Малевский Н.П., Даниленко Б.Д. - Проектирование и применение спиральных сверл (1035319), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Режущая кромка образуется пересечением передней винтовой поверхностизадней конической поверхностью, параметры расположения которых были показаны на рис.11.Поставленная задача решается в три этапа:1. Определение линии пересечения винтовой поверхности Аγ секущей плоскостью Тj, перпендикулярной оси Z (Аγ∩Тj);2.
Определение линии пересечения задней конической поверхности Аα той же секущейплоскостью Тj (Аα∩Тj);3. Определение координат точки l (xlj, ylj, zlj) режущей кромки, как точки пересечения двухкривых, лежащих в плоскости Тj.Этап 1 (рис. 22).По известным размерам R=0.5d, rc=0.15R, ϕA=ϕ=60°, Cy=0.1d, Cz=0.75d, ω=30°, δ=23° строим взаимное положение сверла и заточного конуса. Обозначим систему координат XYZ сверла, вкоторой ось Z совпадает с осью вращения сверла. Вычисляем величину винтового параметраp=R/tgω, задаемся угловым параметром Θ и определяем шаг секущих плоскостей pΘ.Строим промежуточные положения главной образующей а0k0 винтовой поверхности способом, рассмотренным ранее.
Напомним, что при повороте образующей а0k0 по часовой стрелке уголΘ имеет положительный знак, а при обратном повороте – отрицательный.Проведем перпендикулярно оси Z следы секущих плоскостей с шагом pΘ. Обозначим секущие плоскости индексом j: Т0, Т1….Тj и Т-1…..Т-j.Построим линию пересечения винтовой поверхности плоскостью Т0 (Аγ∩Т0).
Обозначим точкикривой tij, где в индексе i – порядковый номер положения образующей, а j – порядковый номер секущей плоскости. На плоскости Т0, совпадающей с плоскостью XY, эта кривая задана точками k0,t(-1)0, t(-2)0.Координаты точки t(-1)0 в параметрическом виде:X(-1)0=-pΘtg(ϕA)cos(Θ)+rcsin(Θ)(8.1)Y(-1)0=pΘtg(ϕA)sin(Θ)+rccos(Θ)Z(-1)0=0где, угловой параметр Θ имеет знак минус.Вывод формулы (8.1) смотри [8].Аналогично построена линия пересечения Аγ∩Т3, проходящая через точки k3, t(2)3, t(1)3.Очевидно, что сечение винтовой поверхности любой плоскостью Тj образует кривую постоянной формы.
Эта кривая будет повернута относительно исходного положения (Т0) на уголΘi=iΘ. Так при переходе из положения Т0 в положение Т3 точки t(-1)0 и t(2)3 будут лежать на окружности радиуса R(-1)0, а угловой параметр их составит 3Θ.Начальное положение точки t(-1)0 задано радиус-вектором R(-1)0 и углом µ(-1)0, которые вычисляют через координаты x(-1)0 и y(-1)0:В общем виде для любой точки i сечение Т0:Координаты точек ij в i-ом сечении:2R ( i ) 0 = x( i ) 0 + y ( i ) 02µ (i )0 = arctg R( −1) 0x=xy, ,(i ) 0 (i )02( −1) 0µ (−1)0 = arctg +y2,( −1) 0x(−1)0 y(−1)0 .(8.2)Xi=-p(iΘ+Θo)tg(ϕA)cos(iΘ+Θo)+rcsin(iΘ+Θo),(8.3)Yi=p(iΘ+Θo)tg(ϕA)sin(iΘ+Θo)+rccos(iΘ+Θo),где угловой параметр Θo – имеет знак минус.В параметрическом виде формулы 8.3:X(i)j=R(i)0sin(µ(i)0+Θi)(8.4)Y(i)j= R(i)0cos(µ(i)0+Θi)Определение дополнительного сечения плоскостью Тао.При выбранном шаге секущая плоскость не проходит через точку а0, поэтому необходимопровести дополнительное сечение Тао и рассчитать соответствующий этому сечению угловой параметр Θао.Определим координаты точки а0 и угловой параметр Θао:22xao = R − r c ,ya0=rc,za0=xa0/tgϕA,Θa0=za0/p.(8.5)Этап 2 (рис.
23).Определение кривой Аα∩Тj.Взаимное расположение сверла, заточного конуса и положение секущих плоскостей повторяют рис. 21.Обозначим координаты конуса XkZk и проведем след секущей плоскости Т1; отметим косоесечение конуса f1g1. Известным методом [13] определим размеры большой и малой полуосей эллипса а1 и b1 и построим проекцию сечения конуса – эллипс на плоскость XY.Последовательность расчет размеров осей сведены в табл. 13.Размеры большой аi и малой bi полуосей эллипса:aj=0.5[(Hsinδ/sinϕ+pΘi/cosϕ)sin2β/cos(ϕ-2β)],(8.6)bj=(ρ2j-q2i)0.5,где: ρj=(pΘi/cosϕ+Hsinδ/sinϕ- ajsinδ/sin(90+ϕ-δ))sinβ,qi=ρj-ajsin(90-ϕ)/ sin(90+ϕ-δ),H=Czsin(ϕ)/sin(β),β=ϕ-δ.Последовательность расчета осей эллипса (рис.
23).ТреугольникO0-K-m1O-m2-f1O-K-m1K-f1-q1f1-O1-m3K-m3-OkO1-Ok-m4Обозначение стороны и углов при вершинеПроекция XZO-K=H∠O0=δ∠m1=90°K-m1=q1M2-f1=pΘ∠f1=ϕO-m2=q2O-f1=q3K-m1=Hsin(δ)∠O=90°K-O=q4K-f1=q3+q4∠K=2β∠f1=90-ϕ∠q1=90+ϕ-2βf1-q1=2af1-O1=a∠f1=90-ϕ∠O1=δ∠m3=90+ϕ-δm3-f1=q5m3-O1=q6K-m3=q3+q4-q5∠K=βm3-Ok=ρ1Ok-m4=ρ1O1-Ok=q7∠O1=90°O1-m4=b1Таблица 14.Формулаq1=Hsin(δ)H=Czsin(ϕ)/sin(β)β=ϕ-δq2=pΘtg(ϕ)q3=pΘ/cos(ϕ)q4=Hsin(δ)/sin(ϕ)2a=(q3+q4)sin(2β)/sin(90+(ϕ2β))q5=asin(δ)/sin(90+ϕ-δ)q6=asin(90-ϕ)/sin(90+ϕ-δ)ρ1=(pθ/cos(ϕ)+Hsin(δ)/sin(ϕ)-asin(δ)/sin(90+ϕ-δ))sin(β)q7=ρ1-q6b1=(ρ2j-q2i)0.5c1=a1-q2=a1-pΘ/tg(ϕ)Каноническое уравнение эллипса в системе ХэОэYэ:2x + yli = 1.2a bj2li2j(8.7)Уравнение эллипса в системе координат сверла XcOcYc, с учетом переноса начала координат из Оэ в Oc:( xli + c j)2aj2( y li − c y)+2bj2= 1,(8.8)где: cj=aj-pΘitg(ϕ).Этап 3.
(рис. 24).Определение координат точки lj режущей кромки.Точку l1 определяют как пересечение кривых Аγ∩Тj и Аα∩Тj, лежащих в плоскости Т1, совпадающей с координатной плоскостью XY.Координаты точки l1 задаются системой уравнений:xl1 = − pΘtg (ϕ A) cos(Θ) + r c sin(Θ) ,yl1 = pΘtg (ϕ A) sin(Θ) + r c cos(Θ),( xli + c j)2aj2( yli − c y)+2bj(8.9)2= 1.В общем виде координаты lj заданы системой уравнений:xli = − pΘi tg (ϕ ) cos(Θi ) + r c sin(Θi ),Ayl1 = pΘi tg (ϕ A) sin(Θi ) + r c cos(Θi ),( xli + c j)2aj2+( y lj − c y)(8.10)22jb= 1.Поскольку первые два уравнения системы (8.10) являются трансцендентными, решениевозможно только итерационным (приближенным) методом.
Процедура решения является стандартной для реализации на ЭВМ.Возможно также графическое решение этой задачи с использованием систем машиннойграфики. На рис. 25-28 и в табл. 14 показаны примеры графического решения задачи в средеAutoCAD R14, выполненные аспирантом Хромовым В. В.Таблица 15.Рисунок.2425ϕоϕоА602645277060СуВид режущей кромкиrcПрямаяСлабо выраженная кривизна0.1dВыпуклаяВогнутая9.
Форма поперечной кромки сверла.Поперечная кромка сверла при конической заточке образуется как линия пересечения двухконусов с углами при вершинах конуса 2β . Оси этих конусов скрещиваются под углом 2δ (проекция YZ) и расположены симметрично относительно оси сверла со смещением С у (проекцияXY).На рис. 29, 30 показан графический способ определения формы поперечной кромки. Перпендикулярно оси сверла Z проведем с произвольным шагом плоскости Р1 , Р 2 , Р3 , Р 4 . Сеченияконусов этими плоскостями образуют ряд эллипсов.
Определяем точки пересечения эллипсов, лежащих в одной плоскости, соединяем их плавной кривой, которая является проекцией поперечнойкромки на плоскость XY. Линия имеет вид S-образной кривой.Точки кривой у центра сверла О получаем итерационным способом путем введения дополнительных секущих плоскостей с уменьшенным шагом и смещением их по направлению к точкеО. Таким образом получаем дополнительные точки, позволяющие с достаточной точностью установить форму кромки.Строим проекцию поперечного лезвия на плоскость YZ и ее проекцию на дополнительнуюплоскость Р so , как это показано на рисунке.Форма и размеры поперечного лезвия оказывают большое влияние на условия резания.
Нарис. 31 показана формы проекций и поперечных кромок, полученных графическим способом приразличных размерах вылета сверла с k z = 0,25...1,5 . С изменением вылета в широких пределах изменяется форма кромки, а значит и условия центрирования сверла при врезании а также осеваясила сверления.В сечении Р j указаны размеры переднего γ j и заднего α j углов поперечного лезвия.Следует помнить, что изменение коэффициента k z влияет на величину и характер изменения задних углов главного лезвия (см. рис.
13), а условия резания главным лезвием имеют приоритет перед поперечным.Форма и геометрия поперечного лезвия при плоской заточке были показаны ранее в параграфе 7.10. Возможность использования выбранного сверла.Для того, чтобы убедиться в возможности использования выбранного типоразмера сверла для выполнения данной операции необходимо прежде всего проверить возможность базовой поверхности сверла передавать крутящий момент, возникающий при выбранных оптимальных режимахсверления. Кроме того следует проверить возможность работы выбранным сверлом на имеющемсяоборудовании, которая должна контролироваться по следующим показателям:1. Присоединительные размеры шпинделя станка должна превышать размер базовой поверхностииспользуемого сверла. В противном случае придется предусматривать вспомогательные переходные элементы, и обязательно проводить проверку по п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
