = 2ψ ;113в) uˆ =ψ;2г) uˆ = ψ + 1.22. Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУdx= x(t ) + u (t ), t ∈ [0,1] ,dtx(0 ) = 2 ,1()J ( x, u ) = ∫ 2 x 2 (t ) + u 2 (t ) dt → min :0а) û = −ψ ;б) uˆ =ψ;2в) uˆ = −ψ;2г) û = 3ψ .23.

Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУdx= 4 x(t ) + 2u (t ), t ∈ [0,2] ,dtx(0 ) = 0 ,21J ( x, u ) = ∫ x 2 (t ) + u 2 (t ) dt + x 2 (2 ) → min :20()а) û = ψ ;б) û = −ψ ;в) uˆ =ψ;22г) û = ψ .324. Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУdx= x(t ) + 3u (t ), t ∈ [0,2] ,dtx(0 ) = 0 ,2()J ( x, u ) = ∫ 4 x + u 2 (t ) dt + 2 x(2 ) → min :0114а) uˆ =ψ;23б) û = ψ ;2в) uˆ = ψ − 1 ;г) û = ψ .25. Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУdx= u (t ), x(0 ) = 2, t ∈ [0,1],dtu (t ) ≤ 1 ,J ( x, u ) = x 2 (1) → min :а) uˆ = ψ − 1 ;б) uˆ = ψ + 1;⎧ 1, ψ > 1в) û = ⎨;⎩− 1, ψ < 1⎧ 1, ψ > 0.г) û = ⎨⎩− 1, ψ < 026.

Найти зависимость оптимального управления û (t ) от сопряженнойпеременной в ЗОУdx= u (t ), x(1) = 3, t ∈ [0,1] ,dtu (t ) ≤ 2 ,1J ( x, u ) = ∫ x 2 dt :0⎧ 2, ψ > 0а) û = ⎨;⎩− 2, ψ < 0⎧ 3, ψ > 0б) û = ⎨;⎩− 3, ψ < 0⎧ 2, ψ > 1в) û = ⎨;2,1−ψ<⎩115ψ⎧1,>0⎪2г) û = ⎨.ψ⎪− 1,<0⎩2ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫНомер теста1234567891011Ответв)в)а)б)а)г)а)в)б)а)г)Номер теста1213141516171819202122Ответа)б)г)г)б)а)в)б)в)в)б)Номер теста23242526Ответа)б)г)а)116БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1983.2. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

Основы математического анализа. М.: Наука, 1973.3. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1974.4. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными процессами. М.: Наука, 1973.5. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.6. Понтрягин Л.С.

Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.7. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления.Минск: Наука и техника, 1974.8. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.10. Основы теории оптимального управления / Под ред.

В.Ф. Кротова. М.: Высш. шк.,1990.11. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.12. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.13. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971.117.

Характеристики

Список файлов лекций