Бабкин А.В., Селиванов В.В. - Основы механики сплошных сред (Том 1) (1050315), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Выберемположительнаивекторамиуточнения1.19,взятаянаправлениюиданномвТогдаположительновекторауровня.sвеличины.следовательно,нормали(рис.МвектораскалярнойвыбранномукДляточкиТаким0.=семействорассмотримединичногонаправление-5попространства.даннойокрестностиповерхностиgradTнаправленточкеградиентанаправлениякнулю:даннойвскалярноеединичногоикасательнойравнятьсяуровняповерхностинаправлениючтоследует,температурыподолжнотакжевградиентанаправленногоs,векторавыбранномупоA.7)векторапроизведениеуровня,функциисоотношенияизповерхностиgradT==——,иопределенуровнячерезединичныйкак—n.on29Такимобразом,аргументаповерхностиуровнясторонуравныйиаргументаA.8),направлениюестьЕсли(рис.будетзаключенного(равноенаправлениемнулю)взначениеММ\,Максимальноеминимальноеакасательнойпоточкеэтогосовпаденияградиента,достигаетсяподаннойвнаправлениюслучаевектораdT/dsнаправлениюпрямойповерхности.имеетполяспопоМточкесферическуюдиаметре,отрезкапроизводнаянаправление.даннойвпроизводнаясферическойзначениескалярногонадлинойвнутримодулюнаправлениякак1.20),определятьсяэтонапостроенномтоформулыкакому-либоградиентапостроить,поверхностьфункцииизпоградиента,пространства,скалярнойнаправлению.устанавливаетсявекторавекторекскалярнойпроизводнаяпроекциянаэтомуградиенталегкоСогласновекторногонормалиувеличенияпосмыслвекторногопопроизводнойГеометрическийA.8).функциинаправленныйбыстрейшеговектор,вфункциискалярнойградиентэто—кповерхностиуровня.Рис.АналитическийA.7).ТТ(я,(рис.1.21).температуры=температурыокрестности30точкиМнекоторуювПустьt/, z)определенРассмотримблизкофункциискалярнойсустанавливаетсяаргументавекторногосоотношенияградиентасмысл1.21МточкеполяскалярноговекторвиспользованиембесконечнорасположеннуюградиентамалойточкуМ\,которойположениеdr.векторомхарактеризуетсяпредставленdrdrкакУмножимиМ\.ВрезультатеdsУчитывая,чтоМокрестностиданнойрасстоянииds,gradTМточкичтовидеть,Знаямыможемзаданной,характеризуемоеаналогомскалярнойвфункциифункциилюбойточкикзнатьположениедругойвприееотпереходеДляокрестности.A.9)Соотношениеdr.математическогоизданнойотносительноанализадифференциалыdxаргументау\х)производнойзначениемаргумента,вточкивекторомсофункцииокрестностискалярнойизменениесвязывающегоdyфункцииискалярногот.е.dyформулсравнениячтоA.9)y\x)dx.=искалярнойградиентвекторногоаргументаТ(г)функциивекторногоаргументатакуюскалярнойпроизводнаякэтойфункцииA.10)A.10)очевидныйследуетфункцииилиотношениюнаA.9)функцииизвестногосоотношения,том,sвектораградиентопределитьдостаточноявляетсяопереходевgradTdr.=градиентрассматриваемойИзрасположеннойнаправленияэтойизменениехарактеризуетрассматриваемойточки.функцииприполучаемНетрудноэтогоdr.dTфункцииточке,вдольdTточке,•ds.насоотношенияскалярнойкМA.7)gradT=илиточкамиприведенногопространстваdrвекторасоотношенияsds•значенияточкиотчастичастьлеваяизменениемодуль—бытьможетхарактеризующийрасположеннымиобе=asdrвекторs,dsгдеблизкотеперь—определяетчтоsdsy=МточкивектордвумямеждурасстояниеОчевидно,единичныйчерезнаправлениеисходнойотносительнопоиграетжескалярноговыводТ(ж,координатроль,чтоаргументау,z)котношениюиобычнаяпофункции.31(расхождение)Дивергенцияа(я>а(г)аргументавекторногоz)2/>BвекторнойилиточкиокрестностикоординатОпределениеполя.векторадивергенциисвязанопонятиемспотокаобластипространства,а(я,полесуществуетвекторноеz),у,которойкаждойвекторомхарактеризуетсяединичнымвекторачерезповерхностный интегралиотnскалярноговектораединичногообъем,даннойточке+Мaznz)dS.точкеполявекторногопотокчерезвекторамалыйНаточку.V,ограниченнойдивергенцияопределению,пространства1.23рис.поля,векторногообъемомСогласноавекторабесконечноМточкапространстваS.аупурассматриваемуюпроизвольнаяобласти1.22):ограничивающуюокружающийповерхностью(рис.объемаповерхность,показананаходящаяся вединицекназываетсяданнойввекторатоданного/ (ахпхотнесенныйзамкнутуюпнормалиДивергенцияnxi+nyj+nzky=произведенияandS=естьSповерхностьвточкееенормалипотоком5,поверхностьнекотораяориентация1.22взаданокоторомРис.Еслиповерхность.вектора черезвизфункциифункциивекторногоa(x,y,z)однавекторнойизменениехарактеризующихвеличин,Этовектора.авектораследующийсобойпредставляетпредел:) аdiv(o)Физическийпроанализируем на32примересмыслдивергенции=limVО,0дивергенциивектора•пdSA.11)VвектораскороститеченияпотокавРис.вжидкости,котором(рис.стокиРис.1.231.24).vскоростиограниченныймоментчастицыпридвиженииже(однииичастицыAtvAt,гдесоответствующемплощадьdVравно—dSn(vAt),поперечноговремениучасткенаперемещениесовершатнажидкостивА'В'.смалыймоментунанаходитьсяучастке,какКt.течениябудутибудетрассмотримвыбранный1.24),рис.связанноемаломсобойнаповерхностиобъема,Vj)>этоговременискоростиучасткуопределяется2-9712АВ5,объемнаходившиесявекторповерхностииндивидуальногомоментв(кривая—будемзначениеограничивающейжидкости,vрассматриваемомДля5,поверхностиобъемdSповерхностиtвремени.частицыдальнейшемвиндивидуальныйвременитечениеминдивидуальныйt +фиксированныеиздесьмоментвdSучастокизменяться.определенные,образомкакимимевшийсвремениобъемом.Установим,жидкости,М.включающийможетсреды,точкутечениемсобъем,еечастицы,индивидуальнымизменятьсячтовполнеже)теназыватьпредставляетже)теМвполнежидкостивключающийсреды,включаетточкуVqобъемохватывающейОчевидно,сжимаемойсамые(одниdS5,жидкости.векторноемалыйобъемэтотполепроизвольнуюповерхностьюtвремениопределенныетеРассмотримнекоторыйВыберемпространства,Объемг).у,заданнымсчитатьилиисточникивнутренниеБудемv(x,~пространства.Вотсутствуют1.24участкеположении,ИзменениедвижениемжидкостиобъемугдесечениянаdSn=А1ABB1цилиндраdSцилиндраcosиаABB1А!33перпендикулярнойплоскостью,этоймеждуплоскостьюединичнымdVПолноезаcosинтеграломобъемAVСледовательно,поток5объемаt:времениvзамкнутуючерезскоростиVизмененияскоростьжидкости,5,моментвIv-ndSAt.Ф=векторазадаетобъемаповерхностипоиндивидуальныйповерхностьnAt.dSv=заиндивидуальногоопределяетсяограничивающейэтойvAtaрассматриваемогоAtвремяdSвекторомобъемаиндивидуального=изменениеиПоэтомуv.рассматриваемогоAtвремениdSамеждууглуравенплощадкекжидкостичастицизменениеинтервалпнормалидвиженияскоростиэлементарноеdSплощадкойивекторомУголv.скоростивекторувограниченногоиндивидуальногоданныймоментвременит.е.поверхностью,V=limПоследнееAtA.11)формулаивыражение<bvndS.=—At->0кприводятсоотношению)vdiv(v)=ДивергенцияданнойвектораточкеБесконечноназыватьвиндивидуальной34частицейVlim=77--.жидкоститеченияпредставляетполявсобойбесконечномалогожидкости.малыйдальнейшемsизмененияскоростьобъемаndSскоростивекторногоотносительнуюиндивидуальногоlim•индивидуальныйиндивидуальнойсплошнойобъембудемПодчастицей.средыбудемпониматьчастьэтойсреды,телаииже)техатомоввозможныхДействительно,неизменнуювекторажидкостимассуVтеченият/р.=интерпретированаотносительнуюсплошнойA,2).бытьможетхарактеризующаяиндивидуальнойплотностинаходящейсясреды,какскоростивеличина,измененияскоростьчастицы=векторакакивектораплотностьчерездивергенцияV,р очевиднымдивергенциявыражаетсяобразом,векторногоплотностьюсПоэтомужидкоститочкеиндивидуальныйсвязантп,связанобъем=Такимоднихскоростиданнойвмалыйсоотношениемизсостоитдивергенцииплотностиимеющийиндивидуальнаядвиженияхсмыслизменениемзрениямолекул).иполя.точкивеществастроенияжеразмерамфиксированных(свеществаееФизическийскоростигеометрическимопределенных,частицвсехпритехсквполнеатомно-молекулярногочастицаиотношениюизсостоящую(однихреальногопомалуюданнойвточкепространства.компонентысвВыражениедекартовойпомощьюдлявекторадивергенциипрямоугольнойматематическогооснованиианализанаA.11):образом,производныхвыводитсякоординатвекторногоаппаратаопределенияТакимегочерезсистемедивергенциявекторакомпонентповекторачастныхсуммеравнасоответствующимкоординатам.СоднадивергенциейизвекторнойтеореминтегральныхОстроградскогоследующим>образом:—потокГаусса,векторафункциисвязанатесноанализавекторного—теоремаформулируетсякотораячереззамкнутуюповерхность35равенинтегралу,поверхностью,отобъемуподивергенциит.е.вектора,J>andS=fdiv(a)dV.Простое(основанноеэвристическоеизнаэтойсправедливостинепосредственноA.14)VSдоказательствоэтойограниченномуопределенияследуеттеоремывекторнойдивергенцииНаа(я,VобъемсправедливочастьправаяпоZ),поверхностный—потоквыраженийсуммированиинакприходимГаусса.былакоторыеA.14)выражениюДействительно,ввзятыхинтегралов,малыеограничивающим(panинтегралчерезобластьвекторамалуюПриS36A.15)пaобластям,поверхностных5*,поверхностямтолькоdV.Остроградскогосуммированияизточкеограничивающуюмалымвсемобластьподразделенатеоремыданнойсобой5*,объемомA.15)типа<f>=представляетповерхностьпространствакаждойдляоснованииравенствоdVобласти,dS,результатепополучитсявзятыйиS*.чтовdVобъемкаждаянавекторанамалыхимеющихпространствадивергенцииdiv(a)гдеDчислоОчевидно,областеймалыхзамкнутуюРазобьемограниченныхсвоей поверхностью1.25этомпространстваобластей,будетПриограниченбольшоепространстваz).5.областьввекторноеу,поверхностьюA-П)/?,заданополеопределенияпоказанапространствакоторойвведенныхфункции.1.25рис.областьРис.смысле)здравомпоповерхностиограничивающей5,взятыеинтегралы,пообласти,внутренниеопределенныеиоднучерезразличаютсятольконаправлениемграничнойединичногознакомнаП2внешней1>части2.областьмалуювекторадлянормалиограничивающей—Tii,частидляобластьмалуювектором—п\нормалиограничивающейкпвекторвнешнейвектор1.25)рис.нормали1.25рис.напротивоположнымвнешнейвектора(S^B),чтоскаквектора(S^BсвязивединичнымповерхностипотокиповерхностьТак,являетсятакуничтожаются,областейграничную(SaB),Очевидно,взаимномалыхединичныйповерхностиП2этомповерхности.собойпредставляетограничивающимсоседнихжетуПоверхностныецелом.вповерхностям,придляDобластьвсюпоэтомуФаdSп\•=/—dSаИЛИ/т.е.сумма(ж,z)у,ротораа(т)циркуляцииобластиточкисвязановекторазаданаточкеназываетсявекторааединичноговектораОпределениескалярногокасательнойилиинтегралаЕслива(ж,полевекторноекоторойориентацияциркуляциейоткоординатполя.векторапроизведенияI, взятыйz),у,каждойвее/,касательнойвектором{илиинтегралиZ,функцииконтуру.единичныминтеграломL)основнаялинейногозаданокриваяхарактеризуетсялинейнымвтораявнутреннимфункциикакому-либокоторойвнекоторая0,повекторногопонятиемспопространства,=взятыхвекторнойилиокрестностивектораdSn*iвекторнойизменениеаргументав•Этовектора.характеризующаявекторногоанулю.(вихрь)Ротор/+интегралов,равнавеличина,dSп\•поверхностныхповерхностям,аапотоконтуруподлине37L,контурат.е.Ialdl,Ldlгдебесконечнодлина—Рис.векторакакциркуляциипроходиткоторуюнаМ(ж,ограничивающийее/.касательнойединичного(а)естьВспредставляетпнормаливекторомроторнаСкривойопределениемкоторогопроекцияМТочкуС,Ориентацияединичнымсоответствиипространствеп.контурS.показаначерезвнормалихарактеризуетсявектор,вектораполя,которойплощадьюточке1.27рис.векторногозамкнутыйфигуруплоскуюНавекторомохватываетпроизвольнойrotz)у,контуромнулю.ориентацияединичнымплоскостиединичномукплоскость,характеризуетсяконтуру,замкнутымпоследнейточкапределуравнап,перпендикулярнуюстремлениипроизвольнаянаправление,замкнутомуограниченнойкполянормаливекторанормали,принапоплощадку,вектору1.26).(рис.контуравекторногокотороговекторомограничивающемуплощадиточкепроекцияединичнымхарактеризуемоеданнойввектор,отношенияучастка1.26Роторвводитсямалоговекторанаправлениесобойследующийпредел:\a-ldlrot38(а)•п=limA.16)вВыражениедлядекартовойроторавекторапрямоугольнойсоотношенийпомощьюA.16)определенияболееудобныйзапоминаниядлявидзисмыслвекторароторапуazа).осиРассмотримжидкости.твердое)а?тело,вокругсвращающеесянеподвижнойдвиженияскоростьпринеподвижнойтеченияРис.наvскоростивектораотносительноскоростьюЛинейнаяA.18)проанализируемвектораскоростиугловой1.28,ах(абсолютнопостоянной(рис.dzтеланедеформируемоед_дуроторанедеформируемогоzдхротораопределенияпримерахд_д_rot(a)=вращенииоснованиидагФизическийнасформуимеетдахиливвыводитсякоординатанализавекторногоикомпонентыегочерезсистемеzосипроизвольной1.2839телаточкиугловойопределяетсярасстояниемдогскоростинаправленвращениятела.некоторойотточкиоси0,находящейсявращениячерезединичнымк.Ввцентром0точкерадиусом7гЛ2.площадьюкругA.16)вектораRВпространствесовпадающим2тгД,сограничивающуюротораопределениемсроторасокружностьпримемсоответствиипроекцияосиконтура,длинойивВыделимзамкнутого0,(г?)rotнормали,точкусторонуортогональнуювкачествевыбраннуюиплощадкивекторомвекторомохватывающеговвращения.0точкуэтойВекторlot.скоростиосинаОриентацияz.v—вращенияроторавекторпроходящуюхарактеризуетсябазиснымкаквращенияОпределимточкеплощадку,осиперпендикулярноиивращенияскоростьюнаскоростиосьнаходитсяzформулепоvldl{у)rotСучетомконтуравекторJv-Idl=Iф vdlкпоскорости=Jф uRdl=/ljRIСчтоследует,Выделимточкуэтойплощадкекаждой40замкнутогокасательнойпоэтомуокружностиф dl„uR=-2irR=о2тгДи.Свекторапроекцияроторанаскоростиzчерезвектора¦SвыбранногонаправленвектораСОтсюдаскорости5-ToточкеvСlim=какСось(v)}zrotлюбойвциркуляцияопределяется/,„/„/„[=скоростиконтуру,фчтотого,к•vбазисныйвыбранногоскоростипозамкнутомупроходящуючтотак,векторзамкнутогоконтуруортогоналенхосиперпендикулярноявляетсяточкеплощадку,прямоугольнуютеперь0ABCD,контуруг(рис.1.28,6).контуравекторпоэтомуциркуляцияABCDкнормальюравнаВнулю.ДаоснованиихосьA.16)определениябудеттакжеравнапроекциявекторанароторанулю:vldl[(«)]rotАналогично¦[=абсолютнособой=оси(v))yприугловойсивращениинеподвижнойвектор0.=угловойскоростиотносительно0.вращенияравенвектораудвоенный(у)rotтела:телатвердогопредставляетРотор[rotупосомножителяи.осьнанаправленроторателавращения=скоростипостоянногодоABCDHm—роторавекторточностью(v)]xrotпроекцияСледовательно,скоростигосивращенияскорости2о>.nkv(z,t/,z)VАналогичнымобразомфизическийсмысл(рис.1.29).Рассуждения,бытьотнесеныкМточкетечениякоторомотличеноткоторойданнуюнуля,циркуляцияточку(ивданнойМточкебыпоскоростиконтуруРоторпространства,v(x,скоростихотянекоторойточку).этуполеплоскомумогутчастицевременимоментнайдетсяесливыше,индивидуальнойвключающейввекторноежидкостиприведеннымданныйввекторазамкнутомутечениямалойбесконечножидкостизаданоинтерпретированподобныепространстваскоростиввекторанаходящейсяжидкости,бытьскоростиможетротораоднау,площадка,г),будетнаохватывающемубудетотличнаот41нуля:Idl•частицаНо0.жидкости,вихревомциркуляцииМ,точкулишьнонелюбомужидкости1.29,б)образом,объемаСпонятиемтеорема(г?)rotвекторапочерезповерхность,•бесконечномалогосвязана=/которая1.30):циркуляцияпотокут.е.контуром,(a)rot•пds.ПростоеэвристическоедоказательствоэтогоутвержденияследуетнепосредственноизротораопределенияA.16)векторапроводитсятеоремыОстроградскогооператораоперацияхпервогоскалярнойкакпервогопосоответствии42дифференциальныхОперацииопределенияфункции,дивергенциидифференциальнымиявляютсятаквпорядка.онипорядкаскалярныхГрадиент,координатам.сиихопределениямиградиентавекторнойротораоперациямиссвязаныГаусса.—дифференциальноговекторногоГамильтонаианалогичнодоказательствуИспользованиевектораротораэтимоднаещеСтокса,(рис.равнаIdlмодульхарактеризуеттеоремаограниченнуюаvскоростивекторафункцииконтуруФв),1.29,2о>.=образомзамкнутому(рис.роторполя—следующимчастицавращенияанализавекторногоформулируетсяконтуров,сжимаетсявекторнойроторанулюиндивидуальнаяилискоростижидкости:а).Равенствозамкнутыхточкеугловойвоучаствует1.29,чтоданнойвнаправлениеизозначает,Такимвращается.течения(рис.(рис.расширяетсяМ,точкевпоиндивидуальнаячтоозначает,движениивектораохватывающихэтонаходящаясявращательном,ифпервоговычислениемчастныхвеличинилипорядка,производныхкомпонентдивергенцияиA.6),функцииA.7),векторовроторA.11)ввводятсяиA.16),навыводятсякоординатпрямоугольнойсоответствующиеA.13),A.6),величин:декартовойвкоторыхоснованииA.17),A.18).дифференциальнымиявляютсякоторогонекоторыхчастныеобъектовматематическихпокоординатам:соответствующимV=^dxAiиспользованиемдифференциальногоip(x,z)у,Дивергенцияz)jу,векторнойфункцииг?(ж,умноженияГамильтонанаz)kу,\векторнойv.векторногоумножениязаданнуювекторнуюфункцию:хv=+—z)t/,д^_найденау,z)i+результаткакоператораjд_dvv^+определяетсяГамильтонаоператорагVdvx=v(x,функциирезультатvx(x,=символического•->=этогот.е.вектор,/тz)у,бытьможетвекторногоданныйdlv(t,)=результатфункцию,vz(x,функциивоздействияскалярнуюскалярного(г?)скалярнойградиенткакт.е.+(Ы9)символическогоопределяетсяна+vy(x,4yAj+^dTk-+векторногоГамильтонаоператораоператораrotнасобойпредставляеткомпонентамипроизводныеРоторосновандифференциальногоГамильтонаОператорсимволический вектор,<ркоторыйподход,сГамильтона.оператора—порядкасимволическоговекторногообращенииудобнопрактическомпервогосимволическийпримененииСВэтихдлявыраженияоперациямииспользоватьсистемеdvz^.какнакд_дхдуdzvxvyvzдук.43Основные1.3.элементыХарактеристика1.3.1.ВотношениивыбораилиКкоординатсовокупностьтрехвекторов,метрическиекриволинейнаякоординатныеЧерезПоложениетеперьтриместаоднойМизМточкикоторыйг,т.е.гж2, ж3).г(ж1,=частныепространствасоответствующимкоординатам:дгдгтрехотносительнорадиус-векторомкоординат,точкипорадиус-векторапроведенытолькотрехдляимеющуюгеометрическиеточкиопределяетсязначениемпроизводные(ж3)произвольнойкоординатобусловленНайдем(ж2),координатМ,быть—изменениюсоответствующиекоординат,началоточкумогутпредставляетначалочерезнее(ж1),линиипринятойзапроизвольнуюж2, ж3.ж1,ж3)ж2,(ж1,проведенныхРассмотримПроизвольнаякоординат.0,линий,такжеабазисов.взаимногокоординатсовокупностьбазис,базис,взаимныйиточкикоординатныхкоординатыосновнойсистемысистема1.31).криволинейнойпространствабазисначалазаданияслучаеотносятсяосновногоматрицыточек,общемобразующихобразующихОсновнойкоординат.понятия,правилапроизвольнойточкеввекторов,Овтензораминакоординат.трех(рис.основныеисчисления,характеристиксовокупностьсобойОпираяськоординат.рассмотримсчислусистемыотносительнотензорногосистемывинвариантностьположенияоперацийпроведениякриволинейнойсвойствомегосистемыположение,и(кактензораопределениемпреобразованияопределениякоординатосновнымявляетсяключевоеиобщимсобъекта)физическомэтосистемысоответствииматематическогоисчислениятензорногодг/(L20)гз-Согласнофункциипообразуюттройкусоответствующим44векторыаргументу,координатнымгьпонаправленныхвекторов,векторнойдифференцированияправиламскалярномулиниям,Г2,т*зкасательнойпроведеннымквданнойЛ\Рис.точкеРис.1.31пространствавСовокупностьэтихкоординатОсновнойбазисданнуюсовокупностьточкубазискоординатсистемысистемыданнойвточкеопределенныхпроведенноговекторов,трехпроизводныечастныекак—точке.естьпространствавекторовкоординат.возрастанияосновнойнаправлениитрехданнойв1.32радиус-вектора,соответствующимпопространства,вкоординатам.СоотношениявекторыA.20),базиса,основногогдегразводному31, 2,=ислеваразувпределах,бытьможетНеобходимосоставляющихзаданиянестабильнойизменятьсяНапример,х\обозначенау2, у3)(у1,координатчтобазиссистемыпереходевдекартовойотпринимающийпространства.х3)длянекотораякраткостисистемадругаятройкавекторовпрямоугольнойточкиобщемслучаеявляе-тсябазисаосновногооднойгг,вкоординатвекторыприпослучае,икоординат,системыкриволинейнойхарактеристикой:аг;,одинyJ.—отметить,основнойданноммерностьюх2,(ж1,координат=лишьравенства)определяемыхсистемавкакзнакаотдг/дхгвидевстречающийся(или,справавзаписаныиндекс,выраженииНапример,записисвободный—находятсякоторымбытьмогуткаком-либозначениясогласномогуткпространствасистемедругой.вкоординат45любойточке(точкипространствалиниикоординатныеПриосям.отпереходемодулю,прямоугольнойниВхарактеристика.основнойдекартовойбазисвзаимноr3системекоординатсоставляютеговекторыединичныет\Несколькосистемыобстоитиначепроведенытриапрямые,бытькоординатныеВекторы7*iбазисаосновногодг/дх1=толькодг/дг),=координатысоответствующейвдоль—координатнойлинии,являющейсяпроходящейпрямой,черезиточкуданнуюбазисныйвторойвекторотвечающийTQ,0,соответствующей=наосивекторопределяется46т*з=rz—точкеотоднойкоординатпространстваточкиМ\.—кпространстваизменяютсядватретийАналогичноz.базисаосновноговекторовнаправлениедругойосиОчевидно,другойбазисных1.33)рис.угловой0;параллельнонаzкоординатыбазисныйсувеличениясторону1.33=к(окружностицентромРис.7*2координатыкасательнойпо—координатной линиивzизменениюугловойтолькох2осьпоследней;перпендикулярно=должныбазисныйпервыйизменениюналинииМточкевобразом:соответствующий(t»iкоторых(штриховыеследующим=rr,г=бытьмогутиздвелинии,окружностьюнаправленывекторсистемеj,=точкукоординатсистемеявляетсятретья1.33).рис.переходет^криволинейнойслучаепроизвольнуючерезцилиндрическойввделоНапример,координат.пространствакг,—fe.=х1стабильная—ортонормированным,перпендикулярныепонидекартовойбазиспрямоугольнойявляетсяизизменяетсяневт.е.основнойкоординаткаждыйпространствабазис,направлению,1.32)рис.координатнымточкекосновнойпосистеменапараллельныеточкисоставляющихвекторов,М\О, М,прямые,—причтовпереходеприцилиндрическойвекторат\=ггйкриволинейныхнестабильнойоднойсистемахточкикоэффициентынекоторойгMi,—Miх3).РассмотримещескольМточкиотвекторомРасстояниег.скольдвумяугодноточкамиМпространстваMiимодулемопределяетсяdr:векторарис#(dlJкакх2,градиус-векторж3,тофункциейdrбазисаосновногоСформулируемсоглашениекоординатимеетвиддгвектордифференциалытрехградиус-вектора=векторамA.21)являетсядтСледовательно,1#34dr-dr.=дифференциалдтисчисленииточкублизкоМточкиблизкими—однуугодноПоложениерадиус-вектораdl междупорадиус-векторомдифференциалом—х1,0,точкихарактеризуетсяотносительнохарактеризуетсяdrТакположениеотносительнорасположенную1.34).(рис.точких2,г(ж1,=Пустьбазиса.координат,отпереходеМетрическиепространства.пространстваначалоприявляетсядругой).косновногозапространства(изменяетсяметрикиМбазисвт.е.rz,=основнойкоординатпространстваточкиГ3векторехарактеристикойПонятиепринятойбазисномнеизменномприг^=Г2dx1Tiг\,широкоприменяемое+вгз7*2,dx1,суммированииdx2r2представляетсякоординато+dx2,r3видеA.22)разложенияегрчерезdz3.компонентыdx3.в(правилотензорномсуммирования47индексу,двойномупоЭйнштейна).

Характеристики

Список файлов книги