Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Быстрое преобразование Фурье (т. е. прямой метод нахождения оценки спектра) иллюстрируется на рис. 6.31, б [83, 84]. Спектр находится сразу, так как данные преобразуются в частотную область непосредственно без предварительного вычисления оценки автокорреляционной функции. Преобразование в частотную область обеспечивает такое представление сигнала, при котором фурье-компоненты оказываются некоррелированными, поэтому каждый из участков спектра может быть проанализирован отдельно от других. Появление алгоритма БПФ сыграло очень важную роль в развитии пассивной гидролокации; в настоящее время разрабатывается много систем обработки сигналов, основанных на БПФ, в частности систем, работающих в реальном времени. Известны две группы методов нахождения спектральных оценок с помощью БПФ: с секционированием и без секционирования. В большинстве пассивных гидролокационных систем используется алгоритм с модифицированным секционированием.
Прп обработке без секционирования данные просто преобразуются в периодограммы, а квадраты модулей коэффициентов Фурье усредняются путем вычисления в частотной области свертки спектральных оценок с некоторой весовой функцией. Усреднение обеспечивает статистическую устойчивость измерений (т. е. их малую дисперсию), хотя оно приводит к ухудшению разрешения. При обработке с секционированием данные разбиваются по секциям (блокам), которые, как правило, перекрываются.
Данные в этих секциях уменьшаются к краям для понижения уровня боковых лепестков и уменьшения корреляции, возникающей за счет налон ения. Далее над этими секциями выполняются БПФ меньшего размера, чем при работе без секционирования, и квадраты модулей коэффициентов Фурье усредняются по секциям для каждой частоты. Если требуются более надежные измерения, можно, кроме этого, произвести также усреднение по частоте. В системах, работающих в реальном времени, данные поступают непрерывно. В результате в большистве систем разбиение данных на секции происходит непосредственно в процессе их поступления, а зате~ про- Глава 6 456 457 Обработка сиеналов в еидролокации 11 секунд между личиямв ~ ~М~„„з~г,1,.з 409п ч ~.~~ ь те"' й к (6.31б) 375 Го 1, Гц изводится усреднение результатов по нескольким соседним секциям. Важную роль играет выбор продолжительности интервала усреднения.
При использовании коротких интервалов усреднения получаемые средние значения зашумлены, а временное разрешение будет высоким; при больших интервалах усреднения средние значения будут иметь малую дисперсию, но могут быть искажены за счет нестационарности окружающей среды.
Между смещением оценок и нх дисперсией при использовании алгоритмов БПФ существует такая же взаимосвязь, как и для косвенных методов. Если учесть возможные весовые функции, а также способы усреднения, то станет ясно, что нахождение этой взаимосвязи в общем виде затруднительно. Проиллюстрируем это для следующего сравнительно простого случая: лЯ„Щ = Х%'„Я„(1т- — ) — х„ф (смещенве1, (6.31э1 л аз~ (~) = — — я' (я ~ К„/' (дисперсия), и где %'„— набор коэффициентов для усреднения в частотной области. До введения БПФ в большинстве пассивных гидролокационных систем спектральные анализаторы имели вид узкополосного спектрографа. Узкополосный анализатор спектра просто сканировал по интересующей спектральной области и вычерчивал уровень интенсивности спектральных компонент. Затем эта процедура повторялась и в конечном итоге формировалась картина зависимости спектра окружающей акустической среды от времени.
Такие системы называются низкочастотными устройствами последовательного анализа и регистрации видеограмм. При обнаружении и классификации кораблей с использованием таких систем исследовалась главным образом структура тональных компонент. Пример видеограммы, полученной с помощью системы, построенной на базе мини-ЦВМ, приведен на рис. 6.32 ~125~. (Тональные компоненты в спектрах создаются за счет работы механизмов судна.) Для увеличения частотного разрешения сигнала в участках диапазона, представляющих особый интерес, можно использовать модификацию этого вида обработки, заключающуюся в том, что интересующий участок демодулируется в основную полосу, после чего разрешение увеличивается за счет использования в спектроаналнзаторе более узкого фильтра и соответственно более медленной развертки.
Быстрое преобразование Фурье, или прямой метод спектрального анализа, в значительной степени вытеснило низкочастотные анализаторы последовательного типа. Стандартная система, использующая алгоритм БПФ, представлена на рис. 6.33. Она включает регулируемый усилитель сигнала, аналого-цифровой преоб- Рис.
6.32. Спектральный анализ шумов судна на последовательных временных интервалах. Заметно присутствие устойчивых пиков, соответствучоших шуму двпхкителя. 1куртези, Р. Синейв, ЗАСЬА~1т, Сеп1ег, 16 усредненных результатов БПФ, разрешение 1,о Гц.) разователь, блок БПФ и блок усреднения квадратов модулей коэффициентов Фурье, Кроме того, дополнительно может быть использован спектральный «микроскоп», в котором сигнал какого- либо участка спектра сначала демодулируется, а затем выполняется преобразование Фурье, но на большем временном интервале, чтобы увеличить частотное разрешение.
Продолжительность интервала усреднения выбирается с учетом взаимосвязи между величиной дисперсии, необходимой для обнаружения линии, и стационарностью окружающей среды. Для любого из методов спектрального анализа, используемых в пассивной гидролокации, достижение высокого частотного разрешения связано с большими трудностями. В связи с этим значительное внимание было уделено адаптивным алгоритмам, обеспечивающим высокое разрешение, которые были разработаны в последнее время применительно к гидролокации и некоторым другим областям техники ~85 — 871. Хотя известно несколько таких адаптивных алгоритмов, рассмотрим только три из них, представляющих наибольший интерес.
459 Обработки сигналов в гидролокаиии Как косвенные, так и прямые методы спектрального анализа имеют несколько недостатков. Хотя в настоящее время они сравнительно просто могут быть реализованы на нескольких серийно выпускаемых специализированных системах, им свойственны сильное размытие за счет высокого уровня боковых лепестков и недостаточное разрешение. Детально исследованы два метода: метод максимальной энтропии (или так называемая процедура авторегрессии) и метод максимального правдоподобия; кроме ннх начинает привлекать внимание и третий метод, разработанпьш Г1исаренко.
Метод максимальной энтропии (ММЭ) — по-видимому, наиболее популярное название процедуры нахождения оценки спектра, известной также как авторегрессионный анализ спектра, линейное прогнозирование, обработка с отбеливанием. Считается, что термин «энтропия» ввел Берг, но еще раньше были предприняты попытки использовать это понятие [88 — 901. Известно несколько разновидностей рассматриваемого метода, для одной из которых применяется следующее аналитическое описание спектральной оценки: Рг <'~1) ~ммэ® = .. '., (уравнение АМЭ), ~ й<~> 12 (6.32) г;е Р, (Ю) =-Я (О) — ттт2 (ошибка предсказания), 1 О(~)=- ) Е Ч) (передаточная функция), Ет у) ~1 !2Л!хт ) л1(л' — цайт) В~К вЂ” 1) Лт ! Я(0) = — т (нормальное о ~ул т ) уравнение). К Р вЂ” 1) Лт Л ~0) .
Л(0) Данный метод анализа спектра можно ин1ерпретировать как пропускание сигнала через фильтр, с помощью которого делается попытка отбелить наблюдаемые данные. Этот фильтр имееттолько полюсы. В соответствии с соотношением энергетических спектров на входе и выходе фильтра [см. формулу (6.24, б) ] получаемая оценка спектра оказывается обратно пропорциональной квадрату модуля передаточной функции.
Известны также и некоторые другие полезные интерпретации этого алгоритма. В отбелпвающем фильтре выполняется операция вычисления ошибки предсказания, в процессе которой находится линейная комбинация из У 460 Глава б Обработка сигналов в гидролокации 461 -1 -1 Е 1Г) . (6.33) ~ммп (~) = Е Д) При использовании данного метода спектрального анализа искомая оценка спектра представляет собой мощность шу а предшествующих отсчетов сигнала, которая используется дл п е к я редсказания текущего отсчета, а затем найденная оценка вычитается из самого отсчета, что дает величину ошибки. Можно показать, что для предсказывающего фильтра М-го порядка все от счеты сигнала ошибки, разнесенные более чем на М, будут некоррелированы. При анализе временных сигналов функция ошибки предсказания используется уже давно (начиная с оригинальных работ Колмогорова); она применяется в различных областях науки и техники, например при обработке сейсмических сигналов и в теории информации.
Однако только цифровая техника позволила по-настоящему использовать возможности этого мощного теоретического аппарата. В настоящее время известно несколько способов нахождения оценки спектра с помощью ММЭ. При использовании одного из них, как и при косвенном методе измерения спектра, находят оценку автокорреляционной функции, записывают нормальное уравнение (6.32), решают это уравнение относительно импульсной характеристики фильтра, в котором формируется ошибка предсказания, а затем, применяя формулу для ММЭ, по найденным коэффициентам находят искомую оценку спектра.
При таком подходе получается эффективный алгоритм расчета коэффициентов фильтра, известный как алгоритм Винера — Левинсона, если воспользоваться теплицевой формой записи нормального уравнения. Опубликовано также несколько модификаций этого алгоритма, разработанных для получения эффективных и сходящихся решений нормальных уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
