Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., Калинин М.А. - Точность обработки заготовки и припуски в машиностроении (1043029), страница 8
Текст из файла (страница 8)
е. величина сУ2 равна среднему значению фуниции за период Т = 2я. Зта величина карактеризует отклонение собственно размера, являясь постоянной (независимой от угловой координаты ~р) составляющей текущего размера. Первый член разложения с,соз (ф + Ф,) характеризует отклонение расположения реального и номинального профилей (эксцентр иситет с амплитудой ст и фазой рт). Следующие члены ряда Фурье характеризуют: с,соз (2р+ фД вЂ” овальность (заметим, что овальность Л равна 4сг, составляющая некруглости Л р равна 0,5Ьоь = 2сг); сьсоз (З~р+ ~ре) — огранку с трехвершинным профилем и т. п, Таким абразом, члены ряда при Д = 1л Р характеризуют спектр отклонений формы детали в поперечном сечении, последующие члены ряда — волннстость и при достаточно больших значениях Д вЂ” шероховатость поверхности. Аналогичный метод может быть применен н профилю продольного сечения цилиндрической деталя.
Условие замкнутости контура в этом случае не удовлетворяетсш 1(г) ЧЬ 1(г + 1). Можно принять, что период совпадает с удвоенной длиной детали 21, тогда а=о 1(г) =1(г+21) и 1(г) = — '+ ~ сг з1п — г. 2 21 Первый член разложения в ряд Фурье можно разложить в степенной ряд и, удерживая первый член этого ряда, имеем и и с, з!п — г= с,— г.
21 21 Таким образом, этот член ряда можно рассматривать как наклон образующей (конусообразность). Второй член с з!п — г выражает выпуклость контура в продольном сечении (бочкообразность) или при сдвиге фаз на угол п)2 — седлообразность с соз — г) и т. п.
$ 2 В более общем случае при анализе ошибок цилиндрической поверхности детали амплитуды являются функциями осевой координаты г: 1(~р, г) = — '+ ~~~ са (г) сов(Ьр -(- <рь). са (г) ь=! Так как г=о сы (г) 2 + ~~~ ст з1п 21 сьь 1п 2= 1 то выражение для погрешностей номинально цилиндрического вала можно записать в виде двойного тригонометрического рида: г=о (( р, г) = '— " + сы соз (ф+ ф,) ьт з(п — ' г+ д 1 121 1=1 + ~Р ~~~~ сь1соз (Йф+ фь) 81п— 21 а=2 1=1 Расчет точности обработки Нулевой член ~ 1(<Р, г)сйр бг с»о ! 2 2л). о о как и Ранее представляет среднее значение фун „„ ) ( отклонение собственно размера.
Член ряда, содержащий с„, выражает эксцентриснтет, величина которого меняется по длине вала и т. п. Р)вложенная методика позволяет проанализировать отклонения собственно размера (Л)т или 2ЛЯ = Ь!)), формы и т. д., рассматриваемые как систематические отклонения. Методику можно использовать при рассмотрении детерминированных систем. Однако в общем случае амплитуды и фазы отклонений являются случайными величинами. Вероятностные методы суммирования отклонений для поперечного сечения номинально цилиндрической поверхности рассмотрены ниже.
Функция погрешности контура поперечного сечения детали является в данном случае случаиной функцией. Для произвольной детали (~'-й) получаем реализацию случайной функции. Случайная величина ср!2, как и ранее, выражает погрешность собственно размера (радиуса), случайная функция сзсоз (2ф -! -)- ф,) — овальность и т. д. Алдитивная комбинация отклонений собственно размера и формы дает суммарную погрешность текущего размера в данном поперечном сечении номинально цилиндрической поверхности.
Исключая из рассмотрения отклонение расположения и учитывая только отклонение формы, имеем »=р С(ф)= ао+ ~ с»соз(Ар+ ф»). »=2 Принимаем, что случайная величина ао (здесь ао равна со/2 в разложении Фурье) подчинена закону нормального распределения с плотностью вероятности: где ао — среднее квадратическое отклонение величины а,", то — математическое ожидание. Вудем считать, что начальная фаза ф» распределена Равномерно в интервале от 0 до 2п, тогда плотность вероятности ! ! — при О < ф» ч-'2я„' 1(ф») = 0 при ф»(0, ф»)2п. Амплитуда с» подчинена закону Релея с плотностью вероятности! — ехр — — 1 при с»)0! ! (с») = аоз» ~ 2ооз» ~ 0 при с» < О.
При атом математическое ожидание т» и дисперсия !)» = а» соответственно Равны ао» )l 2 ' "» — — ао»(2 — 2 ~' где ао» вЂ” параметр закона Релея. Точность обработки деталеб мишин Принимаем, что случайные величины а„сю ф» независимы. Найдем мате. матическое ожидание М й (~р)) случайной функции в (ф): »ги мз(чв-н(.;; т,, зч-.-че)- »=2 »г и = ть+ ~~" М (е»сов(бр+ ф»)) =та, »=в так каи М (сов (»Ф+ф»)) = 2 ) сов(ЬР+ ф») иф» =О. ! г о Корреляционная функция Кй(ф,; грз) сумыарной погрешности размеров и формы Кв(рыб ) =м (й(ф ) — м($(ч ))! йрр ) — мйрр*))И Так каи М ((ао — то)в) = поз' М(ио то) =О! М (сов (Ьр + ф») сов (й р + ф») ) = вл ! г ! = — ) сов (»ф, + ф») сов (»фа + ф») «Гф» = — сов» (фз — ф,), о Кв (8) =аз+ — ",~~ (т»+ а») сов»8, »=2 где произведена замена переменных фз — ф, = 8.
Дисперсию суммарной погрешности размера и формы получим из Кв(8) при 8= О: Р а =о,+ — ~ (т»+а). в в ! т 2 »=2 Нормированную корреляционную функцию найдем, разделив Кв(8) нз ов: в 2ов+ ~~~ (те+от) сов»8 »=г г,(8) = 2о~+ ~~~~ (т;, + от») »=2 Как следует из полученных формул, математичесиое ожидание и дисперсия посгоннны, а корреляционная функция зависит от 8 = фз — фы т.
е. суммараую погрешность размера и формы можно рассматривать как стационарную случай. ную функцию. Определим закон распределения случайной функции. Обозначим ифр) = сов (бр+ ф»). Тогда и Ч(ф) = ~~~~ т)» (ф) = ч~~~ е»и» (~р). » в » з Расчет точности обработки Величина с» распределена по закону Релея, и»рр) — по закону арксинуса, Распределение г)» Ор): ((ч») = —, р ~ — — ) 1 !г т)» о,» Ргйп ~ 2о3» ) является нормальным с математическим ожиданием тн» вЂ” — О и дисперсией 2 2 гп» + о» оч 0» 2 » В соответствии с изложенным суммарное распределение погрешности формы также будет нормальным с плотностью распределения: 1 ( ((Ч) = ехр !( в —, Ђ о)Г 2п ~ 2оч ) с нулевым средним значением тч = О и дисперсией Р Р "„=Х.о»=, Х (.,+.»).
»=2 »=2 Таким образом, если собственно погрешность размера ао, амплитуды с» и фазы ф» независимы и распределены соответственно по законам — нормальному, Релея, равной вероятности в интервале О; 2п, то суммарная погрешность размера н формы распределена по нормальному закону. Суммарное поле рассеивания этой погрешности ! Ь = — бп. $' Выше были получены соотношения для суммарной погрешности размера и формы детзли в радиусвой форме, удобной для аналитического исследования процесса образования погрешностей. Установим зависимости между вероятностными характеристиками суммарной погрешности радиуса и диаметра, так как последняя широко применяется прн оценке точности обработки цилиндрических поверхностей. Будем считать, что функция погрешности текущего радиуса й (~р) = г+ и Ор) + У (м).
Здесь суммы четных и нечетных гармоник обозначены 3 и(<р) = ~ с»»соз(2Ьр+фз»); »=1 У (~р) = ~~~~ с»»ы сов ((22+ 1) 22+ ф»»+г]. Обозначив через Р наибольший порядковый номер гармоники для отклоне- Р— ! ннй формы, будем иметь прн Р— нечетное чиало 5 = и = при Р— четное 2 число 3 = — и =— РР— 2 ! 2 Точнхть обработки деталеб маишк 46 Функцию погрешности для теиущего диаметра Ч рр) в данном поперечном сечении запишем в виде Ч (~р) = в (гр) + в (~р + н) = 2 (г + и (~р) ). Таиим образом, при расчете погрешности диаметра учитывают только четные гармоники погрешности формы. Принимаем, что г, и рр), () (ф) являются независимыми случайными величинами и функциями для любого фиксированного значения ~р. Тогда для дисперсий ойз и озч погрешностей радиуса с (~р) и диаметра Ч (гр) имеем ой — — о, + по + оо', ов = 4 (о~ + о~о).
Откуда ой р~ оз + оз + оз„ У где Рй„рйч, Рзо — коэффициенты коРРелацин междУ сУммаРной погРешностью радиуса в (ф) и, соответственво, отклонениями собственно размера г формы, характеризуемого совокупностью четных и (ф) и нечетных р щ) гармоник; А' ь Г,Ы козффициент множественной корреляции между суммарной погрешностью радиуса 5 (ф) и отклонениями г и а бр). Причем о, Р о Так как коэффициент множественной корреляции А' ~ — — "у ! — Рйо 2 г и о„ имеет пределы изменения 0<)14~, „<1, то О< — <2.
о Соотношение междУ диаметРальным Ьч и РадиУсным Ьй полЯми Рассеиванна суммарной погрешности размеров с учетом отклонений формы цилиндрических поверхностей бч Кй — =2 — Р й, Ьз Кч где Ка. Кч — козффициенты относительного рассеивания законов распределения погрешностей радиуса н диаметра. Очевидно, что шах К О< — ч <2 —, Лй ппп К„ В случае, когда отклонения, характеризуемые нечетными гармониками, можно не учитывать, имеем Ч(т) = 2$(ф), Тч(Ч) 2 )$ (, 2 /' 1 т„=2т, о„=2о и Ли=264, Аникия и определение погрешностей обработки В общем случае заданный допуск ди на диаметральный размер можно опре. делить из соотношения "~ К У 'Р+"'ф+ "р,ф х где К вЂ” пеРеводной коэффициент РадиУсной меРы в РаднальнУю (обычно К = 2 х — Кйн й); К вЂ” иоэффициент относительного рассеивания суммарной погреш.
ности; о — дисперсия рассеивания собственно радиального размера; о и 2 Р п.ф — дисперсия отклонений соответственно поперечного и продольного сепр. ф чеки . АНАЛИЗ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ Погрешности обработки, возникающие за счет смещения элементов системы СПИД под действием усилий. Для линейной системы справедлив принцип суперпозиция, поэтому усилие резания представляют в виде суммы конечного числа членов ряда Фурье. Определяют смещения под действием каждой составляющей, затем общий эффект, как сумму частных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
