Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., Калинин М.А. - Точность обработки заготовки и припуски в машиностроении (1043029), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Частотная характеристика для данного случая Ф,„, (!ео) = Ке ( ) + !1~ (ы), где 2 2 Ке (го)— 3!и р соз (а + (1) 1 — Т1 2Я (котс (1 — Т Ы~) + Тз 2Ю~ сов 6 з!и (а ! ()) 1 — Т! 1о! 2 2 (1 — Т1 зоу ) + Тз, го! !кот, 3!п (1 сов (а+ 6) Те, еы Лп (ю) (1 Т1 2оуз) + тг 2И 2 2 2 2 соз() 51п (!х+()) Тс,!о! (1 — т',ыя)2+ т, 'р' !кст, Амплитудно.фазовую частотную характеристику (АФЧХ) строят в комплексной плоскости (рис.
2). При приложении постоянной составляющей усилия Р, (статическое нагружение) следует принять ю = О, и тогда часютная характеристика равна статической характеристике системы Ко „(отношению смещения у (Р,) к усилию Ро): У(Ро) Ф О,О) в!яр сов(а+6) собр гйп (а+6) К„„= — '=Ф,(О) =Ко(О !кстс !кст, На АФЧХ величина Коу выражается отрезком ва вещественной оси Ке при го = О. Очевидна связь Ко с и податливости В'кот 1 Котс — — йгкст з1п а = —. з!п а. !кот Здесь кс 1 У (Ро) ) !кст Руо Во многих случаях при исследовании точности значительный интерес представляет график А (ы) = ! (ы) — амплитудная частотная характеристика (АЧХ). Частота ыр (рис.
3, и), при которой АЧХ имеет максимум, называется резонансной частотой системы. При этой частоте гармонические колебания, проходящие через систему, получают наибольшее усиление. В зависимости от свойств системы могут не иметь или иметь одну или несколько резонансных частот (рис. 3, б). Частотой среза ыс называют частоту, при которой АЧХ, уменьшаясь, переходит ог значений, больших 1, к значениям, меньшим 1, и прн дальнейшем увеличении Тот«ость обработки деталей машин частоты остается меньше 1.
Механические системы, таким образом, не одинаково пропускают колебания. При действии очень высоких частот такие системы практически находятся в покое. Полосой пропускания системы называют диапазон частот гармонических колебаний, «пропускаемыхз системой, т. е. проходящих через систему с практически заметными колебаниями выходной переменной. Обычно считают полосой пропускания системы диапазон частот, для которого А (ю) ) 0,06. / шр шс оз А Рвс. 8 Рвс. Э оз и зз ф Исходным положением при анализе является понятие о замкнутости динамической системы станка [16[. Зта замкнутость определяется взаимодействием элементов упругой системы (УС) с рабочимн процессами: резания, трения и т. д.
Эоны, где протекают рабочие процессы, разделены элементами упругой системы, поэтому вводят повятие об эквивалентных упругих системах. При решении технологических задач рассматривают эквивалентную упругую систему (ЗУС), вклю- Рвс. З чающую кроме упругой системы процессы трения н в двигателе, во взаимодействии с процессом резания (рис. 4). Передаточная функция эквивалентной упругой системы обозначена Фз„(5), процесса резания — Фр(5). Передаточная функция разомхнутой системы [разрывается обратная связь) Фрвз (5) = Фзкв (5) Фр (5). Для систем с отрицательной обратной связью (передаточной функцией Фсс(5)) передаточная функция замкнутой системы Ф (5) Ф(5) = 1 + Фраз (5) Фсс (5) Если отрицательная обратная связь жесткая, то Фос(5) = 1 и Фраз (5) [" = 1+Ф„в(5) Анализ и определение погрешногпый обработки Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы позволяет судить об устойчивости соответствующей замкнутой системы. По критерию Найквиста замкнутая система устойчива, если где Кер отрезок, отсекаемый харантеристикой разомкнутой системы на отри- о цательйой части вещественной оси (см.
рис. 2). На устойчивость системы существенно влияют вибрационные следы обработки, остающиеся после первого оборота на обрабатываемой поверхности и на поверхности резания. При точении и работе многолезвийным инструментом следы обработки создают дополнительную обратцую связь с запаздыванием с передаточной функ- 5 цией оь (З) — зт здесь 60 где ч — постоянная времени запаздывания; и — частота вращению детали, инструмента; в — число режущих кромок инструмента, для резца г = 1. Размыкая систему по связи с запаздыванием, определим передаточную функцию разомкнутой системы: Рис.
в Фраз (З) = ф (З) фт (З). Система с запаздыванием устойчива при любом числе оборотов обрабатывае. мой детали, инструмента, если АФЧХ разомкнутой системы лежит правее пря. мой Ке = — 0,5 (рис. 5). Обработка по следам вибраций снижает предельное значение размеров срезаемого слоя не менее, чем в 2 раза. Верхний предел этого уменьшения не ограничен. В приведенном выше анализе была использована передаточная функция чьр(З), являющаяся динамической характеристикой процесса резания. С помощью втой характеристики устанавливается взаимосвязь между изменением силы от вызвавшего зто изменение относительного смешения заготовки и инструмента. Усилие резания в общем виде можно записать так Р = СГ" Р, где С вЂ” некоторая постоянная; г — глубина резания; з — подача.
Выполним линеаризацию функции Р (А е). Обозначим через го и зо значения сдедней глУбины и подачи. Разложим этУ фУнкцию в окРестностЯх точки (го, з ) в РЯД ТейлоРа; считаем отклонениЯ АГ = à — Ге и Лз = з — зо малыми, поэтомУ удерживаем только члены ряда, содержащие отхлонения в йервой степени: Р(А е)~С(озю + хСГо 4 (Г Го) + УС(озй (з ео) = сто еое (1 — х — У) + хс(о ~зле( + рсфср ~з. При принятых условиях, таким образом, можно считать, что усилие резании (или отклонение усилия) линейно зависит от г и а (или М, Ьз). Значит можно, применяя принцип суперпоэиции, проанализировать отдельно влияние А з, а обцшй эффект определить как сумму частных.
Точность обработки деталеб машин Пусть на входе системы имеет переменный фактор х, подразумеваем под ним ДГ нли Дз. На выходе имеет переменную у, в данном случае это отклонение усилия ДР (х). Считаем, что зависимость между х и у для процесса резания может быть описана линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами: а)у «(у а, — +а»у=уел или Тр — +у= Крх, 1 г а а Р аг где Тр — постоянная времени стружкообразования [16); Кр — статическая карактерисгика процесса резания [1б) («жесткость резания» по Соколов. ском А. П.); 1 — время. [у[ ередаточная функция такого элемента Кр Т 3+1' При 5 = ав получим частотную характеристику К . К Трв Р ' = Тг,>[ 1 ' Тавр+1 р Очевидно, при в = 0 динамическая и статическая характеристики процесса резания ДР (х) Ф (о)=к х Таким образом, величину Кр легко можно определить из общего уравнения ДР (х) = г (х). Выше были рассмотрены основные положения, используемые при аналитическом исследовании систем.
Однако из-за большой трудоемкости и сложности таких расчетов часто связь между входом и выходом устанавливают на основе экспериментальных исследований. Нахождение такой связи на основе экспернментальнмх данных носит название «идентификация» и служит для определения математической модели объекта. Принципиально можно выделить четыре метода определения математической модели объекта: 1) на основе реакции объекта на детерминированный входной сигнал (чаще всего на единичный скачок); 2) на основе частотных характеристик, полученных в установившемся состоянии при сннусоидальном входном воздействии; 3) на основе моделирования реального объекта на вычислительных машинах при дальнейшем уточнении параметров модели заданной структуры; 4) на основе корреляционного анализа входа и выхода. Методы 1 и 2 можно считать классическими, причем первый менее трудоемок, Метод 3 наиболее перспективен.
Конкретные методики исследования динамики технологических систем приведены в работах [16, 26[. При ориентировочных расчетах по точности обычно используют величины [ и )Р, которые определяют свойства статически нагруженной, неработающей системы. Величины, характеризующие статическую жесткость [, податливость Иу металлорежущих станков, даны в табл, 17. Колебание отжатий системы определяют по приблигкенной формуле Ду = Утах — Утв = )УтахРУ тах РртгпРУ тгаг где )Рвах, Иртв — наибольшая и наименьшая податливость системы; Р, Ру в — максимальное и минимальное значение составляющей усилия резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера.
Анализ и определение погрешностей обработки Ни Смещение (отжатия) узлов металлорежущих станков под нагрузкой Автоматы токзрно-реаолзееаные адношпинделзкые ярултоаые, ГОСТ 19100 — 72 18 Наибольший дяаметр обрабатываемого прутка, мм 380 450 550 700 320 Наибольшее смещение системы шпиндель — передний поперечный суппорт*. мкм 400 ( 560 280 200 800 Сила, кгс !ЗО 160 1!О 200 Наибольшее смещение системы шпиндель.реналь. верная головка *, мкм 100 140 70 200 Сила, кго 280 Станки токарные и токарне-аинтояезнмг, ГОСТ 18097 72 Наибольший диаметр обрабатываейой детали. мм 320 400 500 200 250 100 125 160 630 40 25 50 ЗО 76 40 100 60 130 80 160 100 200 130 270 380 шпинделя.рез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
