Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 65
Текст из файла (страница 65)
.,чтооптимальную=1, 2,. .,функцию(зл2)т.Yjk(s)можноискатьопределяющиеУравнения,3.ЗдесьЪ1Коэффициентыподлежатсржеправойиполюсама&известные—Коэффи-постоянные.C.12)полуплоскости,относящиесяполучимотносительноспособом,такимЧислоср.однимклинейныхнезависимыхчислоопределяеттемиалгебраиче-линейныхсистемунеизвестныхполученныхкоэффициентыприравниваяитождества,полученноголевойвуравнений,иуравнениевчастяхуравненийалгебраическихфункциюэтулевойdv481определению.ПодставляявA+(s),полиноманули—фильтрыоптимальныекоэф-неизвестныхкоэффициентов.Такимобразом,Хопфасводитсянапродолженонеопределеннойвсю2.Преобразованиемтолько(см.Фурьечасть,тукотораяполучаемY(s),ищемC.12)5.ИзкоэффициентыполюсамвC.13)иполучаемоднимвычетемаYjk(s)искомойтемуравсистемуРассмотримвходаизображеннуювыходом,онибелымиразнымиописываетсяБудемF(s)ДИспользуя+/2@Mи/2/2@-инеW2(s)<p2(t+вэтомвy(t)сигналовs)}-состоитслучаеh,2(t)=Поэтому=устано-=h(t).ds.чтобытом,оптимальноБудемпредполагать,формуламиопределяютсяF\s)=Fb(s)=±,F(коррелированы.cp(s)обозначениявекторныевычислим«)-входныхr^,=ft,сигналые.т.плотностиспектральныеfi(t)фильтраназначениеh(t),сигналh\(t)уравнениемчтосчитать,Предположим8.3.2.рис.сигналы:шумами!(tотслеживатьнаполезныеодинаковыепоступаютпроцессссистемуодниминозагрязняютсяустановившийсяуравэлементыY(s).матрицы3.1.обаподсчи-определяемвходамиполю-образом.самымПримержезатемполученнуюиматри-коэфитаким6.РешаемуравненийYjk(s)компонентвидеC.13).независимыхполученныхнаполуплоскости:внеизвестныеполуплоскости,линейночислодвумявыделяемкотороголевойвdetF^(s)=приравниваяклевойуравнений,изполюсамипредставляемвидевнаходим,срподсчитываемh(t)уравнениеитогеA+(s)A-(s).C.14)=C.9)уравнениякоторыеотносящиесясA(s)определитель4.Решениевычеты,C.8),уравнениеA(s)аВt.C.9)).уравнениечтоR(t)матрицыY(s)определяет3.Факторизуемчтоопераций.переменнойосьвещественнуюВинера-уравненияследующихC.7).уравнениематрицырешениеслучаевыполнениюпоследовательномувспомогательной1.ВведениемC.6)рассматриваемомвкматрицыспектральной={<?i(?плотности.=(МО+h(t),Гл.482Стохастические8.системыИмеемFi2(s)\F22(s)').
Следовательно,где/3-.12A1 -s2-1VАналогично-s251-s24A-s2))5-s2чтонаходим,/41--11S'3-s21-s2Тактоидеальныйкакy(t)сигналпо2(l-s2)/долженпредположениюh(t),ссовпадатьимеем^J=где^i(s)^2E)и^i(s)положитьимеем^2E)=A(s)определитель5(s)/2.=Y(s)плотностейспектральныхматрицуdetF^E)=первогоравенствовиC.15)системеидеальнойдля{l/2,1/2}.=системыДалеевычисляемC.14).факторизациюегопроизводимифункцииВтороеПоэтомусистеме.C.15)h(t),=переходныеимпульсныерассматриваемойвпозволяетидеальные—каналоввторого-s)dsВитогеполучаем1)W+ОптимальнуюгдеPi(s)P2(s)идальнейшегоищемкоторыхопределитьнужнопроцессевзадачи.решениянайденныеC.11),(см.C.13))видевстепениполиномы,—ПодставляяуравнениефильтраматрицузначенияFlfi(s),матрицFyLp(s),G{s)Y(s)ивурав-получим/\3-5-s2ВычисляяиотсюдаприравниваячетыреполучаемвычетыотносительноуравнениядляполюсовPi(s)иs=л/7-1л/7-1Этиуравненияпопарнонезависимыхуравнения.Посколькузависимы,иPi(s)ил/7-12Pi(->/7)0,=P2(s)-Р(->/7)остаютсяпоэтому—полиномы,1иs=P2(s):=л/7-1—0.=лишьто1,этиминезависи-двауравнениями—л/7,определяющиеУравнения,3.определяютсякаждыйполиномы,Поэтомуможно+с\С2\/7,=2ciA(s)ОптимальныйW2(t)},—которых=Ci,С2=содержитp2{s)aкоторойу/7)'Риккати.Уравнение3.3.управлениялинейныхдлянеобходимостикприходилирешатьБьюси.МожноприводитЗдесьмыуказатьотметимA(t),Q(t)иC(t),имеютQ(t)иСоответствующееп.КЕсливсе=A(t)KC.16)УравнениегдеК0А*К+обычноК0>заданнаядлях-+KC*R~XCKQ(t).C.16)задачрядевидтеорииуправле-приходится+с(to)Q=начальнымрассмат-0.условиемК0,C.17)=^C.16)уравненияудовлетворяетtKC*(t)R-\t)C(t)KрешаетсяРешение3.1.всехимеетматрица.Теорема0,иразмерностиРиккативпричемположительнаРиккатиК—матрицастабилизации)уравнениеАКматрицы,прямоугольнаятоуравнения.свойство.егоR(t)оптимальнойкото-решениеэтогонеотрицательна,постоянны,обзадачеалгебраическоерассматриватьKA*(t)уравнениеКаллмана-решенийуравнение-матрицыв—жеуправления,квадратныематрицам+перечисленные(например,управленияC(t)этимТовыше)Q(t)тхт,размерностихтеориисвойстваприхо-мыфильтранепрерывные—управ-качества,Риккати.упоминавшеесяпхп,размерностьсимметрична7Пзадачи(неR(t)однооптимальногооптимальногоисследоватьещесинтезауравнениедругиеивидкритериемпостроениипри=AзадачиматричноеиW(?)матрицуимеетквадратичнымнеобходимостикПустьA(t)срешатьпотребовалоськоторыхРешаясистемположитьпереходнуюплотностьопределяютсяС2—?-=.=импульснуюспектральнаяиciможноP2(s)имеетслагаемое.однолишьгДеС2?—Следовательно,0.—?-=,=фильтр{Wi(t),=изP\(s)положитьуравнениямифильтры483оптимальныесначальнымC.17),условиемгдеусловиюгдеto,Ф(?,s)фундаментальная—КошиматрицауравненияA(t)x.=Доказательство.К=[A(t)C.16)Уравнение-KC^^R-^^C^K+запишемK[A*(t)черезФ(?,?о)у=~~[A{t)фундаментальную+видеC*(t)R-1(t)C(t)K]KC^^R-^^C^K+-+ОбозначимвK(t)C*(t)R-2(t)C(t)]y,матрицу+КошиQ(t).уравненияC.18)484Гл.гдеK(t)C.16),задачирешение—C.17)условиемэквивалентноC.17).ВэтомИзмереубедитьсяможномалойдостаточноприСуществованиерешенияиспользуядругойхtA(t)x,=to,—иботакихприкрайнейпонеотрицательнапоК0предположениюtзначенияхможноСу-0.>доказать,отображений.обозначаястороны,уравненияначальнымпроверкой.C.19)сжатыхпринципСсC.19)K(t)матрицавеличинеуравненияC.18)уравнениеK(s)C*(s)R-1(s)C(s)K(s)№(t,sds.чтонаходим,системыуравнениюнепосредственнойC.19)уравненияТогдаинтегральному+КоптиСтохастические8.изФ(?,черезC.16)C.17)иs) фундаментальнуюКо-матрицуполучаеминтегральноеуравнениепредставляетсобойJt0ПоследнеематрицуслагаемоеГрама,правойвможеткотораячастиэтогобытьуравнениямат-Поэтомунеотрицательной.лишьФ(t,s)Q(s)Ф*(t,s)ds.ПолученнаяпревосходящихЛипшица,единственностиоценкаt°.ПоэтомуаэторешенияK(t)матрицыонаможетпозволяетбытьсправедливаиспользованаприменитьуравнениятеоремуC.16)сначальнымвсехдлядляt,КошисуществованияусловиемпревосходяпостояннойопределенияиC.17).един-СписоклитературыГлаваЮ.Н.АндреевУправлениеАтамановКолмановскийВ.Н.,управления.А.В.БалакришнанБекВ.В.,терминальногоуправления.М.:—Белозеровуправления.М.—А.Г.М.:—сВ.ГайцгориМ.:—Г.соотношения.ДеруссоМ.:—тер-модальногоуправ-автоматическогосистемамиA.M.сТеория—СамойленкоЮ.И.регули-распределеннымипара-подвижногоМ.:си-управленияНаука,1980.Управлениеквантово-механическими1984.Наука,УправлениеБ.А.ДементьевсистемуправленияПустыльников—управления.1980.1975.1991.Наука,К.,КубикЧ., ВидьясагарМ.:Наука,РойЛ.,Р.,1970.Наука,ГельднерДезоэрметодыпараметрами.М.:—ГеометрическиесинтезМетодыА.Г.,процессами.Мир,системы1999.думка,распределеннымиБутковскийИнтегрированные1989.ДинамическийНаука,А.Г.,БутковскийсистемамиМ.:—1970.Наука,Бутковскийпараметрами.движениями.А.В.Бессекерскийрегулирования.Наука,теория2003.школа,анализ.А.Р.МахлинВ.Е.В.Е.,КапустянНауковаКиев:—МатематическаяВысшаяфункциональныйМ.:—М.:—ПрикладнойЮ.С.,ВишнлуовВ.Р.НосовВ.Б.,системконструированиясистемамиС.сНелинейныесистемыСистемыX.быстрымиидвижени-М.:управления.обратнойсмедленнымисвязью:1987.Мир,со-вход-выходные1983.Ч.КлоузКинетикаиПространствосостоянийядерныхрегулированиетеориивуправле-реакторов.Ато-М.:—1978.миздат,А.А.,ДмитриевскийоптимальногоЛысенкоЛ.Н.Прикладныебеспилотныхдвижениемуправлениязадачилетательныхоптималь-теорииаппаратов.—М.:Ма-1978Машиностроение,ДорфА.И.,Еременкоиспользования-ЕлкинСовременныесистемыуправления.М.:—Лаборатория2002.знаний,ЕгоровР.БишопР.,базовых(обзор).объектами.линейнымиконечномерными1976.Наука,Проблемы1методовМ.:СССР,ГосатомВ.И.РедукцияВ.А.,современнойКопытинИ.И.МалашининН.Л.,теорииуправленияПробле-(об-энергетикев1988.нелинейныхуправляемыхсистем.—М.:Наука,1997.486СписоклитературыЗайцевГ.ВыщаФ.Теорияавтоматическогорегулирования.иКиев:—1988.школа,ЗариповСулеймановМ.Ф.,средствуправлениясуправленияЗнаменскаяН.Т.,Л.П.Н.Ю.ПетровараспределеннымиНадежностьпараметрами.УправлениеэлементовМ.:—колебаниями.упругимииНаука,1980.М.:Физматлит,—2004.В.А.,Ивановуправления.Кадыровпараметрами.КатковникМ.:—Г.В.Геометрическаяраспределеннымипара-математическойпосис-теориивмеханикуВ.Н.стационар-—М.:тела.управляемогостабилизацияиградиентаОбратныеД.оптимальных2003.УправлениеНовосибирск:—П.синтезаФизматлит,приведенногосистемами.Крутькоуп-1964.Наука,аэродинами-в1978.школа,МетодыэлектроэнергетическимисистемыдискретныетеорияКошевойЛ.А.МногомерныеМ.:—ВведениеВысшаяНаука,савтоматического1966.управления.Н.Ф.,М.:системахОчеркиМ.Р.А.ПолуэктовГ.В.КруммсистемвАрбибП.,системгладких—процессыВ.Я.,Наука,КондратьевКореневКрасновоптимальных1971.Мир,управления.Теория1968.ФалбР.,М.:—аэродинамике.1981.Наука,КаллманстационарныхН,В.Наука,ПереходныеЯ.Б.М.:—систем.ФалдинМ.:—задачиэлектроэнер-управлениипри1977.Наука,динамикисистем.управляемыхМ.:—1988.ЛебедевуправлениеА.А,летательнымиМихайловB.C.МеркуловВ.И.аппаратами.ТеорияУправлениеМ.:—управления.Киев:—ОптимальноеВ.В.МалышевМ.Н.,Красильщиковкосмическимидвижениемуправле-1974.Машиностроение,Выща1988.школа,жидкости.Новосибирск:—Наука,1981.Месаровичосновы.М.,М.:—Ю.И.,Неймаркуправления.КоганМ.:—ЛГУ,ОвсянниковД.А.,Ю.Сматем.ОсиповПрепр.Наука,А.В.,1986.Математическоепучков.Т.—Л.:—Высшаяс4.системмоделирование—С.—СПб.:СПУ,Изд-вопараболических104Т.А./системахВ.И.Задачидинамичес-/Ин-тпараметрами.—1998.341-376.Максимовраспределенными1991.матем.с.Оптимизацияхимико-технологичес-1984.А.С.Теорияуправлениявпримерахиза-2003.школа,А.А.ча-заряженныхпучковв№42,А.В.,системБерединсумйХимия,БордаковскийМ.:—М.:И.В.Свердловск,—P.M.,процессов.Первозванскийтеориипучками.оптимизацияионныхКряжимскийдля—управленияуправление—1977.Ю.С,Пантелеевзадачах.иПозиционноеОстровскийхимико-технологическихиЕгоровмех.идинамической регуляризациимех.—модели1996.электронныхОсиповиДинамическиеметодыМоделированиеИзд-воформированияПриел,В.П.МатематическиеД.А.Л.:-осно-1981.Овсянниковчастиц.математические1985.Д.А.ЛГУ,систем:теорияСавельевН.Я.,Наука,ОвсянниковИзд-воОбщаяЯ.Такахара1978.Мир,Курстеорииавтоматическогоуправления.—М.:Списоклитературы487М.А.Подчукаевнимя.М.:—АналитическиеметодыФизматлит,Ю.В.Покорныйавтоматическоготеорииуправле-2002.др.иДифференциальныеграфах.науравненияМ.:—2004.Физматлит,Е.П.Поповсистемах.М.:—ПрикладнаяНаука,Е.П.ПоповтеорияТеорияуправления.линейныхМ.:управлениянелинейныхвсисте-У.системавтоматическогорегулированияи1978.Наука,Современные—Портерпроцессов1973.общейоснованиясистем.теорииМ.:—Наука,1971.РейУ.МетодыКолесникова.Е.Изд-воЯ.ЛГУ,СолодовНекоторыеА.В.,СправочникпоМ.:—СтрейцсистемФ.с.М.:В.Линейные1983.Колеснико-теорииуправления.—автоматическиесперемен-автоматического/ПодуправленияА.А.ред.Кра-1981.Методсостоянийпространствауправления.М.:—Наука,базовыхтеориивлинейныхдискретных1965.СистемыР.ХарборЧ.,обратнойуправленияснелинейныхимпульсныхсвязью.М.:—2001.знаний,Я.З.,системы1971.Наука,теорииНаука,ФимллипсЛабораторияЦыпкинНаука,Мир,А.А.ред.математическойзадачиПетров—совского./ Подуправления.1981.параметрами.переменнымиМ.:процессами.—теории2004.Физматлит,СмирновЛ.:проблемыиМ.:—технологическимиуправленияСинергетикаЮ.С.ПопковТеориясистем.М.:—1973.ГлаваЕ.А.БарбашинВведениеИсследованияМ.Я.Вайман2устойчивости.устойчивыхтеориювсистем,М.:—"в1967.Наука,большом".М.:—Наука,1981.И.Г.ВеретенниковВоротниковВ.П.,фазовогоНаучныйА.Х.,координат—М.:ГелигсВ.В.Румянцевколебаниянелинейныхсистем.М.:—Г.А.,В.А.Якубовичпоуправлениечастиметодытеория,Устойчивостьравновесия.МетодыВ.Д.исистем:ико-приложе-2001.мир,ЛеоновсостояниемГоряченкоАтомиздат,ДемидовичУстойчивостьдинамическихвекторанеединственнымМ.:и1984.Наука,приложения.УстойчивостьМ.:—нелинейныхНаука,устойчивостиисследованиясистем1978.ядерныхреакторов.—1977.Б.П.Лекцииматематическойпотеорииустойчивости.М.:—1967.Наука,ДымниковатмосферныхЗубов—В.П.МетодыВ.П.УстойчивостьП.В.МетодыА.П.ФилатовВ.П.,процессов.Л.:УстойчивостьГидрометеоиздат,A.M.Ляпуновакрупномасштабныхатмо-1991.иприменение.их—Л.:Изд-воЛГУ,1957.ЗубовЗубовФизматлит,2003.движения.анализа—динамикиМ.:Высшаяуправляемых1973.школа,систем.—М.:Физ-488СписоклитературыН.Н.КрасовскийГИФМЛ,Некоторыезадачиустойчивоститеориидвижения.М.:—1959.И.Г.МалкинТеорияМатросовВ.М.свойствнелинейныхдинамическихМеркинустойчивостиМетоддвижения.систем.М.:—ВведениеД.Р.функцийНаука,векторныхГИТТЛ,Ляпуновка:1952.анализдинамиче-2001.устойчивоститеориювМ.-Л.:—движения.М.:—Наука,1987.Месаровичосновы.М.,М.:—Т.К.Казань:—математическиеуправление.УстойчивостьКаз.Изд-воавиац.A.M.сосно-1978.Наука,распределеннымипараметра-1971.ин-та,УстойчивостьМ.:—системГлаваЛетовсистем:теорияАвтоматическоеЯ.Н.РойтенбергСиразетдиновпараметрами.ОбщаяЯ.Такахара1978.Мир,3нелинейныхсистем.замкнутыхМ.:—Наука,1962.С.Лефшецуправления.М.:—УстойчивостьРойтенбергАбсолютнаяВ.М.:—A.M.ресурсами.ХэррисНаука,устойчивостьиЖ.ВаленкаА.А.,сУстойчивостьсзапаздыва-сограниченны-системсобратнойА.А.,ВиттB.C.Сложные4Взаимодействиеэнергии.АндроновсистемдинамическихК.В.ФроловисточникомГИФМЛ,1978.систем1987.Мир,АлфимовНаука,1974.ГлавасистемМ.:—автоматическихУправляемостьМ.:К.,М.:—управле-1983.—связью.автоматическогоуправление.устойчивостьНаука,ФормальскийограниченнымисистемАвтоматическоеЯ,Н.Резванзапаздыванием.нелинейных1967.Мир,М.:—Наука,А.А.,колебательныхнелинейных1985.С.Э.Хайкинколебаний.ТеорияМ.:—1959.Анищенкоколебаниясистемах.простыхвМ.:—Наука,1990.БабаковИ.М.Бабицкийсистемах.М.:——М.:нелинейныхколебаний.механическихтеорияКолебания.-КолебанияВ.И.ТеорияВ.Ф.,систе-М.:—иколебаний.КлимовМ.:Выс-Л.:—М.:—Д.М.1954.ГИТТЛ,волны.Изд-воЛГУ,ВысшаяПрикладные1989.1979школа,методывтеорииколебаний.—1988.М.В.,Наука,КулешовНаука,В.Н.,P.M.УткинТеорияколебанийврадиотех-1984.В.О.Кононенковозбуждением.ПрикладнаяБ.В.В.И.М.:—1958.сильнов1985.В.Л.БулгаковЗубовЗубовЖуравлевНаука,Капрановрадиотехника.ГИТТЛ,Колебания1972.школа,М.:М.:-В.Л.КрупенинНаука,БидерманВысшаяколебаний.ТеорияВ.И.,Колебательные1964.системысограниченнымвозбуждени-Списоклитературы489Ландасвободы.АвтоколебанияС.П.М.:-Наука,ЛандаАвтоколебанияП.С.И.МалкинГИТТЛ,системахвсконечнымсвобо-степенейчислом1980.Г.Некоторыесистемах.распределенныхвзадачитеорииМ.:—Наука,1983.колебаний.нелинейныхМ.:—1856.СидоровТимофееИ.М.,системахуправления.А.ТондлАвтоколебанияМ.И.ФейгинМ.:колебанияМногочастотныеМ.М.,Наука,М.:—нелинейныхв1984.механическихсистем.колебанияВынужденныеМ.:—с1979.Мир,нелинейностями.разрывными—1994.Наука,А.ШестаковраспределеннымиА.Обобщенныйпрямойпараметрами.М.:—Ю.Н.Управлениесистемдлясрас-1990.ГлаваАндреевЛяпуноваметодНаука,5объектами.линейнымиконечномернымиМ.:—1976.Наука,ЗнаменскаяЛ.И.УправлениеупругимиУправлениеиколебаниями.М.:—Физматлит,2004.А.Б.Куржанскийнеопределенности.М.:—В.Максимов—Месаровичосновы.М.,М.:—ЗадачаЕкатеринбург:ТакахараИ.систем.бесконечномерныхРойтенбергвосстановлениядинамическогоУРОРАН,ОбщаяЯ.Линейныересурсами.управление.УправляемостьМ.:—щашкола,1988.иОптимальноеА.Г.АлександровМ.:—1978.Наука,М.:—устойчивостьсистемНаука,с1980.ограниченны-6линейнымиуправлениеОптимальныесистемаим.—Вы-Киев:7системы.адаптивныеиМ.:—Высшаяшко-1987.Ю.Н.АндреевУправлениеобъектами.линейнымиконечномернымиМ.:—1976.Наука,АкуленкоАсимптотическиеЛ.Д.оптимальногометодыуправления.—М.:1987.Наука,А.В.,АфанасьевусловиевАлексеевНаука,АщепковНовосибирск:БабеДикуоптимальномВ.В.,capГалеев—Э.М.,А.Милютинуправлении.В.М.,М.:онныхосно-1974.Наука,Главашкола,математическиеуправления.ГлаваА.И.систем:системымногомерныеA.M.Егоровбесконечно-входов2000.теорияАвтоматическоеЯ,Н.М.Формальскийограниченныминеопределеннос-условияхв1978.Мир,Уоэмнаблюдение1973.Наука,М.:А.,Наука,В.М.ТихомировС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
