Сварка в машиностроении.Том 4 (1041441), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Возможны четыре варианта сочетаний решений: два совпадающих п, и и„ н два несовпадающнх и н а(у. По смыслу они соответствуют принятым в математической статистике терминам. Ошибка 1-го рода или риск поставщика — аперебраковка. Ошибка 2-го рода или риси потребителя — р- недобраковка. Пользуясь матрицей (табл, 11), можно рассчитать показатели достоверности по формулам, в которых чнслнтел м является число совпадающих результатов, а знаменателем — общее число испытаний. Показатель Дх (Да )вычисляют, относя результаты к сумме п всех дефектных элементов: годных н негодных.
Такой показатель более ценен для осуществления предупредительных функций контроля. Он нейтрален прн защите интересов как поставщика, так н потребителя. Показатель Дн удобен для приемочного контроля, поскольку он показывает достоверность оценки элементов только по отношению к элементам с недопустимыми дефектами (пн+ п„). Показатель Д„важно знать в случае преимущественной оценки интересов потребителя. Показатель Д„защищает лучше интересы поставщика, Если прн контроле по количественному признаку критерием оценки результатов контроля служит не число дефектных элементов (стыков), а дефектность каждого контролируемого элемента, то в расчетной модели оценкй достоверности следует учитывать так называемую оперативную характеристику Ь (х) контроля илн ее обратную величину — функцию выявляемости йу (х) 1 — Ь (х).
467 Статистические методы управления качеством Вероятностное обоснование норм допустимости дефектов Функцией )(У (х) будем называть кривую, показывающую степень выявления данным методом (и средствами) контроля дефектов заданных размеров х (рис. 3, а), В частном случае кривая йг (х) = гв (х) может быть найдена как интегральная функция для кривой ошибок, являющейся плотностью нормального распределения )в (х). Кривая ошибок гв (х) соответствует плотности условного распределения ) (у/х), для данного конкретного значения х = х;, которое может быть определено по уравнению регрессии у = а-[- Ьх, отражающей линейную корреляционную связь между сигналами от дефектов У и нх реальными значениями Х.
га(х) ) а) д5 Рис, 3. Вероятностные модели оценки достоверности при количественных результатах контроля по величине дефектности х в контролируемых элементах. а — дифференциальная ) (») и интегральв ная г (»ь) кривые выявляемости дефектов; б — оперативная характеристика метода контроля Ь (») в поле равномерного распределения реальных дефектов ( (») =* = сопя(; »во», — браковочный и приемочр ный уровни; в — плотности распределения реальных ( (») = ае х» и обнарувкенных р ), (») дефектов; х, кб — вероятности перебраковкн и недобраковки при точечной, Ф а к, в хб — при интервальной оценке до. стоверности; р„, ри — вероятности пра вильной оценки допустимых (р ) н недопу' г) стимых (ри) аначений дефектности Рв(х) б) б (х) ув(х) Функцию ) (х) и Рв(х) определяют экспериментально [4 и 10), причем в отдельных случаях зависимость Иу (х) может не соответствовать нормальному распределению или может быть чисто эмпирической характеристикой обнаружения дефектов [6).
Оперативная характеристика (рис. 3, б) по смыслу обратна функции выявляемости гв (х). Действительно, Рн (х) тем больше, чем больше выявлено дефектов, а при всех выявленных дефектах гн (х) = 1. Если все недопустимые дефекты выявлены, то вероятность приемки этих изделий Е (х) = О. Формулы для расчета достоверности контроля при оценке качества по измерн. мому признаку имеют вид Д =1 — ()с -[-х ) Д = "; Д = Рг+тсб ' " уи+вс(х Расчет ведут обычно графически, поскольку аналитическое решение затруднено.
Значения вероятностей правильной оценки (рг, р„) и ошибок х(х, хя измеряются (в масштабе) по опытным графикам, подобным рис. 3, в. При наличии одного фиксированного значения хн — нормы допустимости дефектов — возможна только точечная оценка достоверности контроля. Например, если хн = х, то ошибки контроля равны между собой (сс = р). При хи > х имеем р < а, Если хи < х, то, наоборот, р ) св. Интервальная оценка достоверности. При оценке достоверности по количественному признаку определяют, какова вероятность пропуска хя или вероятность ложного обнаружения хс( дефектов, отличающихся от нормативного размера на величину хи~5. При этом оценка достоверности должна быть не точечной х = хи, а интервальной хо (ха с.' хт. Для наглядности представления ошибок контроля и возможности их графи- ческой оценки оперативная характеристика (рис. 3, б) совмещена с полем равно- мерного распределения реальных дефектов гр (х) = сопз( или с полем экспонен- циального распределения (рис.
3, в). Тогда заштрихованные площади правее х,„ и левее ха отражают ошибки контроля х~ и х', Ошибки контроля при интервальной оценке гораздо м<ньше, чем при точеч- ной. Таким образом, п и интервальной форме назначения норм ха (хи (хл, можно существенно повысить достоверность оценки качества соединений, Для введения этой методики необходимо вероятностное обоснование значений хт и хе, что возможно на базе вероятностной модели, описанной ниже. Физическая структурадостоверности. Структура доаповерности Д контроля и ее значения зависят от конкретных физических средств и методов контроля, В общем случае достоверность, вычисленная по любой расчетной модели (Д Дв или Дн), является произведением по крайней мере двух составляющих: методи- ческой Д, зависящей от объекта контроля, и инструментальной Д„Инструмен- тальная составляющая в свою очередь состоит из двух независимых частей.
Одна из них определяется степенью точности контроля Д, (погрешностями измерений), а вторая — надежностью работы аппаратуры (системы) контроля Д,. Кроме того, причиной ошибок может быть изменение параметров аппаратуры во времени, что учитывает сомножитель Д,. В приборах с изотопным источником Д изменяется, например, со временем по экспоненте согласно кривой распада изотопов.
Таким образом, типовая структура достоверности имеет вид Д = ДмДиДв = Дм (ДтДа)в . Конкретные расчеты всех четырех составляющих достоверности и выяснение причин отдельных погрешностей составляют задачи, связанные со знанием усло- вий контроля и здесь не описываются. Полная достоверность Д„ комплексной оценки качества будет произведением выборочной достоверности у и достоверности Д метода контроля: Дп=7Д Например,дляу = 08(прис( = р = 0 1) и Д = Ойимеем Д,= 08 09 = 072, ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ НОРМ ДОПУСТИМОСТИ ДЕФЕКТОВ Анализ существующих норм показал, что в разных странах и отраслях промыш- ленности на разных предприятиях нормы допустимости дефектов в однотипных изделиях существенно не одинаковы, причем обычно их устанавливают эмпири- 3 чески. Если критерием засоренности швов принять да= —, то эта величина Р различается примерно от 0,02 до 2% (для сосудов и корпусных конструкций).
Модель расчета. В вероятностной схеме рассматривают пять аспектов ком- плексного подхода к назначению норм: эксплуатационный, технологический, дефектоскопический, квалиметрический и экономический. В основу определения норм допустимых дефектов целесообразно положить две одновременно используемые расчетные модели: технологическую и эксплуата- ционную. Соответственно этим моделям рассмотрим две вероятностные характе- ристики дефектов, полученные опытным путем; (ррн = Вер [Х )хи); Фри = Вер [В' < (он), где рр„— р„— нормативная вероятность появления из общего числа дефектов (илн дефектных участков) дефектов с размерами Х, большими некоторого норма- 469 Список литературы СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 10 В «е /ппг 0,5 050 ОЗО 40 0,10 45 52 к Л5г[г[ «««„=10 20 «0% О) б/ и г« =— А1! и Чвер— Статистические метс[уы уг[раелегисч качестеолс тинного размера хн (рис.
4, а); А[рн — нормативная вероятность потери работоспособности йу соединением ниже некоторого нормативного уровня и[[, из-за наличии дефектов размером х (рис, 4, б). Условия расчета норм по каждой модели имеют вид: 1) технологическая модель [рр < [рри, 2) эксплуатационная модель А[р < Агрн. Обе модели применяют в диалектическом единстве, что позволяет ввести коэффициенты запаса действующих норм относительно их пороговых значений х„.
Значение хп соответствует 50ога-ной вероятности влияния дефектов на работоспособность соединений. Его определяют на основе регрессионного анализа связи Рис. 4. Вероятностные схемы расчега норм допустимости дефектов на примере сварного соединения «стержень — пластинагс и — интегральная; б — дифференциальная — кривые распределения дефектов; регрессия зависимости прочности соединения от дефектности стыка «рабогоспособность — дефектность» (кг — Х) как точку пересечения нормативного уровня гсн с линией регрессии. Коэффициенты запаса норм вычисляют по формулам." запас по размеру дефектоз запас по вероятности влияния дефектов Если нормативные значения значительно меньше порогового (хн (( хп), то значения т)х и в особенности Чаер велики, что соответствует технологическим нормам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
