Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 43
Текст из файла (страница 43)
! 4) Прологарифмнровав уравнение (5.!4) и учитывая (5.!1), полу;им, что выбраниь1е сечения находятся на равных расстояниях от сечений г,,т — гот, до которых распространяются обратимо ,1окн на сравниваемых режимах Х2 З», т2»1 Зо. т1 С учетом (5.14) из (5,!2) и (5.13) получим подобпс эп!ор распределения осевых составляюших скоростей вн (2,) (2„„1, о ( ) Ив»11 1биаруженное экспериментально, пз которого также следует 1; = Рв' го1 гсх (см.
рнс. 5.1). Кроме того, отсюда вытекает еше одно оно!1ство потоков в равниваемых сечениях — равенство отпопк ппй расхода обрат- о 'т В работе 178) было обрашеио внимание на то, что опытные и!ачения с,./с,»1„в зависимости от г/го..„лежат на одной кривой для различных сечений н различных значений расхода. Покажем, что уравнение (5.11) удовлетворяет этому экспериментальному факту. Пусть при рабо~е осевого преднасоса на режиме, соответствуюшем д,т=(д„)1 обратные токи распространилпсь на некоторое расстояние ло.„н при переходе иа пониженный расход 17„= (1)вв)2 зона обратных токов увеличилась ко :».тт Профиль осевой скорости во входном трубопроводе па первом режиме описывается уравнением С»1 — Ивт)1+ П Чвв.
о т ~" 7 (Г) ных ~оков к расходу в прямом потоке (интенсивности обра~ных токов) чо.т о.т = о.п и где (г,,, =)' с,2ягй.— расход обратных токов; г, 1со. = )' с,2ягдг — расход прямого потока. 'о Основываясь иа проведенном анализе уравнения профиля осевой составляющей скорости, можно сделать следующие выводы. Если иа любом режиме выбрать в зоне обратных токов сечение с фиксированным значением параметра до,т и, перейдя иа другой режим и даже иа другом насосе, найти в зоне обратных токов сечение с тем же значением параметра до,», то в этих сечениях: 1) совпадают границы активного потока и обратных токов .", = Ые,п; г =- Ыегп; 2) профили сыростей будут отличаться только постоянным ьиюжителем.
Кроме того, сечения будут находиться на равных расстояниях от границы зоны обратных токов. Используя предложенную зависимость, можно рассчитать основные параметры потока. поступающего в насос, и проследить изменение этих параметров от интенсивности обратных токов д,, = †. во входном патрубке. чо т Ооп 5.4.3. Количественные соотношения для параметров течения с обратиымн токами Для определения функции а)(г), входящей в уравнение (5,19), описывающее распределение осевой составляющей скорости с, по радиусу, воспользуемся аппроксимированным профилем, исходя из вида эпюр с:, получаемых опытным путем.
Многочисленные эксперименты показывают, что профиль ст близок к параболе, поэтому примем с, = ага + Ь. (5.15) Из равенства расходов в активном потоке н в сечении О— ОЯо, =()о) (рис. 5.1) следует ~ (ага -Р Ь) гг(г = с,о в 278 Из последнего равенства при условии с, =0 прн г=гы получим го — ' га = 2сго г! ФΠ— '!) илп, поделив па с-!=о, Приравнивая правые части уравнений (5.!8) и (5.!9), получим аГ(г) =,. 2(1 — 2г"). Таким образоъ|, мы !и)л! чили (%!и!из голы!Ос Вырпжспп!' д.н! распределения осевой сон!аалщощсй г,.
в области течения во входном патрубке насоса, занятой обратпымп токами с, = д,„— 2д...е" (2г — 1). (5,20) 1и!елетпес уравнение должно удовлетворять условию 5.=0 прп Р= бл пз которого следует 2го — ! =- -э ев~ Ф' -чи.о т (5.21) плп с учетом (5.17) чвх (5.22) З Й Из последнего выражения вьпекает, что !,, — 0,5, при !)„= =д,„,,(а= О), а при нулевом расходе г„= О, (ц!„,. = 0), т. е. полный расход жидкости, «текающей в цинк, равен расходу обратных токов. На границе обратных таков, гз гда У=з... с учетом (5.11) г "„,=0,5, а го =075. 279 г ф с,=2д,„ (5.16) „-(Ь- — г ) Обратные токи, выйдя пз колеса, возвращаются в пего в виде возвратного потока, поэтому должно быть ! 2!т ) с, г!(г = О.
~а Из последнего условия и (5.16) получается 2го = ! —,'-г,. (5 !7) На границе зоны обратных токов (2=У„,)г',= — г. ---д„, прп 5=1, поэтому уравнение (5.16) с учетом (5.1!) прил!ст пид с, = 2д„(1,5 — га), (5.18) а )равнение (5.15) совместно с уравнением (5.16) даст с, = д,„+а !),„7(г).
Из уравнения (5.22) следует довольно простое выражение для определения плошади активного потока л («, = 'Чх 2гвх „ее' где г — плошадь входного трубопровода. Непосредственно перед шнеком «=О, поэтому ~а чвя Последнее выражение соападаст по форме с экспериментальной зависимостью, полученной в работе (02). Зависимость окружной составляющей скорости с„от радиуса может быть записана уравнением э ск —. с„яг которое с условием с с„а18'а (а= !08') дает с„= с„л 1д-га.
(5,23) Результаты обработки экспериментальных данных для показателя й выявили следующую зазиспмост!и () = 0,57 ч- 0,43 + «~« ! — г а Для определения профиля скоростей во всей области течения с обратными токами необходимо знать величину параметра Х, входящего в уравнение (5.20), описывающее распределение с,, по радиусу. Эту величину параметра Х можно определить по длине распространения обратных токов во входном патрубке. Кривая 1„=)(д„) по форме близка к логарифмической кривой (см.
рис. 5.7), однако асю ее описать уравнением (5.20) « =(., = — 1и чэ (5.25) ч — я.«вЂ” с постоянным коэффнпиентом Х не удается. Это объясняется тем, что уравнение (5.20) получено в предположении осеснмметричности потока во всей области. Как уже указывалось, такое допущение справедливо для зоны, расположенной на расстоянии калибра от входных кромок шнека, Поэтому для получения обобщенных данных по величине А принималась во внимание только часть кривой, расположенная в области « ~2.
За начало э!о.т координат бралось сечение г =- †", аза д„„ „, то значение д„„, нри котором обратные токи достигают этого сечения. Иа рис. 5.!1 даны экспериментальные значения д~кк~ в зависимости от 1и й~,„,р, а па рпс. 5.12 величины л. Так как прп обработке тз» аг ого, да гр,зм „ Рис.
5Л!. График зависимости расходного параметра Ча» а „, при котором обРатиме токи обРазУют осесимметРнчпое течение, от таРга.а»а е 4! аг ез»/им»т Рис. 5.!г. График зависимости параметра Х от !Крга,а,а лепными по графикам (см. рнс. 5,! ! и 5.(2).
Аппрокспмирукицие кривые удовлетворительно описывают зкспериментальиыс зависимости /о т =) (г/а»)- 5.4.4. Влияние протнвотоков на энергию активного потока прн входе в шнек Напишем выражения для мощности Е=-//!г(;! активного по. тока в сечениях 0 — 0 на бесконечности и / / непосредственно перед входом в шнек (см. рпс.
5.!) Ее-о = ряб"-см,' (5,26) гй! зкспериментальных данных принималось 2>0, то величина )т при подстановке в (5.25) должна быть взята с обратным знаком. На рис. 5.7 сплошными линиямн нанесены кривые, рассчитанные по формуле (5.25) с использованием да»з»т и /. опреде- в р ., 'в . Ов Е1 ! = о ~ — -'; — + — + — 1сх пгс(г. о (5.27) Пренебрегая вследствие се малости радиальной составляюшей абсолютной скорости (78), можно записать следующее выражение для статического давления р р„, ~ г(г, г 'О где !Ур! — Давление !ю ос11 по!ока.
Испочьзуя уравнение (5,26 — 5.28), найдем изменение удельной энергии активного потока между сечениями 0 — О и 1' — т Ох!=о ( (Рв! Рв) 2 2 рог!=о Е1 1 — ДО. О Ло„г = р!7 92 вх г, г, Овх,! ! г Чвх,! Чвх . о о о о (э.29) Прп выводе уравнения (5.29), кроме упомянутых, использованы также с;!едующие соотношения и обозначения: ',в свв 9 = п)гхс = ( схгс(г; = !7,„; о св=о с с в в 'гя в 2В2 С,, „— — — „:: =- наро(Я()х в„„(( — С)„) — СКОРОСТЬ НЕВОЗМУШЕННОГО ~~~=О потока, соответствуюшая безударному входу на лопатки шнека, Для количественного анализа уравнения (5.29) будем использовать зависимости св=!(г) и с„ =)(г), полученные в предыдущем подразд.
5.4.3. г(ля определения величины статического давлении на осн потока Рр1, воспользУемсЯ УРавнением количества движения в проекции на ось, записанным для сечений ! — 1 (с включенпел! вихревой зоны) и Π— О, пренебрегая силами трсипя жидкости о стенку трубопровода рог(Р— ( рг(Р '= гггх1 — 1 — Ко — о ° (5,30) гр тр Опуская промежуточные преобразования из (5.30), получим ~„,.—. д,"-,„(л+ в), (5.3() где 2(». — Ро) 2(рм — РО1 ри„-',оояоб, „,,(1 —,1,) — безразмерное падение статического давления на оси потока А= ==2— 2(КГ и — КО О) аг -(-2г Ройо=о Овс 'а В = — ~ го(г ~ —" о(г = — 3 — — '" ° г г' й(2Р— 2) ""о 'о 3 )~о о — р.)(ос,-„; (5.33) — го — 1 с„= 2оо, 1д о.г' (5.34) Величина А отражает влияние на понижение стати тесно~о давления на оси потока загромождении нрокодного сечении и потерь энергии иа иоворог обратньп гоков, величина В - - влияние закрутки потока.
аналое, используя уравнения (5.3!), (5,32), (5,33) и (5,34) нз (5.29), получим в безрамерном виде соотношение. карактсризуюн1ес потери энергии активного потока из-за взаимодействия с обратными токами: "а г й — = — 1 с, г~(г ( - - о1г. о о 'З где С= — ~' г оса г, О =-— Р и Аг — о '— '= 2ир)' с"- г~(г — 4лр 1 го гс(г; о ь со = 29вх 2.д11,. l ...0 з '-= 11о„~А+В 1+б, (), о-. й=о Р— (( — г')Π— ( г -'- 1 гсос гй = 16 (бо го ~ и -о о(4((, 4 о((, 41' а Величина С пропорциональна части кинетической энергии потока, определяемой осевой составляющей скорости сх, 0 — ча- 0 сти кинетической энергии, определяемой св, а — — потенциальр ной энергии, определяемой статическим давлением.
0 Результаты расчета величин А, В, С, В и —, входящих в р формулы (5.3!) и (5.35), в зависимости от гхв, представлены в таблице 5.1. Сравнение величин А н В указывает, что уменьше- Таб.ихнв 5.! А+и — ! — ' +С-, '0.—,' !! ' "2 х чвв Р Чвх че, евх — 38 — 18, 05 — 8,!2 — 4,87 — 3,27 2,34 82,9 16,5 3,0 0,54 0,114 0,014 — 1673 — 287 — 38,85 — 8,16 — 1, 803 — 0,437 — 1231,3 — 166,55 — !3,37 -0,93 -',-2, 177 +2,223 0,05 1,ОЫ5 83,8 20 4,6 1, 165 О, 338 0,05975 — 1711 — 305, — 46,9 — 13,'03 — 5,07 — 2,77 402 1О! 26 12,1 7,25 5,0 1,21 1,537 2,07 4,26 0,1 02 О,З 0,5 ( 1 — к~)З 1Кв ВХ Ьав = Ов> + зэ вв вх -в 2р ~в (5.36) 284 ние давления в центре активного потока по сравнению с давлением в невозмущецном потоке на малых расходах (малые !,,) происходит за счет закрутки потока (члеи В).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
