Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1) (1050315)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КМГТУим.175-летиюН.Э.БауманаМЕХАНИКАПРИКЛАДНАЯСПЛОШНЫХСРЕДВНаучныйредакторпрофессортомахтрехдоктортехническихВ.В.наук,СеливановТОМ1МоскваИздательствоМГТУимени2004Н.Э.БауманаБабкин,А.В.В.В.СеливановМЕХАНИКИОСНОВЫСПЛОШНЫХСРЕДРекомендованообщегоиМинистерствомобразованияпрофессиональногоФедерацииРоссийскойвдляучебникакачествеИзданиестудентовзаведенийучебныхтехническихвысшихвторое,исправленноеМоскваИздательствоМГТУимени2004Н.Э.БауманаУДК531@75.8)ББК22.22Б12Рецензенты:кафедройзав.газовойакадемикЛомоносоваволновыхкафедройзав.техн.ISBN5-7038-2343-9аппаратаипринципырядаОписаныихисплошныхфизико-механическихсплошныхмоделииисредДанысоотношения.средиуравнениялюбыхисплошныхмеханикипонятияописанияВыводятсяреологическиекурсакраткогопомощьюобщиепостановкипримерызадач.приведеныприложенииосновуМГТУстудентамДляред.механикаповедениясостоянияфизическиепрактическихВВс:/ Науч.т.дляописанияагрегатногоосновныезадач2-е—376—ииспользуемыеконтинуума.длясоответствующиепостановки3Рассмотреныисчисления.материальногоотсизлагаемоговеличины,справедливыенезависимоВвекторногоизучениядлясред",тензорногосостояниявтузов.2004."Прикладнаясерииэлементыдостаточныефизическиедвиженияприведеныисплошныхсоотношения,характеристик.учебниковнеобходимыематематическогодляБаумана,сред:основныеприведенымеханикисоответствующиенаук,1)комплексатомеУчебникН.Э.им.сплошных(Т.сред"анализа,кафедройд-р техн.зав.Баумана1).Т.5-7038-2344-7"ОсновыМГТУмеханикаISBNпервомН.Э.сред:Изд-воСеливанов;сплошныхфизико-техническогоНовиков;сплошныхМ.:—(ПрикладнаяВ.В.Смирнов;механикиВ.В.механикииспр.ил.Н.Н.экспериментальнойим.СеливановА.В.,ОсновысредМГТУлабораториейпроф.Зарубин.Бабкинизд.,С.А.М.В.им.зав.наук,проф.наук}B.C.МГУиматематикипроф.тензорногофиз.-мат.государственногод-рприкладнойВЕ.И.д-ртеоретическойСаровскогоинститутаБ12РАНпроцессовдинамикиволновойифакультетаШемякин;механико-математическогоучебникаим.Н.Э.техническихстудентовтиповыхрешенияпримерыматериалположенлекций,Баумана.задач.читаемыхиуниверситетовавторамимашиностроительныхвузов.531@75.8)УДКББК©tIqSrnBNt;7пчя5-7038-2344-7(Т.ISBN5-7038-2343-9оълл7ГГл\1)©В.В.А.В.Бабкин,2004,1998;Издательствонимсизменениямиэс22.22Селиванов,изменениямиМГТУБаумана>1998;2004>ПРЕДИСЛОВИЕМеханикакоторомвфизики,изучаетсяизучающейдвижениематериальныхточекизучаетсредявляетсявремявчтотом,этаприкладныхтвердых(вчастности,многихиприкладныхОднакосилами.сплошныхсвоемуитехническихопытуниверситетевН.Э.им.учебныепланывузовтехническихиМосковскомБауманамеханикисплошныхвузовивключающейсплошныхвнеобходимостииуниверситетовориентированнойвсебятакиемашиностроительныхсреднавзаимосвязанныеввведениясплошныхмеханикисред,исредтехническомнаскурсаНашвузов.механикиубедилтехническихстудентамигосударственномтехническихадаптированногоплановусвоениямашиностроительныхосновпоизложенияучебныхдлядоступенпреподаваниядисциплинмеханикикурсметодикесодержаниемвсегдауниверситетовмноголетнийприкладнойнееефакультетовпостроению,срасходитсяипроцессовнагруженииуниверситетскийсмысловомусущественносмежныхклассическийсодержанию,университетовприсредемеханико-математическихдлясредширокимразличныхсплошнойбазойнаучнойсисследованиявпластичности,т.д.связанонаук,происходящихивзрыва),физикаислужащейсред,методовдинамикаэтотелтвердыхтехническихилигазовая—узких,жидкостейупругостисплошныхматематическихдлянапример,разрушениясредболеегазов,теориимеханикиявлений,основойдинамикагазоваяпрочностиРазвитиесвойствсплошныхдвижениегидродинамика,теориивнешнимимеханикиотносятся,числузаконовифизико-механическихучетомизучающихихсплошныхмеханикисвойствявляетсяприкладнаяаэродинамика,применениемсточкамимеждуобщихдисциплинаКтел.расстоянияЗначениедисциплин,пространствоЦельюсредсред.сплошныхмеханиказаполняютнаиболееэтихсистемдискретныхизменяются.установлениематериаловсостоитимеханики,тел,которыеобразомдвижениядеформируемыхдвиженияточек,тел,твердых,сред:теоретическойоттвердыхтакихсплошнымвоотличиематериальныхабсолютноитеоретическойразделдеформируемыхВдвижениенепрерывно,которыхэто—движениегазообразных.ижидкихсредсредсплошных—студентовразделы,основыкакмеханикидеформируемогосплошныхтела,твердогомоделированияВнельзяуниверситетахнезависимомеханикииразвитиемновыхизучениестудентамикакмеханики,которыесложнейшихиирешениясредсплошныхкоторыхсодержаниеизсостоиттрехвраскрываетсяучебниковкомплексаисовременногоприборостроения.механикитомахсоответствующихизадачпроцессепроблемичастей,взаимосвязанных"Прикладнаясериимеханикасред".сплошныхПервыйсред)(томучебниксодержитаключевыхэлементовпрактическихтела)Втвердогоприналичияматериала,ПриведенамеханикиВимакроструктурынагружения.характерапрочности,критериевповрежденийилинейнойволновыемеханикиихрупкогомеханикиописаныоиимикро-дефектовмоделиударновол-деформированияпозицийизвестныхподробноипредставлениепроцессыразличныхразрушенияифизическоерассеянныхкнигесред.динамическогоснагружениирассмотренысплошныхразрушениядеформированияданохарактеристикаразрушения,разрушения.немпринциповмеханикизадачМеханикаописанытела,теладляобщихописаниястатического,нагружения.моделисоотношения.самодостаточнымвопросамусловияхтермодинамикибазовыеприведеныфизические2.посвященвидинамикикниги(томуравненийдлядостаточныхжеприкладныхучебниктелтвердыхсоотношенийсред,являетсяглаведеформируемогооперацийпонятий,исоответствующиематериалВторойразрушениясплошныхЗдесьзаключительнойпостановкистроенииосновныхкинематики,даныисредИзложенныйновоготрактовкуконтинуума.сплошныхвыполненного втакжесплошныхмеханикипонятийосновныхмеханикиматериальногоОсновы1.изложениеисчисления,соотношенийусвоения6вмашиностроениясредсплошныхрешенийприкладныхрешениятехнологическихсчтомеханикииприкладноймогутсвязивизвестныхвозникаютнаучно-Очевидно,ужепостановкитехническихКурсидлятакжеапроектов.прикладнойнепрерывноперспективногоипониманиядляипрактикеперспективетехнологийполезнымтензорногоработ,высокихтакмоделейвближайшейвбудетприложений,закономерностисуществуютужеопытно-конструкторскихглубокоетехническихифизическихкоторые(и появляются!)появитьсявпонятияприложений,техотисследовательскихсред.основныепроблем,техническихсплошныхобразованияфундаментальногообсуждатьпланечисленноговопросыдвиженийнеустановившихсяразрушениямеханикасред,такжеапроцессы,вязкогосопрово-ударноволновоедающиежанализвыполненособенностиихВсрешенияиспользованияприменительнопроцессов(впростейшейсеточныеметодысемействаалгоритмычисленногометоды,икакнаизбралиавторыглавнойдостижениеинформациипротекающихвиставитьичисленныхСодержаниекурсукоторыймашиностроительныхтакстудентам,различныхопубликованныхмногихлетим.вН.Э.рядаинститутов,иматериалаучебныхзанагрузок.университетеспециалистамнаучно-исследовательскихнаучно-производственныхобъединенийлекционногоипроисходящихпротяжениитехническомгосударственномкактвердогофундаментальномуначитаютмеханикиосновдинамическихсоответствуетавторыобъемебыстро-физикиявлений,ипроцессовинтенсивныхучебниковлекций,МосковскомБауманаанализаусловияхвсредахсред,минимальномзадачифундаментальныхдеформируемогоразрушенияметодовсплошныхбазесплошныхприконкретныенамеханикилучшихпредполагаетчитателярешатьпроцессовсред,механикепонаучить—процессов.взаложеннуюкоторыйизложения,целисплошныхбыстропротекающихмонографияхиприведенычисленногооснову,стильвопросыиэкспериментаметодическуюучебникахотечественныхлагранжевых,Обсужденывозможностиинструментаиодномерныхрядаметодов.исследованияОпираясьтелазадачиспользованиидемонстрирующиемоделированияпостановки,решениявычислительногопроведенияпредставленыхарактеристик,результатыприрассмотренысхем,методэйлеровыхипримеры,разностныхПриведенынестационарныхпримерезадачиячейках".вэйлерово-лагранжевыхтехнологииНагазодинамическойрешениядвумерныхудара).итеориичисленный"частицбыстропротекающихфизикипонятияосновныедеформируемоговычислительнойвзрываплоскойфундаментальныеванализируютсямеханикизадачамфизикичислеодномернойметодыметодовктомпереходов.Численныезадачразностныхматематикисред,отмеченыпроцессов)численногоиучетом3.(томучебникебыстропротекающихпроблемытелаволнструктурыраспространениятретьемфизикизадачахдеформируемыхнапряжений,фазовыхнагружениеиприродыпособиях,последниеилимонографиях,15Основныебюро.конструкторскихвтойинойразделынашлимерестатьяхвотражениеиобзорах,лет.В.В.СеливановВВЕДЕНИЕПодходзаключаетсявкизучениюпереходеидеализированномупредставлениюописанию.Будемиотчастиц,Vтело,являютсяРеальныминепрерывномзасилхаотического(вогромно1см3NтвердоготелаПоэтомуеслиматериальныхПриабсолютнотвердогоменее6порядкаиNхтакоенеобязательно знатькаждойнаметоды,применениеихвзаимодействиисстроениизатруднено,молекултакикакнедостатоквЭтоцелью—гипотезостатистическихинформациибазируетсявероятностныеансамблюсвойствахмолекулОднакомодели.упрощенияфизике)большомупохарактеристикиспользованиеЭтодвиженияфеноменологический.(развиваемыйдополнительныхпрактикеизучениюкмеханики.среднихвведениечастиц,нахарактеристики.подходаподходнепервого—суммарныестатистическойметодахбыОднакочастицыосновныхкакмолекулыпотребовалосьуравненийвеществастатистическийсред:реальныхкаждойматериальнойдвавсегданесредусловий.средние,определяетдеформируемыхСтатистическийсм3начальныхнекоторыеположение1молекул),нимисовокупностьдифференциальныхчислодвижениекакдвижениядля1024хжезнатьнужно6=порядкадеформируемыхописаниителатела1024междутелочастиц.объемахмалыхпрактическидвиженияизучениетел,Числосодержитсярассматриватьдляразличенвзаимодействиясилыневозможно,междусостояниях.всобойХарактермолекул(молекул)ввзаимодействуютагрегатныхэлектромагнитныеизвестны.8взаимодействияразличныхчастицнаходятсяпроисхождения.ивматериальныхадвижениидвиженияОнимолекулы.иэлектромагнитногонаходящихсясоставляющимичастицами,иДпространстваS.поверхностьюатомыхаотическомсчетобластиограниченнойматериальнымиматериальноематериальныхсистемунекоторойвителом,материальнымподсостояния,заключенаобъемихматематическомупониматьагрегатногокотораяимеющейксредсоответствующемудальнейшемегосреддеформируемыхреальныхвнезависимодеформируемыхдвиженияотприметодовнепозволяетсформулироватьисложномобвзаимодействииогипотезучрезмерноподходФеноменологическийявление)—базируетсядля(отобщих,нагипотезах,изакономерностяхиспользуютсякоторыепостроенияполучаемыеуравненияизаопытаиистинныеуравненийиположенысоответствующаяphainomenonсловаизпринимаютсяподходаконтинуумагреческогополученныхпоследующихфеноменологическогоосновуамолекул,сложны.понятиематериальногопонятиюэтомуВвыводов.гипотезасплошности.МатериальныйбольшогомалыхотведеннуюобразомданномуСледуетчтоотматериальногокачественноопытаэтиувектор(ё)упараметров,Т,устанавливаютсяуравнениямиданныхр,тензормеждудеформируемыхсоотношениями,инаискоростейповоротасостояниеЕ)напряженийсред.(а)выражаемыеКихскоростейсистемаи(плотностьабсолютнаят.д.).ивеличинаминаполученныхописанияматематическогочислуиопределеннымиоснованыкоторыеиспользуютсясреды5,энтропияфизическимивведеннымидляфункций,(вектор(е)(w)),средыдеформацийтензорывнутреннееэнергиявзаимосвязи,инимихарактеристических(и)поворотадавлениеВо-вторых,изучениюпонятий,физическихмеждусплошнойи,внутренняятемпературарядсистемасистемаопределяющихудельнаявводятсяичастицскоростидеформацийкподходомсредвзаимосвязи.движениеифункций.процессы,вводятсяопределяющихдвижениядифференциальногоколичественно,устанавливаютсяВо-первых,перемещенияреальногонепрерывныхихвидевисследованииприаппаратопределяющихоснованииидеализацияфеноменологическимдеформируемыххарактеризующихтелвеществасдвижениявеличин,подходастроенияматематическийсоответствиипроцессовр,ТакаяисчисленияВфеноменологическогоиспользоватьтелинтегральногокразмерамиссравнениюпредставлениюпозволяетдеформируемыхматериальныйотношениюпоатомно-молекулярногоконтинуума.веществаD,состояния.агрегатногопорамкахидеализированномукдискретногоивреальногокотораясоставляющейбольшаяноизсостоящаяпространстваегомалаятела,образом,абстрагируютсяпереходятчастицей,тела,естьобластьотчастьразмерамТакиммолекул.субстанция,заполняетподпонимаетсягеометрическимсреда)независимотелу,отметить,континуум,ичастицсплошнымнепрерывно,(сплошнаяфиктивнаяконтинуумчислаотносятсяуравнения,изопытаповедениявыражаю9фундаментальныетакиещиесохранения(уравненияначалозаконы(уравнениедвижения),массынеразрывности),атермодинамики,такжеВ-третьих,прикоторыхфизико-сред.начальныеифункцииусловия,граничныенайденыбытьмогутметодами.МеханикафеноменологическогосплошныхподходагипотезамимеханикисвязанасВтораясплошныхточкисвязанасредположениеопределяюткоторыенекоторойчисел,помощьюсзадаваемыхотносительносбесконечнопонимаетсяоднозначноточек,гипотеза—континуума.пространствомкоординатами,произвольнойсредматериальногомеханикиПодсовокупностьопределяемыхсплошныхпонятиемгипотезаназываемыхрамкахупрощениях,сред.гипотезапространства.большаяисплошных—встроитсяограниченияхмеханикисплошностисредприПерваяпонятиемсплошныххарактеристическиематематическиминачаловтороеотражающиеизучаемыхустанавливаютсявсеисоотношения,свойствамеханическиеэнергии),конечныепервоеилиэнергии,сохранения(уравнениетермодинамикиимпульсасохранениязаконзаконзаконкакприроды,принятойточки,заначалокоординат.Мерностькоторымиопределяетсябесконечноположениебольшаяпроизвольнойзадаетсякоординаттремяплоскоститочкиявляетсяиоднозначно(долгота) и(рэтовсехдляу,z),точека2 определитьтакиегпространство=физическоенаплоскости\/{х2ввестисистему—х\Jтрехмерноеявляются+1точкамипроизвольнымидвумямеждуформулеможнокоторыхвпрямоугольнуюдекартовуобычноеЕвклидовыевклидовым.пространства,расстояниепорассматриваетсякоторомвявляетсясред,—Следовательно,10может0угламикоординатами:пространство,деформируемыхединуюдвумерноеточкиположениездесьдвумячтопространстваиточек,(широта).движение(х,Двумерныму\.х\,совокупностьюповерхность,определеноточекположениекоординатамисоставляемоеПредполагается,координатСовокупностьz\.пространство,двумяпространство,системег/i,двумерноеположениекактакх\}задаетсясферическуюобразующихбытьфизическомпрямоугольнойкоординатамисоставляетпроизвольнойобычномвпространство,декартовойвНапример,пространстве.точектрехмерноеточкикоординат,числомвточексовокупностьсоставляетпространственаобусловленапространства(уг—УхJ+(*2—^iJипространствоевклидовыми.Этонеотноситсятаккаккдвумерномунельзярасстояниеприведеннойпоточкаминапространствуопределитьформуле,вышесферы,поверхностидвумямеждупроизвольнымизавыходянеэтогопределыпространства.Третьяабсолютноговыборадеформируемойидеализациейчтобысредгипотезе,вДаннаядвижениянеобходимостьодинаковотечеткоторойрассматриваетсягипотезабольшинстварешениигипотеза—времяотсчета,среды.скоростивозникалаэтойсистемыприкоторыхусловияхсплошныхСогласноотдвижениезначений,эффектов.механикивремени.независимохорошейгипотезаявляетсязадач,практическихнетелучетадостигаютрелятивистскихтакихвГлава1МАТЕМАТИЧЕСКИЙАППАРАТМЕХАНИКИСПЛОШНЫХХарактер1.1.СРЕДобъектовматематическихматематическогоаппаратамеханикиМеханическоессистемеотсчетанимиисправил,—вточкикоординатамипомощьюзаустанавливаетсякоторыхточкамимеждуточек.каждойтричисла(рис.1.1).ж^,ж][^,определяютпространствапринятойотносительноначалоза0, имеющей=ж2индексзначениямерностьюж^,точкикоординатж1координатыж3==В0.будемкраткостидлясовокупностьж3г=вможнооднозначноположениеточкиМточкеКоординатыж1, ж2,12это—принятойдальнейшем1.1связаннойкипространства,обозначатьРис.котсчетапространствасоответствиедвижениекоординаткоординатамитрехмерногопоставитьточкесоответствиечисламиДляназываемыеточкиоднозначноеиилителуСистемапроизвольнойвзаимнопространствакиотношениюпокоординат.отсчета,числетомопределяется—системесовокупностьначаловсегдасред,средвдвижение,деформируемыхнекоторойсплошныхточкикоординатж1,как1, 2, 3пределах,принимаетопределяемыхпространства.где=ЧерезлюбуюточкупространствалиниикоординатныеКоординатнаяикоординатныеизменениемкактогдакоординат,М(х1)у(линиидвеповерхностьэто—другиерис.1.2).могутбытьпроведеныкоординатныекаждуютривкоординатизпространстве,постоянствоми(x1)M(x2),точкуоднойКоординатнаяточек(x1)M(x^)J(поверхностиЧерез1.2).местодвух1.2).внеизменнымирис.геометрическоехарактеризуемое(х2)М(я3)трехмерногонапространствалиниикоординатныеитриповерхности.ВзависимостивидаотпрямолинейныесистемыкоординатсистемылиниикоординатныелинийкоординатныхкриволинейныеиПрямолинейныеКриволинейныекоординат,наизменениемтретьейтолькоостаютсяМ(ж3)М(я2),(рис.точекместогеометрическоехарактеризуемоепространстве,проведеныповерхностиэтолиния—бытьмогутсистемыявляютсялиниикоординат,линиями.прямымикоординатсистемыкоординатныекоординат.это—которыхразличаютэто—системыявляютсякоторыхкривымилиниями.МРис.1.2Рассмотримиспользуютсявкартовупрямоугольнуюдекартовойсред:координат,сферическуюпрямоугольнойпроизвольнойсистемы=Мя,х2прямолинейнуюкриволинейные=ву,=де-координатхарактеризуетсяпространствеж3всегокоординат.системеточких1чащекоторыесистемуиВкоординатамислучая,сплошныхмеханикецилиндрическуюположениечастныхтриz(рис.1.3).Координатны13миповерхности,даннуючерезпроходящиецилиндрическойВпроизвольнойх1координатамиугловойх2толькокоординатнаяосиПрямаяперпендикулярнокоординатыz,MMi,последней,Третьяг.х3проходящихММ2,проходящаятольколиниякоординатнаячерезzтолькоМточкуосиперпендикулярнооднойтольковповерхностямицилиндрическойкоординатплоскость,даннуючерезточкутолькопроходящая0),иточкусферическойпроизвольнойхарактеризуется координатойточки0, принятойг).координатами14координатМточких1зах2г=начало=#ив=z(неизменна(рис.1.5)пространстве(расстояниекоординат)х3которойосьюкоординатаположениечерезцилиндрическаяосьявляетсясистемеzпроходящаяповерхность,Восьугловаятолькоданнуючерезиточкуданную(неизменна1.4z),координатаплоскость,Рис.zосиперпендикулярнокоординатаслучаесистемыявляются(неизменнаданнойи</?.z,угловойКоординатнымив.координатыпроходящаявлежащаяокружность,—изменениюсоответствуетz.координатыосьиизменениюсоответствуетМточкуМточкуТак,линиями.черезчерез(рис.z=черезизменениюсоответствуетоси),1.4).некоторойпрямымипроходящаяпроходящейплоскости,отявляютсядвелинияпараллельноточкикоординатойилиний,М,произвольную точкув=координатныхтрехположениехарактеризуетсяданнойкоординатойИзкоординатпространстве(расстояниег=всобойплоскостям.системеМточкипрямые,представляютточку,координатнымпараллельныеплоскости,—осям.координатнымпараллельныеМ, являютсяКоординатныеточкучерезпроходящимилиниями,Източкиотдвумяугловымитрехкоординатныхлиний,проходящихчерезпроизвольнуюМ,точкуОМ,прямаяоднойкоординатыдругиекоординатныекотораятольколинииОднавцентромпринятойпересечениемпроходящейплоскости,Мчерезосьисначалекоординат,черезданнуюТретьяOi)перпендикулярнотолькодляповерхностямисферическаякоординатнойугловойсферическойкоординатытолькоповерхностьснаходитсяв(неизменнаzосьостаетсяЭтиосьюСоднакоординатz,коническаякоторойвершиналинияОМ(здесьнаправляющей—ц>).координатанаиболеечастобудемдвиженийрассмотрениисред.Фундаментальноесвойствоприменяемыхбытьв);координатаокружностьчерезпроходящаяплоскость,сдальнейшемприкоординатКоординатнаятолькосистемытрииспользоватьявляются:координаттолькокоординат.аКоординатныминачалевсовпадающейосью,началеобразующей,неизменнойв.центромточкесоответствуетлинииг);координатаивточкуданнуюсистемысф).координатацентромссферическойжечерезЭтойповерхностьМСэтойпроходящейz.одна(окружностьпересечениемоситочкутольколинияплоскостью,изменениесплошных(изменяетсяточку(неизменна1.5проходящейопределяетсясРис.вцентромкоординатнаяповерхностиявляетсясферическойиz,поверхностиотносительно(снихкоординат)определяетсясплошных—из0,точкеначалоточкуДвег.окружности.заэто—изменениюсоответствуеттолькопрямойявляетсяоднавсред,—выбораобоснованоихнезависимость)(илиЭтокоординат.следующиммеханикиаппаратеинвариантностьсистемыобъектов,математическихматематическомутверждениеможетобразом:15явления—технике,объективнывоздушныхмасси(например,течениеатмосфере,взарядавысокоскоростноевоздухе,илинаблюдающегот.е.изучающегочтоочевидно,—развиваютсякоторымтактеСистемаиликоординатбылозависятнеявленияжеобъективныотвводитсядеформируемыхсплошныхсред,техническиепроцессы.Однакокоординатколичественнометеоритногодекартовойсферическойвыбираетсясистемыудобствапритакноисистемызаконов,системыкоординат.величины,значением:иплотности,зависятпрямоугольной,16отцилиндрическойкакойТ,значениячтоданнойземнойточкекоординатсистемеилиявляютсясвоимтемпературар,вназываютсятензороводнимочевидно,втого,координат,простыхопределяемыетемпературыкоординат.инвариантныесистемыСовершеннобытьсистемынаиболееплотностьдр.этихвыборадолжнысредобъекты,скалярныезаписиматематическиеговорить,преобразованияпреобразованияПримерамивучаствующиепринятоМатематическиеотносительноматематическогоотносительносплошныхотносительнотензорами.координат.инвариантнымимеханикевинвариантнымисистемысред,КакбытьдолжныобъектыбытьдолжныИнымикоординат.выборасплошныхсубъективноотзаконовматематическиемеханикимогутпроцессы,зависетьдолжнынеотносительнообъектыивыраженияСледовательно,объективныхвыраженияподчиняютсяинвариантнымисоображенийиздвижения.явленияисследователемаппаратаобразомматематическиематематическиесловами,координатсистемаописаниикоординаты,выбираемойилиКонкретнаяматематическомкоторымсодержатькакиспользованиецилиндрическойглавнымчтосистемыисследованииикоординат.исследователемзаконов,выбордопустимопрямоугольной,Очевидно,сопровождающееприударатого,механическоеописатьНапример,произволен.дляисследователемдвижениевысокоскоростногопозаконы,иявления.иныеможноприродныечеловека,процессы);ичтобыиземнойсметеоритаэтиввеществавзрывчатогосоударениеобъективны,поверхностьюилирекевводывзрывиприродевпроисходящиепроцессы,сферической)числовымдавлениер,Vобъемдавления,поверхности(декартовойрассматриваетсяневоздушныхдвижениематематическимиопределяемыенаправлениемвсвоимкоординат,рассмотримэлементынеобходимыеимеютодинаковыеилиявляетсяпервогоавектора,—векторас1.6).Суммойдвухсовпадаетконцомначалоониправилупокоторогоконециеслинаправления.(рис.началообладающиевектора,осуществляетсятреугольникавектор,первогоодинаковыевекторовкоординат.равными,считаютсяивекторами,системедвавекторов:модулиСложениеалгебры,спрямоугольнойразмерностью,параллелограммавекторнойоперацийпроведенияравенстваодинаковойалгебрыэлементыдекартовойкисчислениявекторнойЭлементыправилаУсловиеизложениивекторногоосновныеприменительносистемыдальнейшемвэлементыопределяющейиобосноватьисчисления.ОсновныеРассмотримвекторныезначениемпреобразованиявекторного1.2.1.являютсячемотносительноБолеекоординат.числовымПреждепространстве.векторовосновныесистемыобъектамисложными1.2.величиныпреобразованиявеличины,инвариантностьСкалярныемасс.инвариантны относительносовпадают.векторавторогоконецпричемвектора,второговекторовначаломсЬc=o+bc=a—b;Рис.Вычитаниеобратное(рис.свычитаемымкакопределяетсявекторовРазностьсложению.которогоРис.1.6двухвекторомвекторовравнаестьуменьшаемому1.7действие,вектор,суммавектору1.7).17Умножениеправилом:жетусторону,получаетсяположителен,1.8).(рис.произведениювМодульданногомодулявекторамножителя.>0тbт—Рис.Всякийнекомпланарным(векторам,векторсоставляющихтрехвсистемева^,ау,можетпредставленввидепроизведенияскалярнойединичногосоот-параллельноговектора,ветствующейкоординатнойахоси:величиныизбытьивеличины1.91.9).каждыйочередь,некоторойРис.которых(рис.составляющихвекторовazсуммыизосисвоютрех/видекаждыйкоординатнойiилипрямоугольнойВ_y__i-плоскостивекторов)представлена^,векторовтремоднойэтихбытьможетсоответствующейколлинеаренполежащимдекартовойваразложенначалаточекТак,координат1.8несовмещенияусловииО<тобытьможетвекторвекторамнаправлениям.18направленныйииотрицателенравенследующимскалярданномускалярскалярвекторамодуляприопределенона(параллельный)когдакогдаполученногоскалярвектораколлинеарныйпротивоположную,иумножениипривектор,внавектора==ауСкалярныеazk.ах,a>xhа«,а2называются=ау3<>навекторапроекциямиСовокупностьвектора.ортогональныхвекторовобразуетортонормированныйсистемыкоординат.Такимвидевахксоставляемогох)+у)z)cos(a,ау/а,=az/a.косинусыобоихвекторызаданыкомпонентами,т.е.z)какопределяетсявекторовнаумноженноевекторов,Ъавекторами:A-1)1.=а=Ьcos(рис.а1.10).Ьхгсвоимиа+axi + ayjто6zfc,нулюскалярных=byj+произведенийazk+с~"равенстваба-(г-j'векторовг-fc0,=abcosaa»b=0=единицеравенства""^/>разноименныхи(a,cosперемножаемыескалярнот.д.)осью=+двухэтимимеждузисныхугла,косинусу)(а,cosмодулейуглаучетом1.9).рис.направляющиепроизведениепроизведениеих)(а,Скалярное=модуляОтношениевидcosЬcos(a,ах/а>васоответствующейс=(см.иквадратуопределяетсвязывающееимеетЕслиа2компонентвектораравна=векторатождество,косинуса\+векторомcos(a,т.е.а**еговсякогобытьможетвекторпроизведений+ ayj+ azk.координатмодулюданнымвектора,axiсистеме+координат,прямоугольнойвсякийкомпонентквадратоввектора:Тогдатрех=компонентамиосямдекартовойобразом,акомпонентыкоординат,посуммывекторов:Суммадекартовой прямоугольнойэтогонаправленныхбазиспредставлениfc,j,иливзаимноединичныхтрехг,базисныхосикоординатныеРис.ска-1.10произведенийлярныхбазисныходноименных(i-iвекторовпроизведениеaпостроенногоперпендикулярно=axbxпомодулюнадвухплоскостиayby+двухпроизведениеВекторноевектор,b=площадиданныхвекторах,двух+скалярноеA.2)azbz.какопределяетсявекторовравныйl)выражениемопределяетсявекторовдвухl,j'jf=l,fc*fc=параллелограмма,данныхинаправленныйвекторов,так,счто19егоконцаковторомучасовойвращение(рис.выражено1.11).axidyj+векторыВекторноеazk+bиbxiортогональногосоотношениями1.9),рис.jхгхгjf,=Такксобоймеждуxfe=единичныекаксвязаныfc, jf—двухпроизведениевекторноеbzk.+г,fc, j=авекторов:byj+базисабытьможетпроизведениеперемножаемых=путиходапротивпроисходитькомпонентычерезкратчайшемуповекторадолжновекторустрелки=первогог=и(см.т.д.определяетсявекторовобразом:следующимxba(aybz=azby)-(azbx+г(o>xby+axbz)-кdybx)—jazax=¦A-3)bz(смешанное)Векторно-скалярноеневекторовОднакоалгебры.трехскалярнаячисленновеличина,построенногонаДействительно,результатомЬисявляетсяоснованиюнаоснования:206=(ЬS=и6сс)хd,являетсяVнаправленный1.12)рис.а.Припараллелепипеда,(рис.1.12).перемножениявекторовперпендикулярно(параллелограмм,наsin±Fвекторахвекторногос=объемуравнаяпараллелепипедавекторахвсмешанногорезультатом•перемножаемыхвекторэтогоdавекторовиспользованиячастогочтоотметим,произведениятрехвекторнойоперациейеговвидуисчислениитензорномпроизведениесамостоятельнойявляетсяидальнейшемравныйпостроенныйплощадискалярномэтогоумноженииавекторанапроизведениюпроекцииД/3с)|хЬ,а,аповоротспротивсоставляютсобоймеждустрелкиострыйугол),положителен,произведениятройку,часовойвкпутипротивномазнакс.концавектору(векторытоЬ,а,ст.е.кратчайшемупоивысотевекторовправуюходаравнойсмешанногоориентацией6S=перемножаемыхнасоставляютвекторапроисходитd,ЗнакУ.=взаимнойвекторывектораdвектораS/i=равныйскаляр,построенного(Ь•получаетсянаправлениеопределяетсяЕслиснаа\аспараллелепипедапараллелепипеда,векторах:произведенияXоснованиявектораcos6=площадиa=dвекторЬихссмешанногослучае—отрицателен.Смешанноеихчерезпроизведениекомпонентыискалярного(Ьас)хоснованиивыражается(byczbzcy)-формулобразом:аналогичныхпроизведенийвекторного=векторовтрехнаследующим(bxcz+ахbzcx)-+ayах(bxcybycx)az-ауbx=схИзприведеннойформулылюбыхдвавектора,скалярномрезультатпроизведенияопределителятретьегоCzA.4)чтотом,есливекторно-иликоллинеарны,равеннулюто(двестрокиилиодинаковыпорядкаbzСусмешанномводинаковыпроизведении,смешанногоbyовыводследуетучаствующихдляпропорциональны).Элементы1.2.2.связанныеВвекторномспеременнымиинтегрированиемиточкисдифференцированиемизренияифункцийвекторныхСкалярнаяфункциейобычнойявляетсявопросы,рассматриваютсявекторами,аргументов.аргументажанализескалярныхвекторногоанализавекторногофункцияускалярногоf(x)=аргументаодногонеинтересаанализавекторногоискалярногопредставляет.функцияВекторнаязаданной,зависимостиеслиотнекоторогозаданвекторскалярногосчитаетсяаргументаскалярногоа,изменяющийсяаргументав*,т.е.а=a{t).21Рис.Вмеханикепонимаетсяподскалярнымпонятияинахарактеризующегоположениеотносительнодекартовойэтомгслучае=концоврис.(рис.материальнойпрямоугольнойдвижущейсясистемыВкоординат.функциейt,временит.е.1.13).ГодографвекторазависящегоестьместогеометрическоеотгодографомкриваяматериальнойМ,точкиматериальнойдвижениятраектория—Нахарактеризующегог,движущейсяLточекаргумента.скалярногорадиус-векторапространствеявляетсяг,точки,являетсявектора,1.13вдальнейшемврадиус-векторапримерерадиус-векторr(t)положениенеобходимыенекоторыеположениявсегочащеаргументомРассмотримвремя.1.13точки.ПроизводнаяаргументаДафункцииаргументаприведенногорис.моментточкикпринафункциивекторнойкакопределяетсяизменениюсоответствующийМ,drсобойпроизводнойнаправлением22ввекторакасательнойt.временипогодографуv=-—Д*скоростидвиженияОчевидно,чтоаргументускалярномукlimд*->овектормоментматериальнойДг1#=dtточкиdr/dtположению—представляетДлянулю.радиус-векторапроизводнаяпримеравремени,скалярногокпоследнегостремлениивекторнойизменениясоответствующему1,13скалярногоотношенияпределвектора,материальнойнаправлениесовпадаетт.е.свекторскоростивMf(t+At)Рис.касательнойпонаправленк1.14движениятраекторииматериальной точки.Зависимостьрадиус-вектораматериальной точкиМобразом.Пустьскалярногоотсамтраектории,естьtвремениs5,проходимыйсложнаяправиламиsвремени:гпроизводная=изнихds/dt.Второйвидепроизводнойпредставляет=порадиус-векторВссоответствииSV.аргументускалярномудвухпроизведения—собойпредставляетМточкипоdsединичныйДг1в=—радиус-векторасобойасомножительdrявляетсяdtскалярныйматериальной—sгодографа иdsповдвиженияскоростиvds1.14),функции=:dtпредставленаОдинсомножителей.траекторииdr(рис.Мv[s(t)].==—-радиус-векторабытьмодуль=годографа,Тогдасложнойdrможетs(t).=другогоЛ/оточкиточкойвремени:Vт.е.кривойдугиматериальнойфункцияфункциядифференцированияэтосложнымфункциейначальнойнекоторойот—длины—болееизаданаявляетсягаргументапутьбытьможетрадиус-векторотсчитываемойдвижущейсягhmД5->О—Asповектордлинедугиs,направленный23касательнойпокривойкдлиныдугикстремлениикривойЭтоs.нулю(Аг)(см.т.е.Приизучении&*¦внутреннегодвижениясостояниявеличины:ПосколькудлясплошнаяполямискалярныхПолезначенийтойполеположениеТвГ(х,=задатьиливекторнуювпоставитьсоответствующей24положениескалярноескалярную=v(r).vv(x,=я,пространствехарактеризующийvz),2/,у,у,задаютzэтойточкииливекторноерт.д.у,точкиг,началаозначаеткоординат,задатьаргументавекторногорт.е.г,градиус-векторувеличины:р(х,=координатырадиус-векторполеирекеоднозначноПосколькукаждомуфизическойвспространстве:z).втемпературыводыотносительнофункциюсоответствиеиликоординат,вточекточкепримерасвязанополяотсовокупностькачестветеченияскоростивеличинопределяющихдавленийописаниезависимостейсделокаждойвВполевекторноеэтозаданныхпространства.Математическоеприсловами,иметь—величины,скалярноеатмосфере,установлениемвекторноеобластиназватькаждойввеличинвеличин.векторныхинойсостоянияиприходитсясредилиилирассматриваемойможнодвиженияпространства.скалярное—некотораязаполняющаяИнымисплошныхидр.естьдвижениедвиженияиобразомееобластиописаниивекторныеvскоростьхарактеризующихкакой-либоточкесекущейрамкахконтинуум)описаниезаданиемсиииТ,сплошнымпространства,связановскалярныенепрерывным,частьдвижения(материальныйсредасубстанция,средописаниятемпературар,(As)кривойсплошныхвводятсясредыдавлениесекущая-1-Asподходапри0)1.14)рис.As-+oфеноменологического—>положениедугип.чтотого,(Asдугизанятьстремитсядлинысближаются,издлинызначенияавозрастаниясторонуследуетприращенияАткривой,квутверждениегодографакасательнойгодографа=р(т),значениеТ=Т(г),z),ТшТ2-constT—T>Рис.Графическиповерхностейуровняповерхности)Это(р(х,частности,свидетельствуетобластипространстве,z)const=ит.д.).изоповерхностиможноизотермосудитьВпространстве.вкдругизотермизменениидругуданнойвтемпературыксВекторные1.16сДвижущейсяv,помощьюлинийВвекторкасательнойполяграфическилиний.Например,ней.Модульсвязанпри(t>i,i>2,векторасографическомстепеньюизображениялиниямипотокпоказантокапрямоугольнойM2,М3)(Mi,т.д.)V3ивданнойсближенияизображениипоточке.такженазываютсяточкеvскоростиккаждойданнойвдекартовойотносительновсовпадаютточкеграфическогодляскоростикоординат.каждойвектораиспользуемыевекторарис.которымлиниитакиевнаправлениемлинии,поляЭтополей.касательныеграфическогодляиспользуютсявекторныхнаправлениютокавзначениюжеj/,показанывидурезкомлинииизображениясистемыточектомуТ(ж,const,(изо-уровняизображенияпространства.ВекторныеНаирасположениеболееопомощьюместотемпературыблизкоесПоверхности1.15Пораспределенияболееграфического=рис.(изотермы).характереz)у,напримератемпературыдляодномувеличиныкачествеудобногеометрическоесоответствующеескалярнойВвекторныхполей.пространстве,полялиний.используютсяскалярныхconst1.15изображатьи—тока.жидкости,любойлиниипонаправленобластивекторноговекторныхполяскорости25*ъ*ъъ.Рис.течениянесжимаемойпеременногосечениялиниитокатечениячастиктеперьвОпределениеопределениетемпературы Т.точки1.18)функцийпространства.векторноговзадано1.18сРассмотримполяскалярногопримересчитать,величин,векторнойсвязаночто(рис.инаправлению.Рис.26скоростивектораосновныхвеличиныпонаградиентаБудемрасположеныфункцииэтойфункциикоординат(модульокрестностискалярнойГрадиентпроизводнойтрубыскалярнойаргументааргумента.густорассмотрениюизменениевекторноготрубевнаиболеемаксимален).характеризующихсистеме1.17),жидкостиПерейдемвычислением(рис.узкой1.17движущейсяжидкости,самойвРис.1.16прямоугольнойдекартовойскалярноеполетемпе-ТратурыТ(ж,=спространстваМ\уМнаправление5,изменяющаясяхарактеризоватьВдольпрямой1).у2/E),=zпроизвольнойфункциейТ(х,z)у,z(s).T[x(s),направлениювектораdsвДифференциалыдуdsкоординат5, отсчитываемой2/,ж,zds.величинуИзdzсзаданногоdsотвечаютизменениямизменениемкоординаты5,векторанаправления(см.соображенийгеометрическихпопроизводнаяdzdsсоответствииввдольсравнаdx,dyyкоординатаргумента:соответствиифункцииМ5:Ттемператураскалярногоz(s)].точкедхвектораВсложнойsотодного2/E),zу,я,направлениюСледовательно,ММ\только=координатызависимостипопрямойдифференцированияправиламиММ\в=произвольноеединичнымМточкиМточкуиzбудемотсложной—произвольнуюj,изменяютсявдольявляетсяТ(|s|=x(s),=хВыберемa;пространстваотсчитываемойточеккоординатыz).укотороеsвекторомукоординатамина1.18)рис.чтоследует,илиНасвязывающегооснованиинаправляющиеdz/dsмогуткакдлятождественновышепроизвольноеsxi++5zfc,направление,длинынаправляющиеприведенныекомпонентам,компонентамиявляютсяSyjегоравнывеличиныпроизвольноеединичнойвекторакосинусынаправляющиевыбранноехарактеризующегокосинусы=какdy/ds,dx/ds,величинывектора,рассматриватьсяТакнаправление.A.1),тождествакосинусывектора,sизвестногоединичноговекторавыбранноехарактеризующегот.е.dx_dydz__27ИзсоотношенийпоследнихвзятаяМточкевпространствапроизведениедвухдтОдинат.полученногокомпонентамипроизводныеданнойвпочастныесоответствующимградиентавекторомточкепроизведенияявляютсяфункцииназывается—скалярногокоторогоскалярнойкоординатам,функциидтсомножителейизскалярноекакопределяетсявекторов:дт.вектор,—потемпературыsвекторачтоследует,производнаяединичногонаправлениюA.5)A.2),изискалярнойТогдапространства.ОТдТ.дТA.6)С\гг\A.7)ФизическийаргументавекторногосоотношенияградиентасмыслA.7)пространства,температуры ГивТ(ж,=единичнымуровнятемпературы вдольу,векторомsyвданнойповерхностичереззаданокоторомz),вдольнаправлениесПроведем1.19.рис.поверхноститочкепоМуровня(рис.1.19,остаетсяgradT28помощьюМточкупроизвольнуюполескалярноеповерхностьнаправленнымфункциискалярнойустанавливаетсяуровняТуровнякасательнойопределеноа).Пустьconst.=кповерхностиЗначениенеизменным,поэтомуqradTскалярнойпроизводнаяdT/dsНо0.=образом,векторградиентавуровнязначенияпопроизводнаяградиентауголмеждуградиентанаправленОтметимdT/dsопределяетсяВэтоммодуляпроизводнойквекторвектор=0(рис.cosТогдаs,векторфункции.с|gradT|cosa.=A.8)попроизводнаятомв).когдаслучае,пкотносительночтопоонаповерхностиПоэтомусказать,взятойонравеннормалинаправлениют.е.=бытьможеткaв1.19,можнофункции,п0.связаназначениеградиентаградиента>sвекторнаправлениюполучаетуровня,нормалиа•скалярной\s\•|gradT|аТединичныйинормалиаповерхности<апонаправлениюскалярнойgradтг/2,увеличения|gradT|случаевектора5максимальное=произведениечто|gradT|чтопои0),>соотношением=Очевидно,направлениюМ(dT/dss:производнаяgradT-5=возрастанияточкевскалярноесторону,градиентавектораOSГсторонучтотакже,—жетувсторонувектораgradслучаемодулемпединичноговповерхностейб).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги