Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. - Основы механики сплошной среды (1050336), страница 35
Текст из файла (страница 35)
З.С.) 3, 207, 208, 213, 215-218, 222 МАХ Эрнст (МАСН Е.) 133, 134 МИЧЕЛЛ Джон Генри (М1сЬе11 З.Н.) 120 МОР Христиан Отто (МОНК С.О.) 95, 96, 98 НАВЬЕ Луи Мари Анри (г(АЧ1ЕК 1..М.Н.) 108, 109, 173, 239, 241 НЕЙМАН Джон (Янош) фон (МЕ()МАММ,1 чоп) 132 НЕЙМАН Карл Готфрид (ХЕ11МАММ К.б.) 173 НЕРНСТ Вальтер Фридрих Герман (КЕКХЯТ %.Г.Н.) 156 НЬЮТОН Исаак (МЕСУТОМ 1.) 28, 68, 76, 197 ОМ Георг Симон (ОНМ б.8.) 204, 205, 215, 216 264 Именной указатель ОСТРОГРАДСКИЙ Михаил Васильевич 28, 29, ?О, 79, 84, 87, 165, 190 ПИОЛА (Р101 А 6.) 86, 87, 89, 98, 121 ПИТО Анри (Р1ТОТ Н.) 105, 106 ПИФАГОР (Подауора~) 91 ПЛАНК Макс Карл Эрнст Людвиг (Р1АЫСК М.К.Е.1..) 146 ПОБЕДРЯ Борис Ефимович б, 121 ПОЙНТИНГ Джон Генри (РОУХТ1Хб З.Н.) 210, 211, 236 ПРАНДТЛЬ Людвиг (РКАХВТ1.
1..) 105, 106 ПТИ Алексис Терез (РЕТ1Т А.Т.) 175 ПУАССОН Симеон Дени (Р01880М 8.Р.) 114, 119, 142, 150, 183, 195, 196, 199, 200 ПФАФФ Иоганн Фридрих (РГАГГ З.Г.) 159, 160 РЕЙНОЛЬДС Осборн (КЕт'Ы01.Р8 0.) 133, 134 РИМАН Георг Фридрих Бернхард (ИЕМАМХ 6.Г.В.) 46, 47, 64, 121 РИЧЧИ-КУРБАСТРО Грегорио (ИСС1-С11КВА8ТКО 6.) 46 САВАР Феликс (8АЧАКТ Г.) 205 СЕДОВ Леонид Иванович 5, 132 СЕН-ВЕНАН (БАРРЕ ДЕ СЕНВЕНАН) Адемар Жан Клод (8А1ХТ-ЧЕХАХТ А.).С.) 64 СТОКС Джордж Габриель (8ТОКЕ8 6.6.) 33, 34, 108, 109, 134, 173, 208, 239, 241 СТРУХАЛ В.
(8ТК011НА?. Ч.) 134 ТЕЙЛОР Джеффри Инграм (ТАУ1.0К (з.) 132 ТОРРИЧЕЛЛИ Эванджелиста (ТОКИСЕШ Е.) 104, 105 ФАРАДЕЙ Майкл (ГАКАРАУ М.) 208 ФЕДЕРМАН А. 128 ФРУД Уильям (ГКО(ЛЭ %.) 134 ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф (Г011К1ЕК З.В.З.) 164, 166, 169, 172, 215, 224 ХЕВИСАЙД Оливер (НеаизЫе 0.) 186 ЧЕЗАРО Эрнесто (СЕЯАКО Е.) 67 ЭЙЛЕР Леонард (ЕШ ЕК 1..) 15, 49, 51, 54, 56- 59, 100, 107, 109, 134, 169, 170, 238 ЭРСТЕД Ханс Кристиан (ОЕЮТЕР Н.С.) 206 ЮНГ Томас (У013Хб Т.) 114, 119 ПРОГРАММА КУРСА "МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЬГ ~Лектор Б.Е.
Победря) ЧАСТЬ 1 Кинематика сплошной среды Гипотеза сплошности. Система отсчета. Пространственные координаты. Основная лемма. Дифференцируемое многообразие. Понятие тела. Частицы. Материальные координаты. Отсчетная и актуальная конфигурации. Определение движения тела. Описание движения. Эйлеровы и лагранжевы координаты и связь между ними. Гипотеза непроницаемости. Связь между материальными и лагранжевыми координатами.
Тензорная алгебра. Траектория частицы. Векторы скорости и ускорения. Полная, местная и конвективная производные по времени. Преобразование материальных осей и плоскостей. Уравнение траекторий. Векторные линии, линии тока. Уравнения линий тока. Установившееся 1стационарное) течение.
Основы векторного анализа. Вектор "набла". Символы Леви-Чивиты. Измерение площадей и объемов. Поток вектора через поверхность. Теорема Остроградского— Гаусса. Потенциальное течение. Источник, сток. Расход. Циркуляция вектора. Теорема Стокса. Вектор вихря. Соленоидальное поле, вихревое поле. Вихревые трубки. Теоремы Гельмгольца о вихрях. Меры деформации Дифференцирование по времени интеграла, взятого по жидкому объему. Голономные и неголономные базисы в отсчетной и актуальной конфигурациях. Фундаментальные матрицы.
Символы Кристоффеля 1-го и 2-го рода. Ковариантное дифференцирование. Тензоры ЛевиЧивиты. Деформирование сплошной среды. Изменение длины волокна, площадей и объемов. Вектор перемещения. Компоненты тензора деформации и их связь с вектором перемещения. Тензоры деформаций Лагранжа и Эйлера. Градиент деформации (тензор дисторсии). Правый и левый тензоры Коши — Грина и Альманси.
Связь между ними. Теорема о полярном разложении, ее применение к описанию деформирования. Жесткое движение. Меры и тензоры деформации для него. Тензор Генки. Градиент скорости деформации. Тензор скоростей деформации. Спин-тензор и его связь с вектором вихря. Деформирование малой окрестности точки. Теорема Коши †Гельмголь. Определение малой деформации. Вид мер и тензоров деформации в случае малых дефор- Программа курса "Механика сплошной среды" 266 маций.
Геометрический смысл компонент тензора малых деформаций. Относительное изменение объема. Разложение тензора деформаций на шаровую часть и девиатор. Геометрический смысл разложения. Интегрируемость соотношений Коши. Уравнения совместности СенВенана. Тензор несовместности. Его связь с тензором кривизны риманова пространства Ъ'з. Формулы Чезаро. Идеальная жидкость Определения идеальной жидкости. Уравнения движения Эйлера идеальной жидкости. Замкнутая система уравнений для идеальной несжимаемой жидкости. Замкнутая система уравнений для баротропной жидкости. Граничные условия.
Уравнения движения в форме Громеки — Лэмба. Интеграл Бернулли. Интеграл Коши — Лагранжа. Примеры применения интеграла Бернулли. Основные постулаты МСС Постулат о сохранении массы. Уравнение неразрывности. Закон сохранения массы в лагранжевом описании. Закон сохранения массы для многокомпонентных сред. Уравнения диффузии. Силы, действующие в сплошной среде. Плотность поверхностных сил.
Вектор напряжения. Закон изменения количества движения ~второй постулат МСС). Векторы напряжений на координатных площадках. Выражение вектора напряжений на произвольной площадке через векторы напряжений координатных площадок. Тензор напряжений Коши. Уравнения движения сплошной среды в актуальной конфигурации. Уравнения равновесия. Постулат об изменении момента количества движения (кинетического момента) третий постулат МСС. Симметричность тензора напряжений Коши.
Внутренние моменты, массовые и поверхностные моменты в сплошной среде. Уравнения движения для моментов. Моментные напряжения. Кинетическая энергия, работа внешних и внутренних сил. Теорема живых сил (актуальная конфигурация). Уравнения движения сплошной среды в отсчетной конфигурации. Тензоры напряжений Пиолы и Кирхгофа. Их связь с тензором Коши. Следствия постулата об изменении момента количества движения для тензора Пиолы. Теорема живых сил для отсчетной конфигурации.
Нормальные и касательные напряжения. Закон парности касательных напряжений. Экстремальные свойства нормальных напряжений. Главные напряжения, главные площадки. Инварианты симметричного тензора напряжений. Экстремальные свойства касательных напряжений. Главные касательные напряжения, площадки главных касательных напряжений. Выражения компонент тензора напряжений через главные напряжения. Диаграммы Мора описания напряженного состояния в точке. Октаэдрические площадки.
Физический смысл среднего нормального напряжения и интенсивности тензора напряжений. Тензор напряжений при малых деформациях. Разложение тензора напряжений на девиатор и шаровую часть. Программа курса "Механика сплошной среды" 267 Модель фильтрации Пористость грунта. Средняя скорость по объему пор (физическая скорость). Скорость фильтрации. Закон Дарси. Обобщенный закон Дарси. Замкнутая система уравнений линейной фильтрации. Вязкая ньютоновская жидкость Определяющие соотношения для вязкой ньютоновской жидкости. Коэффициенты вязкости. Уравнения Навье — Стокса. Замкнутая система уравнений модели несжимаемой вязкой жидкости. Условия прилипания.
Основы теории размерности Основные и производные единицы измерения. Класс системы единиц измерения. Размерность физической величины. Теорема о степенном выражении размерности. Лемма об унарном выборе независимых размерностей. П-теорема. Понятие энергии. Анализ размерностей при определении периода колебаний математического маятника и радиуса фронта волны при ядерном взрыве.
Термодинамика Процессы. Термодинамические процессы. Циклы. Обратимые и необратимые процессы. Определяющие соотношения. Уравнения состояния. Уравнение состояния идеального газа. Первый закон термодинамики. Теплоемкость. Формула Майера. Необратимое и обратимое изотермическое расширение совершенного газа в цилиндре. Диссипация энергии. Адиабата Пуассона. Политропный процесс. Формулировки второго закона термодинамики (Клаузиуса, Кельвина — Планка и др.). Цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловой машины и его наибольшее значение.
Теорема об абсолютной температуре. Размерность тепловых величин. Лемма о тепле. Энтропия. Математическая формулировка второго закона термодинамики. Неравенство Клаузиуса. Термодинамическое Модель линейного упругого тела Обобщенный закон Гука. Группы изотропии, трансверсальной изотропии, ортотропии.
Тензоры, инвариантные относительно этих групп. Изотропный тензор четвертого ранга. Закон Гука для изотропной среды. Связь между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и малых деформаций. Упругие постоянные. Замкнутая система уравнений для линейного упругого тела. Уравнения движения и уравнения равновесия Ламе. Краевые задачи теории упругости. Потенциальная энергия деформации.
Лагранжиан. Замкнутая система уравнений для упругого тела при конечных деформациях. Упругий потенциал. Изотропная тензорная функция от симметричного тензора второго ранга. Квазилинейная изотропная тензорная функция. Программа курса "Механика сплошной среды" 268 Единая формулировка законов сохранения в интегральном виде и дифференциальные следствия из них ЧАСТЬ 2 Термодинамическое определение классических моделей Термодинамическая модель идеальной несжимаемой жидкости.
Замкнутая система уравнений. Термодинамическая модель идеального газа. Замкнутая система уравнений. Совершенный газ. Термодинамическая модель вязкой ньютоновской жидкости. Замкнутая система уравнений. Функция рассеивания (диссипации). Положительность коэффициентов вязкости. Термодинамическая модель линейного упругого тела. Тензор теплового расширения. Гипотеза Дюгамеля — Неймана. Адиабатические и изотермические модели. Связанная задача термоупругости. Уравнение теплопроводности для термодинамических моделей МСС. Основы статистической механики Уравнение Лагранжа движения Х материальных точек. Функция Гамильтона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
