Боровский Овсянников Чебаевский Шапиро Лопастные насосы_150dpi (1047810), страница 42
Текст из файла (страница 42)
На рис. 5.7 представлена экспериментальиан зависимость (о,т=)(двх) для шнеков, имеюших различную величину шага (Я сова() по длине шнека. Увеличение шага приводит к уменьшению длины зоны обратных токов при той же величине д„. На длину распространения зоны обратных токов влияет густота решетки шнека та (рис. 5.8). С увеличением густоты от та=! до та 2 возрастает длина обратных токов.
Повышение. густоты сверх т„=2 не сказывается на характере распределения; обратных токов во входном патрубке. 54, РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ВО ВХОДНОМ ПАТРУБКЕ ШИБКО-ИЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА С ОБРАТНЫМИ ТОКАМИ 5.4. (, Аналитические зависимости, описывающие течение во входном иатрубке центробежного насоса на режиме с обратными токами Н айдем значения скоростей потока по длине трубы с 1(г, 5) при заданном их распределении вблизи рабочего колеса Ес.с= =) (г), где с, г и Т вЂ” безразмерные скорость, радиус и осевая координата соответственно.
Для решения задачи возьмем в качестве исходных уравнения движения несжимаемой жидкости для установившегося потока в напряжениях; дс, а „дс, т ! д (гс,'1, дт „г!„ с » г д» г дс ) г д» дс г дг ' г !тг,» ~ г дг дс дс,, дсг '! 1 д (»т,~), да~ дг ' ' дг г) г дг дт 1 и уравнение неразрывности д (гс,) д (г»,1 дг дг (5.5) Кроме того, в работе (78) используется таки ° с зал) ! >щсс выражение, справедливое для турбулентного тсчсиия кч(о.п шероховатой пластины; (т. )- г=! ' е .,)/11.:,' (5!»() где а,, о. н о- представляют составлшошие нормальных напри. ЖЕИИй, а Гг, 14 ~ И т- Спгтаяанюпн!С КаеатЕЛЬНЫХ Иапйаже ппй.
Методику решения системы возьмем из работы [78), в которой после ряда прсобразований и некоторых допущений из (5.!) и (5.2) получим следуюшее выражение для окружной состзвляюшей касателышго напряжения па стенке (Е=!): ,'т„)- 1 г — 2д(сггс ) Р' дс 5 где е .= —, й, — ~нероховатость поверхности. ~5 и а в коэффициент пропорциональности; а, = ~=' — отношение составляющих скоростей на границе /с, ~ ~ '~ I -' пограничного слоя у стенки. Дальнейший ход решения состоит в подстановке в уравнение (5.3) функций, описывающих распределение скоростей с„и с.-, питегрировапия его по переменной г, прнравниванпи полученного результата выражению (5.4) и вторичного интегрирования по переменной Е.
На основании лптературшях и опытных данных примем закон распределения осевой скорости по радиусу: с, = 2,с„, (гт — 0,5) — 2 (! — ~2Л', (5.5) с, где Я'= — „—. Распределенпе выражение для (5.5) дает на стенке трубы (Я=!) следующее осевой скорости с =с„=-',с„ Ы=1 (5.5! где ' /г, )ч~ а, ~г' !+а", ! пй и-о Из условий сходимости с опытными данными работы (?8), в которой производилось измерение полей скоростей во входном патрубке насоса с диагональным колесом, нами получено й= =- — О,)56 и, следовательно, опытный коэффициент а= — О,)34.
В качестве характерной скорости о выбрана окружная скорость нротивотоков вблизи стенки в сечении перед рабочим колесом пасоса о =(с„) = с„м. "~=му 0 272 т, е. вдоль стенки отношение осевой скорости к окружной всегда равно а~ =сонэ(, что соответствует опыту. Использование распределения осевой составляющей скорости по уравнению (5.5) дает следующее выражение для определения затухания окружной скорости по длине всасывающей трубы Таким образом с„, =- — "', Для нулевой подачи Д = О) из (5.6) С«1« получим с =е — ""'* «1о=о что совпадает с результатом работы 178), Ре~пение уравнения (5.6) удобно проводить с помощью графика, изображенного на рпс. 5.9, па котором справа и слева дб б, аб аб р з « 6 Ф ю н бб е я и и и м 4' Ряе, З.з. Графяк для решеиия урееяеняя (з.е): — 1 — — 1 с -м б: к, « ' '.
ь=«« ~'«~ б ° «=о ' "=«б =б ' «б бм« '«1« от осн ординат даны зависимости правой и левой частей уравнения (5.6), соответственно. В качестве примеров, сплошной лпяпей со стрелками показано определение безразмерной окружной скорости с„ь на заданном расстоянии от насоса (У= !О) ирн подаче, соответствующей ()=0,1; пунктирной линией показано определение осевого расстояния от насоса, на котором протпвотокн заканчиваются (также для ~б=-0,!). Найдем в общем виде максимальное расстояние от пасоса, па которое распространяются протпвотокп во всасьщаюшуяб магистраль.
Обозначим у, =е «'л при г,, = г-ь гпах, у,-«ппп. Из уравнения (5.6) имеем о 1б — '--~) ~Г«~ l у, ==у.,; уе = с„,е зтз 4/~ Найдем минимум дь для чего найдем производную — и вссов приравияем ее нулю: ! — — 9 Дч г ! '1 — — 1.= О. с!сг,г ссо / Отсю,, а получаем, что у|=у!ос!г дрн 9=ссь Следовательно, протнвотокн оканчиваются в сечении, где !г=- =с„ь Так как, согласно обозначениям, приведенным выше, С, ссн сг„, сг, сгг, ' " сгпг ' с„ы ссл то в ссчеиип ьг= ач~г выполняется следующее равенство (с„) =- с. Таким образом, противотокн заканчива!отея в сечении, в ко- тором их осевая скорость, уменьшаясь, становится равной осе- вой скорости иевозмущенного потока.
Заменяя в уравнении (5.б) с,! на г), получим уравнение для определения =„,. ~ .с — ы' =е от (5.7) Кривая дг иа рис. 5.9 соответствует минимуму правой части уравнения (5.7) илп максимуму У. йз уравнения (5.7) следует, что при нулевой подаче насоса (г!=О) протнвотоки уходят в бесконечность (У„, ос), С другсзй стороны, прн Д= 1 Т„,=О, т, е. противотоки из колеса прекращаются. С,тсдовательио, с1с<!тая скорость иротпвотоков сгг ие может быть мщи ню, чем скоросзь певозмущеиного потока с,, подходящего и насосу по всасывающей трубе. Кроме г! на величину максимального расстояния, на которое расспространявтся противотоки по всасывающей трубе, оказы.
вает влияние коэффициент О,!34 7 аг ' 'с: й= ;сг1, ! — п-,г Коэффнпнент к зависит в свою очередь от отношения осевой н окружной скоростей и от относительной шероховатости стенки трубы Фс!)7 (последний сомножитель в степени 177 не имеет супггч"!пенного значения). Главное влияние оказывает отношение 'г~г и '1 с„,„ Тш нм образом, па распространение протнвотоков во всасывающую трубу решавшее влияние оказывают скорости сис, дтч с,|е и с,.„. Найдем зависимость:„, от т2' и а~ с поьющью уран.1ения (5.7), заменив в нем 9 на (у Ят г((е с Сн1е сета = и,с 9 б й' = 0,134 ® Далее приведены результаты сравнения опытных данных с расчетамп по формулам (5.6) и (5.8).
На рис. 5.10,а и б представлены результаты экспериментов, приведенные в работе (78); все они хорошо согласчются с расчетными кривыми. Величина с ю при этом определялась исходя из опытного поля скоростей (781 по следую. пгему соотношению: = пас~1 16 — О 462— Ор 2 Рис. Ьло. Максимальная длина распространения противо- токов (а) в прямой всасываюнтей трубе диагонального насоса, Расчетнак кривая оо уравнению (8.7), й Олбб. Опытные точки нз работм 1781. Затухание скоростей противотоков по длине всасывающей трубы (б) (сравнение расчетных кривых по уравне. нню (б.б) с опытными точ каин на работы 1781 бн 48 48 Од йн ОО 48 Оч со~ ОО ОД ас 42 се~ 48 ОО ас 42 с„, 48 48 аа От О ~ 2 3 е 8 б т 8 8 Т1 О 2 с 8 8 1 82 где и«с — окружная скорость входной кромки лопатки на периферии; ~»„, Я вЂ” расчетная н текущая подачи насоса, соответственно. 5.4.2.
Аналитические зависимости, описывающие течение во входном патрубке шнеко-нентробежного насоса с обратнымн токами Уравнения, описывающие распределение скоростей в зоне обратных токов, полученные в подразд. 5.4.1, носят общий ха- рактер. Для шнеко-центробежного насоса целесообразно полу- чить соотношения, в которые входил бь«расходный параметр д„„величина которого, как уже указывалось. определяет мо- мент возникновения обратных токов (««„<0,5+0,6), а также длину нх распространения, Примем, что распределение осевых скоростей в зоне об. ратных токов описывается уравнением вида с (г', г) = с,» + Ве» Цг), с,.
«) ствует «),„, откуда «; (г, «') =" д „-; Ве» «(г). (5.9) Определим константу В в уравнении (5.9). В момент появления обратных токов в сечении ! — ! (2=0) входного трубопровода при «« =«) ... на периферии входного патрубка с„,= = — д„„„откуда В = а. 4ьх . ~, 2 «- где а = — = / г = 1. ! («» с, = «),„+па,„,,е )(г). (5.10) Нетрчдно также опредечить размер зоны обратных токов соответствующий данному режиму работы насоса. Из условия с„.= — с „= — «)„пр«» 2=1; Т=ь„ — — !и свх х свх,о.~ (5.11) где с,= с,с=— г с„„' ' пни О с„=- — „, — осевая скорость в зоне невозмущенного потока, соответствующая расходу при безударном натеканиц на лопасти осевого пред»»асоса.
В соответствии с полученным в подразд. 5.4.! результатом будем считать, что иа границе обратных токов в сечении гс,— зс, на стенке патрубка с-= — с.с. с,„ Отметим, что по определеип»ос,„= —,'" лля шпековсоответ- (5.12) и на втором режиме уравнением С„=-= (т),„)2+ а д„т ..Е1»~(Г). (5.13) Выберем иа первом режиме во входном трубопроводе сечение г,— г1 с некоторым соотношением скорости у с1сики к скорости на осп и найдем аналогичное сеченпс г'-хо с тем жс соотпошсш1ем осевых скоростей прн работе осевого предпасоса нп втором режиме хт, Евтт Чвт о т О 1»~ »Г»11 Овт.о.т В ч»21+а авт от о~ ')(в) ч..;-'; ч„,, охп )(о) — е' =е' 4»»1 'тт тввт Ланное равенство имеет место прп условии которое можно переписать и впдс Ч»т.о.т 1»т Ч т.тот е '= — '"'' е тв»1 Чввт (5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
