Том 1. Прочность (1041446), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2.62. Напряжения в мягкой про- плаетичеСких ДефоРмаЦий, Оно слойке стержня под действием растя- повышаст о', и 0а. гивающей силы в зоне пластических Рассмотрим работу стыковых паяных соединений элементов с круглым поперечным сечением.
В зоне пластических деформаций в мягкой прослойке образцов, нагруженных продольной силой, образуются напряжения (рис. 2.62): о,— вдоль оси образца, а~ — в направлении радиуса, бг — по направлению касательной, тр, — в кольцевых поверхностях. Из теории пластичности следует, что наибольшие напряжения образуются на контактных плоскостях. Если модули упругости основного металла и мягкой прослойки близки между собой, то напряжения на контактных плоскостях определяются уравнениями 82 (2.105) (2.106) сг, = от 11+ (2/3) Я вЂ” р)/за1; оп = о; = гг, (2/3) (Й вЂ” р)/ао, где сг,— предел текучести металла прослойки при одноосном напряженном состоянии; гс — радиус цилиндрического образца; р— радиус, определяющий положение точки в образце; з — толщина прослойки.
Наибольшие значения напряжений достигаются на оси элемента, т, е. при р = О. С уменьшением толщины прослойки з, напряжение резко увеличивается. Теоретически показано, что малое значение модуля упругости прослойки Е„р„, по сравнению с модулем упругости основного металла Е„„„, способствует повышению прочности и понижению пластичности стыкового паяного шва. 1 о 1 г з 4 г~~' Е~~ Рис 2 64 Коэффициенты кон центрации напряжении ип в ивяных соединениях внахлестку в зависимости от 20з/(Еао) Рис. 2.63.
Распределение т в ивяном соединении в пределах упругих деформа- ций где а = 3/ 26Ь/(ЕРШ) ' (2.108) 6 — модуль упругости металла паяного шва при сдвиге; Š— модуль упругости основного металла при растяжении; яа — толщина мягкой прослойки; Ь вЂ” ширина шва; 1 — длина шва; з — толщина основного металла. Если из условия статической равнопрочности паяного шва основному металлу принять а = 2т и / = — 2з, Р == зЬ, то а1 = )/26ЬР/(ЕРье) = ~/26Ь4зе/(ЕЬзаа) = 2 1' 264/(Езо) ° (2.109) Иная картина наблюдается в паяных соединениях нахлесточного типа, наиболее распространенного в изделиях. Распределение касательных напряжений т по длине нахлестки в направлении действия сил происходит неравномерно и в значительной степени аналогично условиям работы сварных фланговых швов.
Для соединения двух деталей с равными площадями поперечных сечений Р = зЬ (рис. 2.63) наибольшее значение усилия д,х на единицу длины паяного шва в концевых точках определяется уравнением О,х = (иР/2)1(1+сЬ Ы)/(зЬ Ы)1, (2.107) Коэффициент концентрации напряжений в паяном шве ао = г/тал/т/о = а~ / ~(1 + с11 а/)/(й а/)1/2~ = а/ ~(1 1 с11 а/)/(4 а/Д/2. (2.110) Коэффициент а, определяют в значениях функции от 26б/(Рб,) (рис. 2.64). Чем меньше отношение Ю/Е, тем соответственно меньше коэффициент концентрации. Преимуществом паяных швов является возможность образования пластических деформаций в нахлесточных паяных соединениях, сопровождаемых снижением напряжений в крайних точках соединений и выравниванием эпюры напряжений по длине соединения.
При сопоставлении значений концентраций напряжений в паяном и сварном нахлесточных соединениях, состоящих из двух лобовых швов, коэффициенты концентрации напряжений Высоки в обоих случаях, но при пайке они ниже. Это обстоятельство объясняется более рациональной конструктивной формой паяного соединения по сравнению со сварным.
ГЛАВА 3 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВАРНЫХ СОКДИНЕНИЙ $1. Некоторые понятия теории упругости и пластичности Определение некоторых механических свойств металлов производят, используя простые схемы нагружения.— растяжение, сжабв и тие, кручение. При 'растяжебв нии получают диаграмму зависимости у с л о в н ы' х н ап р я ж е н и й о = Р/Р, от В условных деформа'- С У йг Е ц и й и =- Л///„используя ' в силу Р, первоначальную площадь поперечного сечения Р„ удлинение образца Л/ и первоначальную расчетную длид гв ну образца /,. Условная диа- 0,2/л Е грамма зависимости напряжеспл свлд ний от деформаций (рис. 3.1) позволяет определить .
предел Рис. 3.1. Диаграмма растяжеиия металла: пропорциональности — точка л — условная; 2 — действительная А; действительный предел текучести, при котором начинаются пластические деформации, — точка В; у с л о в н ы й п р е д е л т е к у ч е с т и оа е — точка С как пересеченйе прямой линии, которая параллельна упругому участку диаграммы ОА 'и 84 бВ отсекает на оси и отрезок величиной 0,2 %, с кривой линией диаграммы; временное сопротивлвние о,— точка О, при котором наступает потеря пластической устойчивости и начинает появляться шейка; напряжение разрушения металла— точка Е. Измерением длины /, и диаметра шейки разрушенного образца определяют также от н о с и т е л ь н о е у д л и н е н и е 6 = (/, — /,)//, и п о п е р е ч н о е с у ж е н и е тр = (Ра — Р,)/Ра, где Є— площадь минимального сечения шейки образца после разрыва.
Диаграмму условных напряжений используют для построения диаграммы действительных напряжений ол и деформаций е„. Д е йс т в и т е л ь н ы е н а п р я ж е н и я находят как отношение силы Р к действительной площади поперечного сечения образца ад=Р/Р, а действительные деформации — как интеграл бесконечно малых приращений относительных деформаций с$И: в в„= $ Й//=1и (///в) =1п1(1,+Лв)/са1= 1п(1+в). (3.1) го Действительные деформации вл, или, как их еще называют, логарифмические, заметно отличаются от условных деформаций и, если значения последних превышают 0,15 — 0,2 (15 — 20 %).
Полная деформация состоит из упругой и пластической; и= ау+ни . (3,2) Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) в пределах упругих деформаций р, = — вп„,/в = 0,25 —: 0,3. (3.3) За пределами упругости приращение продольных пластических деформаций вызывает поперечную деформацию с коэффициентом 0,5, в то время как приращение упругих деформаций продолжает вызывать попеРечные дефоРмации с пРежним коэффициентом )ху.
Поэтому коэффициент Пуассона, обозначенный за пределами упругости как 1х', изменяется по мере роста пластической деформации от 1ху до 0,5: 1г' = — еп„,/в = — 1иу (в /в)+ 0,5 (епл/вЯ. (3.4) Так как пластическая составляющая деформации имеет коэффициент поперечной деформации 1хя, .= 0,5, то это означает, что изменения объема от пластических составляющих деформации не происходит. Закон неизменяемости объема при пластической деформации может быть записан как (3.5) где е,, е,, ел — действительные пластические деформации ~пл' Ипл' пл в направлении координатных осей х, д, г.
Упругие составляющие деформации вызывают изменение объема тела. При неодноосном напряженном состоянии в общем случае в каждой точке тела имеются напряжения ах, а„а„т,.„, т„„т„. и деформации е, е„, е„, уху, 7у„у,х Важными характеристиками напряженного и деформированного соСтояния являются а;— и нте нс и впасть н а п р я же н и й, е;= и н те н с и в- ность деформаций: а~ = (1Ф 2) Ф (а, — ау)'+ (а„— а,)'+ (а, — ах)'+ 6(т„'-'у+ т",, + т,'х); (3.6) ев = Ь' 2/3) г'(ех — е ) +(е — ег)2+(е. — ех)'+ '+ (3/2) (уху+ раух+ угх) (3 7) В случае выбора главных осей '; =(1/)' 2) )' (а1 — а2) +(а2 — ')2+(аа — а1)" (3.8) е = ()' 2/3) )' (е — е.)' + (е2 — еа)' + (еа — е|) . (3,9) Энергетическая теория пластичности принимает, что пластические деформации при сложнонапряженном состоянии возникают при а; = а,(а,— предел текучести).Это положение в целом хорошо подтверждается экспериментами. Из него, в частности, вытекают некоторые важные в практическом отношении следствия.
При трехосном растяжении или сжатии отдельные компоненты могут заметно превосходить предел текучести металла, но при этом а; ~ а, и пластические деформации не возникнут. При двухосном напряженном состоянии, когда а, = — а„а аа = О, что соответствует чистому сдвигу, пластические деформации начнутся при максимальном напряжении а, = а,/1'3 -'а,. Для расчетов напряженного состояния за пределами упругих деформаций используют теории пластичности. Одно из основных положений теорий пластичности состоит в том,что для различных напряженных состояний конкретного металла принимается справедливой одна и та же экспериментальная зависимость между напряжениями и деформациями. Деформационная теория пластичности устанавливает единую связь между интенсивностью напряжений а; и интенсивностью деформаций е; независимо от схемы напряженного состояния.
Эта связь может быть найдена для каждого конкретного металла из результатов испытаний на одноосное растяжение. При этом напряженном состоянии согласно (3.8) получаем а; = а. Связь между е; и е найдем с учетом е, = е и зависимости (3.4), из которой получаем еа = еа = — р'е. Тогда согласно формуле (3.9) имеем е*'= (2/3) (1+ )г ) е = е — ео = е — (1 — 2р,„) а/(ЗЕ), (3.10) где ее — — (е, + е, + еа)/3 — средняя деформация, которая связана со средним напряжением ао = (а, + аа + аа)/3 зависимостью е, = = (1 — 2р „р) а„/Е. Так как а, = аа = О, то а, = а,/3 = а/3. Более точной является теория течения, которая устанавливает единую связь между интенсивностью напряжений а; и интегралом с(е; интенсивности приращений пластических деформаций неза- 'пл висимо от схемы напряженного состояния.
Эта связь также может быть получена из результатов испытаний на одноосное растяжение, При одноосном растяжении а; = ах = а. Величина с(е; может быть найдена из общей зависимости для многоосного нагружения: 3 )~(йе, — с1е )'+(деу„, — с)е, )2+(с(е, — с(е )2+ 1~ 2 + 3'(Ю „,+с)Ту „„+с)7 „,), (3 11) где с)е,п, ..., Йу„. — приращения пластических деформаций на бесконечно малом участке деформирования. При одноосном растяжении Йу = О, а согласно (3.5) с(еу = с1е, = — ('/2) с)е„ упл = — ('/,) с(епх. Тогда из (3.11) получаем с(е; = с)е и, а ~ с(е; На рис. 3.2, а показана типичная зависимость а; = /' (е;), а на рис. 3.2, б — зависимость а; = / Д с)е„) для материала с упрочнением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
