Сарнер С. - Химия ракетных топлив (1049261), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Для случая ньютоновских жидкостей, находящихся под действием напряжения сдвига, модулем сдвига является коэффициент вязкости Р.1З1 Механический эквивалент вязкоупругого материала — комбинация пружин и демпферов". Некоторые наиболее распространенные модели Максвелла, Фойхта и модель из четырех элементов приведены на фиг. 7.3. Модель Максвелла образована Ф и г. 7.3. Механические модели вязкоупругого материала. пружиной и демпфером, расположенными последовательно, а модель Фойхта — пружиной и демпфером, расположенными параллельно. Модель из четырех элементов по существу представляет собой модель Фойхта, расположенную между пружиной и демпфером, образующими модель Максвелла. Математически характеристики материала, свойства которого зависят от скорости деформации, могут быть рассмотрены с помощью линейного вязкоупругого анализа.
Этот анализ основан на применении линейных дифференциальных операторов н Под демпфером понимается цилиндр с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень — Прин. ред. 174 7. ГОРЮЧЕЕ-СВЯЗУЮШЕЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ к выражению, связывающему между собой зависящие от вре- мени напряжение о (1) н относительную деформацию е (1).
(7.14) Оператор Р записывается в виде а Р= — ~а; —.. (7.15) Оператор Я записывается в виде (?.16) (7.1?) где оа и ею — соответственно постоянные величины напряжения и деформации. В такой форме это уравнение фактически решить невозможно. Для упрощения решения н определения вязкоупругих характеристик используются результаты двух основных экспериментов: испытания материала на одноосную ползучесть (напряжение постоянно) и на релаксацию напряжения (деформация постоянна). При проведении испытания на ползучесть к образцу прикладывается одноосное напряжение растяжения, которое поддерживается постоянным, и регистрируется изменение относительной деформации по времени В(1) При проведении испытания на релаксацию напряжения образец деформируется до заданной величины деформации, которая поддерживается постоянной, и в течение некоторого периода времени измеряется напряжение, при котором поддерживается заданная деформация.
Максимальное напряжение наблюдается в момент достижения заданной деформации, а затем уменьшается. Применяя к уравнению (7.17) граничное условие постоянства напряжения, получаем все производные напряжения по времени равными нулю. Подобным образом при испытании на Равенство Гп и п необязательно. Используя эти операторы, получим уравнение, описывающее деформацию стержня из материала с линейной вязкоупругостью, к которому приложено напряжение О (1) 7. ГОРЮЧЕЕ-СВЯЗУЮШЕЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ 175 релаксацию напряжения все производные деформации по времени становятся равными нулю. Таким образом, применение этих экспериментальных методов в значительной мере упрощает дифференциальное уравнение и анализ вязкоупругих характеристик. Когда получены результаты одного нз этих двух опытов, составляют уравнения движения для механической системы из пружин и демпферов, наилучшим образом воспроизводящей зависимость между напряжением и деформацией рассматриваемого материала.
Следующим шагом является сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Если совпадение удовлетворительное, то уравнение движения используемой модели может быть применено для анализа напряжений заряда твердого ракетного топлива цри различных случаях его нагружения. Если совпадение неудовлетворительное, то изменяется взаимоположение и количество пружин и демпферов и весь процесс повторяется. Приведенное аналитическое рассмотрение значительно упрощено. Математические методы, применяемые для характеристики вязкоупругих материалов, могут быть очень сложными, и их рассмотрение выходит за рамки данной книги. Для более подробного ознакомления с этим предметом рекомендуем читателю обратиться к некоторым опубликованным работам.
7.10. ПЕРЕХОД В СТЕКЛООБРАЗНОЕ СОСТОЯНИЕ Вязкоупругие каучуки имеют температуру стеклования Т, ниже которой материал теряет вязкие свойства и из мягкого, податливого становится хрупким. При этой температуре происходит заметное изменение таких физических свойств, как удельный объем, прочность на разрыв или показатель преломления. С изменением молекулярного веса температура стеклования изменяется до некоторого предела, а затем сохраняется постоянной. Можно построить фазовую диаграмму типа изображенной на фиг. 7.4.
Ниже температуры стеклования материал является кристаллическим или частично кристаллическим твердым телом; он жесткий и хрупкий. При температуре стеклования материал жесткий, наподобие двухосновных твердых ракетных топлив, для которых комнатная температура является температурой стеклования. Выше температуры стеклования материалы с достаточно большим молекулярным весом обнаруживают идеальные упругие свойства.
При увеличении температуры или уменьшении молекулярного веса наблюдается вязкое течение и упругого восстановления практически не происходит. Большой практический интерес представляют полимеры с малыми отклонениями 176 7. горючее-связиющиа твврдых ракетных топлив молекулярного веса, так как они обладают четко выраженными свойствами. На свойства полимера оказывает заметное влияние легкость вращения сегментов цепи. Наличие групп, ограничивающих вращение или изменение конфигурации, приводит к увеличению температур стеклования и плавления и делает полимер более жестким. Примерами таких групп могут служить ароматические кольца, влияние которых проявляется в увеличении жесткости и 6 и ч м' м' Молсаулядиыи оес Фиг. 7.4.
Фааовая диаграмма полимера, и прочности на разрыв и уменьшении упругости. Группы, придающие полимерам гибкость вследствие легкости их вращения, обусловливают низкие температуры плавления и стеклования и высокие степени податливости и упругости.
Наилучшими примерами групп этого типа могут служить простые эфиры. Введение неполярных боковых цепей в полярную молекулу приводит к уменьшению вандерваальсовых сил и поэтому вызывает уменьшение температур стеклования и плавления. Происходит уменьшение прочности на разрыв и увеличение удлинения при разрыве. Частично это может быть обусловлено уменьшением кристалличности, особенно если образование боковых цепей происходит беспорядочно. Принцип температурно-временной суперпозиции можно продемонстрировать с помощью кривых релаксации модуля или 7. ГОРЮЧЕЕ-СВЯЗУЮЩЕЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ 177 ус=г —" 'о (7.19) Теперь можно заменить !д(о на 1д (1/т)), чтобы получить единственную кривую релаксации модуля, объединяющую результаты испытаний, проведенных при различных температурах. Необходимо отметить, что материалы, имеющие равновесный модуль, не будут подчиняться этой зависимости на участке кривой 6 ((), характеризующем равновесный модуль, из-за отсутствия в этой области вязких эффектов.
Отношение коэффициентов вязкости при температуре эксперимента называется коэффициентом сдвига Вильямса — Ланделя — Ферри для температурно- временной суперпозиции гвг =— чо (7.20) Уравнение Вильямса †Ланделя вЂ Ф [4] записывается в виде !наг=†— сг (Т вЂ” То) с,+т — То (7.21) где сг=17,44; св=б1,6; Та=Та. Уравнением (7.21) можно поль- зоваться для определения ат только в случае, когда Т превы- шает температуру стеклования менее чем на 100' С. ЛИТЕРАТУРА 1. С а гааге)1 Т Я., Мавоп Н. К., Яресга! Тесьшса! РпЫ!сацоп 59, РЫ!а- де1рЬ!а, Агпег!сап Яос!е1у 1ог Тев1!пй Ма1ег)а!з, 1944. 2. С а г в и е 1! Т. Я., М а во п Н. К., Мог(егп Р1ав(азов, 21, 121 (!944). 3. Т г е1о а г Ь. к.
О., ТЬе РЬув!св о1 коЬЬег Е!авнсиу, ОХ1огд, С!агепдоп Ргевв, 1958; имеется русский перевод Т р е л о а р Л, Физика упругости каучука, ИЛ, М., 1953. 4. Цг ! 11 ! а гп в М. Ь., Ь а п г( е! к. Р., и е г г у Л. Р., А Апг. Сает, Яос., 77, 3701 (1955). 12 ааааа м в!з кривых ползучести. Возможно количественное определение температурной зависимости релаксации модуля (нлн податливости при ползучести). Если рассматриваемый материал имеет модуль 6 в момент времени 1, прн температуре Тм то он будет иметь тот же модуль при другой температуре Т в другой момент времени 1, которые удовлетворяют соотношению "='(7)( —.;",.) (7.18) Коэффициент вязкости т) изменяется в гораздо большей степени, чем плотность р или температура. Поэтому уравнение (7.18) упрощается 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
