Дядченко М.Г., Котиев Г.О., Наумов В.Н. - Основы расчета систем подрессоривания ГМ на ЭВМ (1037719), страница 3
Текст из файла (страница 3)
рис. 2.1).2.2 Метод реализации математической модели.Под методом реализации математической модели понимаются аналитическиепреобразования или числовые операции, посредством которых осуществляетсямоделирование, т.е. определение перемещения и скорости механической системыв функции времени по исходным дифференциальным уравнениям и начальнымусловиям.Численное моделирование можно представить в виде следующей последовательности операций.Пусть в момент времени ti известны векторы перемещения и скорости x, x& ТМ впроекциях на обобщенные координаты.
Прогнозируется положение и скоростьмеханической системы в момент времени ti+1 = ti + h, где h - шаг прогноза. Приэтом для момента времени ti вычисляются векторы временных производных разных порядков по обобщенным координатам. Как следует из формулы разложенияфункции в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки, чем выше порядок определенных старших производных, тем точнее прогноз. В настоящее время, в основном, применяются численные методы, требующие вычисления только вторыхпроизводных.
При этом для достижения заданной точности моделирования шагвыбирается достаточно малым, что приводит к росту объема вычислений и, следовательно, времени проведения вычислительного эксперимента. В программеиспользован численный метод, основанный на использовании для прогнозирования, помимо ускорений, третьих производных по времени для обобщенных координат.Также оценивается точность прогноза. Если она меньше заданной, прогнозирование повторяется от момента ti, но с меньшим шагом. В случае удовлетворительной точности прогнозирование продолжается для времени ti+2 = ti+1+h.Метод базируется на разложении в ряд Тейлора функций x(t), x& (t) в окрестноститочки ti и состоит из трех этапов.1. Предварительный прогноз перемещения и скорости с точностью порядка h4 и h3соответственно:h2h3x i+1 = x i + hx& i + &x& i + &x&&i ,23!2hx& i+1 = x& i + h&x& i + &x&&i .2122.
Уточнение предварительного прогноза скорости и перемещения с точностью доh5, h7 соответственно. При этом вторые и третьи производные в точке i+1 вычисляются по результатам предварительного прогноза.(x& i + x& i+1 ) h 2h3&&&&(&x&&i+1 + &x&&)i ,x i+1= x i + h− (x i+1 − x i ) +2101203.&x& i + &x& i+1 ) h 2(x& i+1 = x& i + h+ (&x&&i - &x&&i+1 ).2124. Проверка устойчивости найденных значений xi+1, x& i+1. Используются формулып.2 (вторые и третьи производные в точке (i+1) вычисляются по результатамуточнения предварительного прогноза).
Разность соответствующих значений,полученных в пунктах 2 и 3, должна быть не больше заданной, Если условие невыполняется, то вычисления повторяются с п. 1 для момента ti+1, но с шагомh/2. В случае удовлетворительной точности полученные значения используютсядля следующего шага моделирования.2.3 Дифференциальные уравнения движенияВертикальное ускорение оси i-го катка:P -P+ PГ ⋅ (sin α1i + sin α 2 i )&z&i = Шi ПОДВi- g, гдеm Кiв соответствии с обозначениями рис.
2.1 и 2.2:Pшi - усилие в шине i-го катка,Pподвi - усилие в подвеске i-го катка,PГ — сила натяжения гусеницы,α1i, α2i — углы наклона ветвей гусеницы справа и слева от катка,mкi - масса деталей подвески, приведенная к оси i-го катка,g - ускорение свободного падения.zVPподвiRвкЦ.М.RкiG0m0mgαвкPГRнкαнкPГRк0zкizг0lкixclнкlвкРис. 2.1x13Если сумма синусов углов (sinα1i + sinα2i) меньше нуля, что соответствует случаю, когда гусеница не охватывает каток, сила со стороны гусеницы на него недействует и принимаем (sinα1i + sinα2i) = 0.Вертикальное ускорение центра масс корпуса: Nк P ∑ ПОДВi + PШВК + PШНК − PГ ⋅ (sin α НК + sin α ВК ) - g, где&z&c = 2 i=1m0Pшвк - усилие в шине ведущего колеса,Pшнк - усилие в шине направляющего колеса,αНК, αВК — углы наклона передней и задней ветвей гусеницы,m0 - масса корпуса.Угловое ускорение корпуса: N P l + (P − P ⋅ sin (α − ϕ))l + (P − P ⋅ sin (α + ϕ))l ∑ ПОДВi КiШВКГВКВКШНКГНКНК i =1 , где&& = 2ϕI m0lкi - расстояние по горизонтали от центра масс до оси i-го катка,lвк - расстояние по горизонтали от центра масс до оси ведущего колеса,lнк - расстояние по горизонтали от центра масс до оси направляющего колеса,Im0 - момент инерции корпуса относительно поперечной оси, проходящей черезцентр масс корпуса.Сила в подвеске опорного катка равна сумме сил в упругом и демпфирующемэлементе (рис.
2.2):PПОДВi = PУi + PДi,которые определяются по соответствующимPподвiхарактеристикам элементов системы подрессоривания в соответствии с ходом и скоростьюхода катка:PУi = PУ(fi),PДi = PД( f&i ).Ход и скорость хода катка определяются поформулам:Pдifi = -zC - ϕlKi + zi - hKi ; f&i = − z& C − ϕ& l Ki + z& i , гдеPуihKi — расстояние от центра масс до оси каткапри нулевом ходе подвески.Наличие в подвеске машины ограничителейхода (отбойников) учитывается введением наPГPшiконечных участках упругой характеристики PГgmкiучастков повышенной жесткости (в 100÷1000α1iраз больше жесткости рессоры), что обеспечи- α2iвает резкое возрастание усилий в упругом элеPшдiменте при значениях хода меньше нуля илиPшуiбольше полного хода катка (рис.
2.3а).Сила в демпфирующем элементе вычисляется,Рис. 2.2в зависимости от знака скорости хода, по хаК14рактеристике прямого или обратного хода (рис. 2.3б).Силы в шинах, как опорных катков, так и ведущего и направляющего колес определяются по величине и скорости деформации бандажа катка и включают в себяупругую и демпфирующую составляющую:PШi = PШУi + PШДi,PШУi = PУ(∆RKi),PШДi = PД( ∆R& Ki ),где ∆RKi — деформация шины i-го катка, которая определяется по формуле:∆RKi = RK0 - zi + zгр(x),dz ( x )∆R& Ki = − z& i + ГР⋅Vdxzгр(x) — координата грунта под опорным катком,dz ГР ( x )— тангенс угла наклона профиля трассы относительно горизонтали,dxV — горизонтальная скорость движения машины.Сила в гусенице определяется по относительной деформации гусеницы ∆Г, которая определяется исходя из свободной длины гусеницы lГ0 и длины гусеницы вдеформированном состоянии lГ , вычисленной по координатам катков, корпуса игрунта:∆Г = (lГ – lГ0)/l Г0.Если деформация гусеницы отрицательна, сила в гусенице принимается равнойнулю.Третья производная по времени от вертикальной координаты оси i-го катка: dPШi dPПОДВi dPГ(sin α1i + sin α 2 i ) +dtdtdt.&z&&i = m КiТретья производная по времени от вертикальной координаты центра масс:PДPУОбратный ходОтбойникОграничительобратного ходаПрямой ходffполна)б)Рис.
2.3f&15 Nђ dPПОДВi dPШНК dPШВК dPГ(sin α BK + sin α HK )++−∑dtdtdtdti =1.&z&&c = 2 m0Третья производная по времени от угловой координаты корпуса относительно поперечной оси, проходящей через центр масс корпуса:dPdP N dPПОДВi dP dPl Кi + ШВК − Г sin (α BK − ϕ)l ВК + ШНК − Г sin (α HK + ϕ)l НК ∑dtdtdti =1 dt dt &ϕ&& = 2 ,I m0гдеdPПОДВi dPУi & dPДi &&=fi + & fidtdfdfdP &&dPШi dPШУi &=R ђi + ШДi R, гдеКidtd∆R Кid∆R& КiКdPГ dPГ &=∆Гdt d∆ ГPуi - сила в рессоре i-го катка,Pдi - сила в демпфере i-го катка,Pшуi - сила упругости в шине i-го катка,Pшдi - сила внутреннего трения в шине i-го катка,dPdPШДi dPГdPdPШУi,,представляСледует отметить, что производные Уi , &Дi ,dfdf d∆R Ki d∆R& Ki d∆ Гют собой тангенсы наклона графиков соответствующих характеристик элементовподвески и могут быть легко найдены, если характеристики заданы в кусочнолинейном виде.Ускорение оси катка относительно корпуса:&f& = -&z& - ϕl + &z& .icКiiВторая производная по времени от радиуса катка составляет:&& Кi = -&z&Кi ,Rтак как профиль грунта под катком кусочно-линейный и его вторая производнаяпо x будет равна нулю.При отрыве катка от грунта, который распознается по уменьшению до нуля илиотрицательной величины силы в шине катка Pшi, полагаем, что за пренебрежимомалое время радиус катка становится равным свободному радиусу катка:Rкi = Rк0 ,а упругая сила и сила внутреннего трения в шине приравниваются нулю:Pшуi = 0 ,Pшдi = 0.163.
Программный комплекс «Trak»3.1. Основные виды проводимых расчетов, получаемые результатыПрограммный комплекс «Trak» предназначен для проведения поверочного расчета системы подрессоривания гусеничной машины (ГМ). Комплекс позволяет моделировать свободные колебания ГМ на ровном горизонтальном основании, равномерное движение по трассам, в том числе с периодическим (гармоническому) ислучайном профилем. В качестве результатов расчетов могут быть получены:1) При проведении расчета свободных колебаний:a) Параметры свободных колебаний:- Период продольно-угловых и вертикальных колебаний корпуса;- Степень затухания продольно-угловых и вертикальных колебаний корпуса;b) Параметры статического положения корпуса:- Вертикальная координата центра масс и дифферент корпуса;- Статические хода катков;- Сила натяжения гусеницы;c) Удельная потенциальная энергия подвески.d) Записи параметров колебаний: вертикальных и продольно-угловых.2) При моделировании движения по трассам:a) Записи параметров колебаний:- Вертикальные и продольно-угловые колебания корпуса, их скорости иускорения;- Вертикальные координаты катков, их скорости и ускорения;- Хода катков относительно корпуса, скорости и ускорения в относительном движении;- Силы в подвесках, в т.ч.
в упругих и демпфирующих элементах, силы вбандажах катков, на направляющем и ведущем колесах при взаимодействии их с опорной поверхностью;- Сила натяжения гусеницы, ее длина, деформация и скорость деформирования;- Вертикальная координата, скорость и ускорение любой точки корпуса.- Анимационный фильм, создаваемый по результатам моделированиядвижения машины по трассе.При этом характеристики, рассчитываемые программой, соответствуют показателям, по которым реально оцениваются транспортные машины в процессе испытаний, а полнота математической модели и применяемый численный метод позволяют получить значения, соответствующие действительности.Программный комплекс предназначен для работы в среде операционной системы«Windows 95» и выше. Основной исполняемый файл программы WinTrak.exe.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
