Сварка в машиностроении.Том 4 (1041441), страница 114
Текст из файла (страница 114)
При малых выборкам (пв < 30) замена ! на г приводит к существенному занижению точности, Например, если у = 0,99, то йо таблицам функции Лапласса г, = 2,58, а по таблицам распределения Стьюдента при па = 5 7у — 4,6. Вероятностное обоснование планов выборочного контроля 462 Статистические методы управления качеством Рис. 2. Оперативная характеристика идеального (сплошного) (/) и одноступенчатого выборочного (2) контроля по альтернативному признаку и = п (аодйлА)Ссф). (16) Эффективность плана контроля определяю! оперативными характеристиками (рис, 2), которые представляют собой зависимость между вероятностью приемки партии продукции Р (д) и долей дефектных единиц й) при заданном плане контроля (/(/, п„я, <з): Р(а) = Вор (й! Г С) = ',~~ Р(с), и). и В общем случае Р (((, и) — гипергеометрическое распределение: при — кй ~ 0,1 — биномиальное) при () ~ 0,1 — Пуассона; при и() ) 10 н 4 чс 0,1— допустимо использовать нормальное распределение, Согласно оперативной характеристике Р=Р(с)т); 1 — я=Р(Чо).
(17) Обычно !) и я принимают от 0,05 до 0,15. На выборочный контроль имеются стандарты. В ГОСТ 16493 — 70, ГОСТ 16490 — 70 установлены правила статистического приемочного контроля по альтернативному признаку, Пример. Онределнм требуемое число испытаний для оценкн статнческой прочности х сварных стыков нз перлнтной стали.
Из справочника [4! находнм о 4 кгс/ммз. Задаваясь требуемой точностью б =* 2 кгс/мм' н 7 = 0,68 получаем з = 1 н далее 7 о' 4' л= —, = —, = 4 образца бй = 2» Увелнчнв требуемую надежность до 7 0,95 получим з = 2 н 7 л=з7 —, = 4-4 16 образцов ай 7 бй При оценке внбрацнонной прочности имеем большее рассеянне в генеральной гово» купноств 141 а = 8.
Задаваясь точностью б = 2 и 7 = 0,68 находнм а' 8» 64 л= — = —,= — = 16 образцов. бй 2й Анализ формул (13) — (15) и примеров показывает, что требуемое число образ. цов и тем больше, чем меньше стабильность (больше дисперсия оз) в генеральной совокупности, больше требуемая надежность б РЦ) у и выше требуемая точность оценки (меньше 6). Для оценок по альтернативному прн1 знаку простых формул, подобных выражениям (14), (15), нет. Основным показателем качества партии служит доля д дефектных единиц в ней. При планировании одноступен- Р <Г чатого контроля оговаривают два уровня г входного качества; приемочный (ПРУК) й)о и браковочный (БРУК) дт, причем (/о<с/т.
Чо Возможные ошибки контроля оценивают риском потребителя р и риском поставщика я. Из представленных партий объемом Ай извлекают случайные выборки объемом и. По результатам контроля два решения: либо всю партию /Ч бракуют, если действитель. ное число дефектных единиц(! в выборке и окажется больше заданного приемочного числа С (й! С); либо эту партию принимают, если с! < С. Таким образом, объем выборки зависит от многих переменных: 8. Результаты нспытаннй на отрыв сварных точечных соединений Сере- дива интер- вала Интегральная функция Р (х) Опытные частостн 71 Плотность /р (х) Интер- вал Усилие отрыва, кгс Опытные частоты 0 1 1 2 2 — 3 3-4 4 5 2500 — 2000 1500 †20 1000 в 1500 500 — 1000 О-5ОО 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 16 642 7 464 1 311 42 1 О 695 0,05 0,02 0,00006 0,63 0,21 0,07 О, 023 0,008 0,57 0,19 0,06 0,02 0,007 Поскольку в большинстве случаев я и <з величины меньшие, чем 0,1, то можно пренебречь произведением яр из-за его малости.
Окончательно получим у = ! — (я -<- )3); у (я) = 1 — я; у (!)) = 1 — р, (16) Пример. Стальные трубчатые изделия, содержащие по пять ребер О двумя свариымн точками т. е. по! 0 сварных точек нспытызалн на отрыв. Фиксировали усилия 67 отрыва каждого ребра, причем нх наименьшее(браковочное) значенне составляло (УБ = !000 кгс. Из сменной партии, составляющей 500 нзделнй, отбнралн 2%, т. е. !О нзделнй. Еслн хотя Оы одно ребро отрывалось прн усилии %' тр ~ В'Б, то всю партию (500 шт.) браковали. Был проведен статистический анализ качества 25,5 тыс, соеднненнй в теченне одного года. За единицу продукции принято соеднненне ребра с трубой (с двумя точками, работающими в одинаковых условиях).
Тогда объем партии равен числу ребер за смену 500 Х 5, т. е, )7 = 2500. Объем выборки Ч = 2%, а л = 50. Прнемочное число С =О. В завнснмостн от усилия отрыва все результаты были разбиты на пять ннтервалов (табл. 8). и. Гнстограмма частостей 71 —— — ноявлення результатов (У апнрокснмнро» и В отр вана но вероятностной сетке зкснонентой / (х) = 1,1 ехр (-. 1,1к); Р (х) =* 1 ° Р (х)я» 4-1, 1х. Из таблицы н гястограммы следует, что ннтервалы 3.
4 в 4 — б ложат ниже брако вочной граннцы (! 000 кгс). Тогда средний уровень входново кйчества йо доле брака — = -à — 0,0017. лз-4+ 4-з 42+1 В соответствнн с ГОСТ 20736 — 75 нрн значениях в = 0,165 — 0,279% рекомендо» ван приемочный уровень качества (ПРУК) В, = 0,0025. Браковочный уровень по согла» сованию о заказчнком установлен Олй = 40 = 0,0!00.
о Прн иноком уровне засоренностн в.ь 0,1 н л йь О,!йч для распределения Р (В, л) случайного числа дефектных единиц в выборке л прнменнм закон Пуассона (табл. 9). Статистический приемочный контроль по количественному признаку регламентирован ГОСТ 20736 — 75. На основе названных ГОСТов должны быть созданы отраслевые методики и стандарты.
Достонерность выборочной оценки. Приведенные выше основные статистические модели выборочного контроля позволяют сформулировать понятие об условной его достоверности 7, как разности между единицей (вероятностью всех событий в группе) и ошибками контроля.
Ошибки могут учитываться суммарно (я-1 -1- р) или по отдельности. При учете обеих ошибок 7 = (1 — я) (1 — р) =1 — я+яр — р, О! 02 Методы контроля н оценка его результатов для ат образцов ах = а,+ ан+ иа+ ан 0.4 0,3 0,8 Оь 07 0,9 1,0 ! 0,549 ! 0,497 0,329 ' 0,348 0,670 0,268 О, 054 0,007 О, 001 0,741 0,222 О, 033 0,033 0,000 0,905 0,819 0 ОоО 0 164 0,003 0,016 0,000 0,001 0,607 О,ЗОЗ О, 076 0,013 0,002 0,449 0,359 О, 144 О, 038 0,008 О, 001 0,407 0,366 0,165 0,049 0,011 0,002 О, 000 0,135 0,271 0,271 0,180 О, 090 0,036 0,012 0,368 0,368 О, 184 0,061 0,015 0,003 О, 001 Число годных О, 099 0,020 0,003 0,000 0,122 0,028 О, 005 0,00! Пробный метод а -перебраковка Число негодных ан дважды негод- ные Расчет достоверностн Исходные данныи Эталонный метод: вскрытие аг + ан 0,90 ит ат.
= 200 стыкоь Не годен а =35 з. н Годен а 165 з. г аг 0,07 иг+ ай = 0,66 "н+ па а 150 г годен Пробный метод: УЗ кон трал ь д н Не годен а =30 н а =*15 а Статистические методы управления качеством аде-а 9, Распределение Пуассона. Значения вероятностей Р (х = д) д) П р н и е ч а и н е.
а =- аа — среднее значснне н дисперсия; а — объем выборки; д — засоренность партии; д.— число повторений; Р (х = д) — вероятность того, что в выборке объемом а злсмснтоа нз генеральной совокупности с параметром а будет не более д дефектных элементов Поскольку дефектные еднннцы ь выборке не допус лютея, то праемочноа чвсло С = '~. Тогда вероятность прнемня партнн Р (д) =пер,а к С)=пер (а=-.0)=е-ао. Заая закон оперативной характеристики а значенне п = 50, строим зту оператнвную характеристику, пользуясь таблицей зкспонепцнзльного распределення, соответствующего первой строке д = 0 в табл. 9 распределения Пуассона.
Далее по формулам (17), пользуясь графиком ОХ, определяем риски а н !3: а=1 — Р (О )=1 — 0,85=0,15; В=Р (Ч )=0,60. Условную достоверьость у выборочного контроля получаем как разность между еднвн. ней н суммой рисков: У 1-(О 15+0 60)=0 25=25е/ — — п В данном примере достоверност~ у, весьма низкая ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ Важным показателем эффективности контроля должна служить его достоверность.
Для сопоставления разных методов контроли целесообразно выделить априори исходный метод. Он должен либо давать наибольшую, полезную информацию о характерном показателе качества, либо (по сравнению с другими методами) быть наиболее экономичным, причем без существенной потери информации. Исходный метод, который дает прямую информацию о качестве, условимся называть эталонным или образцовым. Например, для оценки дефектности наилучшим эталонным методом служит вскры.гие несплошностей, а для оценки статической прочности — механические испытания на разрыв.
Количественно сравнительную достоверность Д контроля следует рассчитывать как вероятность принятия безошибочных решений при оценке качества объекта нли партии изделий (Д„). Принимая всю сумму результатов измерения качества за полную группу событий (100%), ошибками контроля будем считать величину ЛД = 1 — Д = х. Оценка достоверности может быть точечной илн интервальной, аналогично доверительной вероятности.
Точечная оценка достоверяости.При контроле по альтернативному признаку, например, для оценки сравнительной достоверности двух методов, исходя Вероятностная оценка достоверности контроля 1О. Матрица оценки сравнительной достоверности методов контроля по числу проверенных изделий (альтернативный признак) 11. Пример заполнения и расчета матрицы досговерностьь Сварные соедннення стержень — пластина. Норма допустнмостн дефектов (включеннй) ЬЗ = 20 мми нз числа дефектных изделий, целесообразно использовать матрицу достоверности (табл. 10). предложенную в работах (б, б, 10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
