Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 63
Текст из файла (страница 63)
и; не р~~~о Ь,„позтому центр тяжести О, площади ватерлинии при повороте машины на уГОл ф смеЩается От тОчки О1 на Величину т). ДлЯ равенстВа заштрихоВанных Элементарных ОбъемОВ ИОВая Ватерлиния А;.В~ при дополните~ьно~ крене на угол дф до~жна проходить Чере~ точку О~, лежащую пОсредине размера В~. ПренебреГВЯ бесконечнО малыми Величинами втОроГО порядка, приращение ВОССтанавлиВВЮЩеГО МОМЕНта ПРН ДОПОЛНИТЕЛЬНом КРЕНЕ на угол дф ~о~но определит~ двояко: ~~„= ~~,С, = Ор, ~~; йМ, = —,В,й~,, ПриравниВая правые части получим 'Для Объемов ~р, ( = —,В,й~„ 2 где à — объемное водоизмещение машины; д$', — объем бесконечно малОГО клина. Зтот объем, также пренебрегая бесконечно мал~ми Величинам~ ВтороГО порядка, мОжнО Определнть по Выражению сУ = — Ь вЂ” — йр. 1 В~ 8~ 2 2 2 Подставляя значение й$', в уравнение (637), получим Р (638) где /„— момент инерции площади действительной ватерлинии А,В,.
Относительно прОДольноЙ оси х, проходящей через центр тяжести Оэ Втой площади, Формула (638) применима и для сложной конфигурации площади действительной ватерлинии. Аналогично при дифференте получим (639) Где,/ — мОмент инерции тОЙ же площади Относительно пОперечной оси, проходящей через ее центр тяжести.
Восстанавливающий мОмент, ВычисленныЙ по формуле (636), пропорционален метацентрическому радиусу. Поэтому из формул (638) и (639) следует, что остойчивость машины при крене всегда будет хуже, чем при дифференте, так как ширина корпуса меньше 422 длины.
В связи с этим при проектировании и. предварительных расчетах иногда ограничиваЮТСЯ оценкой остойчивости при крене. Однако знать продОльную ОстойчиВОсть плаВающей машины Важно, например, длЯ случаЯ Входа машины в Воду с крутоГО берсГа или при прыжке на ВысОкОЙ скорости. ПО тем же Соображениям КОрпус бОлее широкий В плоскос~и Ватерлинии на Рис.
222, б предпочтительнее корпуса, пОказанноГО на рис. 222, и, при одинаковой Ширине кол~и ~~шин~. Из приведенн~х ~~р~жений следуе~ также, что Восстанавливающий момент пары сил будет уменьшаться при дополнительном нагруженин машины и уменьшении запаса плавучести.
При этом $' растет и Ро нли Р; уменьшается, Вызывая уменьшение плеча Г; пары сил. Таким ~бр~~~~, для Р~~е~и~ вопросо~ остойчи~ос~и ~лаваЮщеЙ ~~шин~ не~б~оди~о знат~ форму и размер площади действительной ватерлинии при крене и дифференте и положение ее центра тяжести. 3. Остойчивость при больших углах наклона При бол~ших угла~ крена объемы Вышедшего из Воды и ВошедшеГО В ВОду клиньев не раВны и положение метацентра неизВестнО- Поэтому формула (636~ для вычислення ВОсстанаВлиВаю- П7~' щего момента неприменима. Чтобы определить плечо Г; .
а; Ь, восстаиавлиВающей пары В Ь этом случае (рис. 23О)„необходимо найти действитель- 1 иую ватерлинию АВ и сме- -- у, щенне центра тяжести ее ° А ф 8 площади Ч, Это даст ВОзмож- Е В,у с У ность подсчитать текущее значение метацентрическОГО 'У,. радиуса Р~. Затем надО Определить кООрдинаты д и е сме- у щения центра величины С;. й ПредполОжим„чтО при повороте около точки Е, объем вышедшего из воды с,.
ф клина К, больше, чем объем вошедшего В воду клина К,: тогда действительная ватерлиния Ав должна быть выше условной ватерлинии А,.в, на величину б: 1 — й (640) А,В, ГДе 3А,В, — площаДь Ватерлинии А ~81, Формула для определения толщины поперечного слоя 6 в общем виде представляется в интегральной форме. Предположим (рис. 231), ч'го машина при угле крена у получила дополнительный креи на 423 угол д«р, а бес~~~~~~~ ~ЗЛ~Й объем Выщедц«его из Воды клин~ не равен объему вошедшего в воду и Й$',;.> Л',. Тогда Полагая длину корпуса в плоскости ватерлинии Ь, постоянной„ можно записать площадь Ватерлинии Проинтегрировать выражение (641) невозможно, так как функции а; и Ь; от «р неизвестны. Для приближенного вычисления определенного интеграла с пере" МЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ в атом случае об~чно испОль- ЗУЮТ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО ИНТЕ- грирования способом трапеций, Акад.
А. Н. Крылов предложил специальную фор- записи, упрощаазщу~о расчеты (табл. 5~. Разность углов при Вы- Рис. 231 но трудоемкость расчетов значительно Возрастает. Центр тяжести площади действительной Ватерлинии АВ сместился на величину и (см. рис. 230), которая в представленной прое~ци~ Мо~е~ быть ~ЗЙден~ из уравнения М вЂ” М (642) РАВ где М„, — статическиЙ момент площади слева от оси, проходящей через точку Е перпендикулярно плоскости чертежа; М„, — то же, но ~пресна От Е; зла — площадь действительной ~ат~рли~и~ АВ.
424 рззмеры й и Ь пОкзззны нз рис. 230. Полученные Величины поэВО- ЛЯЮТ ОПРЕДЕЛИТЬ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ площзди Взтерлннии АВ Отиосительно Осй, проходя~цей через центр тяжести (точкз О~ нз рис. 230) перпендйкулЯрно к плОскО- СТИ ЧЕРТЕЖЗ, 3 ТЗКЖЕ ВЫЧИСЛ ИТЬ метзцентрический рздиус р~, неОбхОдимый длй дзльнейших рзс- ЧЕТОВ.
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНЗТ СМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРЗ ВЕЛИЧИНЫ Д й Я Воспользуемсй С~еМОЙ нз рйс. 232, который НДентичен рнс. 23О. Из тре~ ГОльййкз с беСКОнечно мз- ' ЛЫМй КЗТЕТЗМй ф й д~ ИД = С~С» СОВ ф; НО Д = Р~СОЗф«~~Р; Р, З1П ф дф. нли дифферента, при котОрых уже Определялись Величины б, яи Плечо восстанавливающего момента в соответствии с рис. 232 ~„=-'-- и з~п ф + ~ соз ф + ~ з~п ф, (644) а Восстанавливающн Й момент Если центр тяжести О расположен Выше начальнОГО центра Величины Со, то, как уже указыВалось, Размер й будет Отрица" тельным. Величина г~, при прочих равных условиЯх, будет меньше.
Рациональная фОрма Вычисле- ний приведена В табл. б (см. так' же табл. 5). Диаграмма СтатическоЙ ОстОЙ- чивости представляет собой график зависимости восстанавливающего момента М, или (при Я= = сопз1) плеча восстанавливающей пары сил г, от угла крена или дифферента (Рис. 233, а).
Эта Рис. 232 Остойчивость характеризует спо- собность машины уравновешивать ВнешниЙ момент. Прн расчетах ДиаГрамма статнческОЙ ОстОЙчивости строится раздельно для крена и дифферента. ВосстанавлнваюЩий момент по мере увеличениЯ УГла крена ф Вначале Возрастает, достиГая максимальноГО значения, а затем убывает. Предположим, что к машине приложен. постоянный внешний момент М„под действием которого корпус начинает наклоняться, Вследствие чего появляется Восстанавливающий момент, вначале растущий по мере увеличения угла крена. При некотором Угле ~,, внешний и восстанавливающий моменты равны.
С точки зрения статики наступает равновесное состояние, однако при этом Угле крена корпус не остановится и крен будет увеличиваться, так как рабОта Внешней пары, ОпределЯемаЯ плОщадью прЯмОУГОльника ОЕ~А~А', 6Ольше работы ВОсстанавлнвающей пары, Определяемой площадью треугольника ОА,.К. Поэтому корпус продолжает крениться до угла у„при котором площадь прямоугольника О~Е1~~~1~ будет раВна плОщадн ОАуВР (или равны заштрихованньм площади ОЕуА, н А,В,ОД, так как рабОта ВнешнегО момента раВна Работе восстанавливающего момента. Остановиться при уГле крена ~~ машина не может, так кзк не собл~одено условие статического равнОВесиЯ и ВосстанавлнваеЩий момент больше Внешнего МОМента.
Корпус ~ачинает перемещзтьсЯ обратно и при отсутствии сил сопротивлении доходит до точки О (нулевой креи). В реальных ру же условиях из"за постоянно ' Ю 8 действующих снл сопротив- Еу А,.-Р, ления повороту машины корпус не ДОхОДит ДО точки О, затрачнвая часть накОплен- ~. ,'",':" 1 нОЙ энергии на преодОление ЭТИХ Сил СОПроТИВЛЕНИЯ.
такнм.образом,лвижение ~ ~в г имеет характер затухающих ~Ь ~'~ КОлебаиий: машина кОлеблется около среднего поло- р~ ЛИНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМОГО УГЛОМ ф„, ПО мере расхОдования знерГии на тренне О Воду и завихрения, амплитуда кОлебзтельного Движении будет уменьщатьсЯ1 ИФ наконец, корпус ОстанОвится В полО- женин, соответствуюЩем уГлу Рис 233 ~, ~,, р крена ф 0 Ф» Фар Ф. «Р~ Ф Из рассмотрения заштрихованных площадеЙ (рис, 233, а) мо'кно сделать Вывод, чтО ВОзмОжны три Основных случая их сОотношения в зависимости От Величины приложеннОГО ВнешнеГО момента.
1-й случай (только что рассмотренный): при внешнем моменте М. площад~ ОЕ«А~ мень«це площади А1ВСФ1. 2-Й ~лу~~Й: при внешне~ мо~е~~е М„площадь ОЕ,А, равна площади А,ВС,О.„, Маврина повер~ется до угла ф„р и останется в этом положении, так как кренящий момент М„равен восстанавливающему моменту в точке С,. Это случай критический.
Малейший внешниЙ и~пу~~с в ~а~ра~ле~и~ ~ре~а в~зовет пере~оро~ машины. 3-й случаи: при внешнем моменте М,„площадь ОЕЗА, больше площади А,ВС,В,. В этом случае машйна перевернется, так как работа внешней пары сил не может быть полностью поглощена работой восстанавливающей пары, несмотря на то, что кренящий момент М,„меньше максимального восстанавливающего момента М,,„. Машина перевернется при первом размахе, и, следовательно, по величине кренящего момента нельзя еще судить О том, что машина при наклоне на некоторый угол остойчива или нет. Чтобы установить предельное значение кренящего момента М„и соответствующий ему угол крена «р,р, пользуясь диаграммой статической остойчивости, необходимо вычислить планиметрированием одинаковые площади ОЕ,А, и А,ВС~О.. Диаграмма динамической остойчивости представляет собой график изменения работы восстанавливающей пары Ж' в зависимости от угла крена «~ (рис.
233, б). Для построения диаграммы эту работу (см. рис. 232) можно представить как произведение силы поддержания Я на разность расстояний (а' — а) по вертикали между центром тяжести н центрОМ величины при даннОМ угле крена «р и начальном положенни корпуса. Действительно, всякое изменение положения центра тяжести и центра величины по вертикали должно сопровождаться затратой работы или выделением энергии (в зависимости от направления перемещения).
Образование при крене ~~~и~ы пары снл, препятствующей повороту, ука~~в~е~ на необходимость затраты энергии извне. Следовательно, работа восстанавливающего момен~а при крене будет К = дй,, (646) где в соответствии с рис. 232 Ь,. =а' — а; а' = асоз «~ — узап «р+ гсоз «р. (647) Величина Й; подсчитывается для значений ««», при которых уже Определились координаты центра величины д и я. При постоянной силе поддержания (~ диаграмма динамической остойчивости есть также график функции Й, = ~ («р). Для отыскания связи между диаграммами статической и динамической остойчивости представим работу восстанавливающей пары в интегральной фОр~е. Элементарная раббота пары сил дВ" = М; дф, а полиаЯ работа при угле крена ф Следовательно, график динамической остойчивости (рис. 233, б) является интегральной кривой графика статической остойчивости (рис.
233, а). Точка перегиба нижней кривой соответствует максимуму верхней, а Каса~~л~~а~ В точке О ниж~ей кривой н~прав~ена по оси абсцисс. По диаграмме динамической остойчивости на рис. 233, б можно ~преде~~ть угол ~ре~а (или дифферента) ма~ни~, когда рработы ВнешнеГО и ВОсстанаВливающеГО моментов равны, что имеет место В конце перВОГО размаха при наклоне, ВнешниЙ МОмент при этОЯ считается пОстОянным и, следоВательнО, Тогда рис~ 233, б Если ~ = 1 рад, то по абсолютной величине внешний момент равен работе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
