Сахаров В.Л., Андреенко А.С. - Методы математической обработки электроэнцефалограмм (1034783), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Эти значения примем какамплитудный показатель конкретного ритма для каждого отведения и будем использовать их длядальнейших расчетов.Наносится координатная сетка на схематическое изображение проекции головного мозга накакую-либо плоскость (обычно используется вид сверху). Для этого определяется необходимое числоузлов данной сетки. В процессе экспериментов было получено, что оптимальна по скорости иполноте представления сетка 8 x 6. (Рис.9)21Определяетсясреднееамплитудное значение в каждом узле координатной сетки,учитывая суммарное влияние на них сигналов со всех отведений ЭЭГ. В данном случае используетсяпринцип суперпозиции полей и значения в узлах сетки зависят от расстояния до точек наложениядатчиков на поверхность головного мозга.
Для расчета используется следующая формула:U=N∑ ( A[Ch] * µ[Ch]) ,(4.2.11)Ch =1где Ch - номер текущего канала;N - число каналов;A - средняя амплитуда каждого отведения;µ - коэффициент, получаемый в результате расчетов с использованием уравнения Пуассона•••/31/, характеризует затухание сигнала в диэлектрической среде, каковой является мозг человека, атакже зависит от расстояния между точкой расположения датчика и точкой в узле, гдерассчитывается значение потенциала. При этом считалось, что влияние каждого отведения не должноперекрываться более чем на 20 %, а также не должно быть участков не охваченных полем какоголибо канала.Имея значения амплитуды в узлах сетки, можно определить эти значения в любой точкеплоскости, охваченной сеткой.
Общее число точек карты зависит от разрешения применяемоговидеоадаптера персонального компьютера /27, 28/. Это возможно благодаря применению такогоматематического метода, как двумерная интерполяция. В нашем случае будем рассматриватьлинейную двумерную интерполяцию. Суть ее использования в следующем:начинаем рассматривать первую область, охваченную прямоугольником с координатами вершин(1,1) (2,1) (2,2) (1,2).
Значения амплитуд в данных точках известны;определяем так называемые коэффициенты изменения амплитуды, обозначаемые соответственноd1 и d2, на участках (1,1) (2,1) и (2,1) (2,2) (т.е. вдоль оси X) по формуле (4.2.12). Теперь мы можемопределить амплитуду всех реальных точек, заключенных между узлами (1,1) (2,1) и (2,1) (2,2) насоответствующих отрезках по формуле (4.2.13).d = (A2-А1)/n ,(4.2.12)где А1 и А2 - амплитуды соответственно начальной и конечной точек отрезка (узлах);n - число реальных точек на отрезке.Аk = A1 + d*k ,(4.2.13)где k - номер точки из диапазона [1... n-1].теперь определяем коэффициент изменения амплитуды между точками (1,1) и (1,2) (по оси Y) поформуле (4.2.12). Затем находим амплитуду всех реальных точек между узлами (1,1) и (1,2) поформуле (4.2.13);22••Рис.9.
Демонстрация алгоритма картированияберем для расчета следующий отрезок, находящийся между реальными точками,принадлежащими сторонам (1,1), (2,1) и (2,1), (2,2) и повторяем предыдущую процедуру. Такимобразом рассчитываем все точки, принадлежащие прямоугольной области с координатами вершин(1,1), (2,1), (2,2), (1,2);далее берется для расчета следующая область и повторяются все вышеперечисленные действия.23Таким образом, в результате определяются все амплитудные значения, принадлежащиепостроенной координатной сетке. Конечно, для повышения точности расчетов и точностипредставления можно было бы использовать и другие методы интерполяции, например полиномыЛагранжа, Ньютона или сплайн-аппроксимацию, но учитывая требования по скорости обработки, атакже то, что картирование является методом качественной, а не количественной оценки ЭЭГ,остановимся именно на линейной интерполяции;Определяются точки, принадлежащие схематической области, обозначающей проекциюголовного мозга;Согласно выбранной цветовой шкале определяется цвет, кодирующий амплитуду каждой такойточки и она наносится на топокартограмму.Особое внимание следует уделить подбору цветов для картирования.
Обычная цветовая гамма,содержащая 16 стандартных цветов, в данном случае не подходит по причине отсутствия плавногоперехода одного цвета в другой. Их использование не даст возможности четкой визуальной оценкиналичия очагов в ЭЭГ. Поэтому используют несколько базовых цветов и формируют их оттенки.Обычно при картировании более темные “холодные” цвета (темно-синий, синий, темно-зеленый,зеленый) используют для представления низкоамплитудных областей, а яркие “теплые” - длявысокоамплитудных.В электроэнцефалографии возможно применять несколько видов картирования. Наиболееизвестный из них - абсолютное.В режиме абсолютного картирования цветом представляется абсолютное значение амплитудысигнала.
При этом выбирается максимальное значение, выше которого считается грубой патологией(обычно это 100-150 мкВ). Амплитуда выше этого максимума изображается белым цветом.Остальные значения распределяются согласно основной цветовой шкале относительно максимума.Пример построения карты в режиме абсолютного картирования представлен на рис.11, согласносхеме расположения датчиков, изображенной на рис.10.В работе над реализацией алгоритма построения топокартограмм были предложены еще двавида, которые условно можно назвать относительное и нормативное картирование. Приотносительном картировании вначале определяется максимально полученное значение амплитудыдля каждого ритма. Это значение берется за 100%. Остальные показатели определяются впроцентном отношении от максимума. Далее строится карта по полученным процентным значениямамплитуды в каждой точке. Этот режим необходим для случая низкоамплитудной ЭЭГ, когда врежиме абсолютного картирования она представлена небольшим количеством цветов и сразу невозможно определить наличие очагов и степень распределения амплитуды.В режиме нормативного картирования максимальные значения амплитуды, являющиесяверхней границей нормы, определены для каждого ритма отдельно.
Для дельта- и тета-ритмов онисоставляют 60-80 мкВ. Для альфа-ритма и бета-ритма - соответственно 110-120 мкВ и 30-40 мкВ. Идалее разложение в цветовую гамму идет аналогично режиму абсолютного картирования с тойразницей, что для различных ритмов один и тот же цвет обозначает различный амплитудныйдиапазон. Поэтому для каждого ритма строится своя цветовая шкала.24Рис. 10. Пример размещения датчиков на головеРис. 11. Пример построения топокартограммыСовременные представления об ЭЭГ дают толчок развитию таких методов обработки сигнала,как автокорреляционный, кросскорреляционный анализ, разновидности спектральных характеристик,частотные виды анализа /7/.К методам корреляционного анализа можно отнести построение автокорреляционной икросскорреляционной функции /9, 11, 32/.25Дляопределенияавтокорреляционной1T →∞ TK xx (τ ) = limфункции используется следующее соотношение:∞∫ X (t )X (t + τ )dτ,(4.2.14)−∞где X - рассматриваемый сигнал.Автокорреляционная функция стационарных процессов обладает следующими свойствами:1.
Она является четной, т.е.K xx (τ ) = K xx (−τ ) ,(4.2.15)Это следует из определения стационарного процесса, т.е. из условия независимости егохарактеристик от начала отсчета времени.2. Абсолютное значение функции автокорреляции при любом τ не может превышать еезначение при τ =0.3. Для стационарных случайных процессов справедливо соотношениеlim K (τ ) = 0 ,τ →∞(4.2.16)Физически это соотношение объясняется тем, что случайные стационарные процессы обычно имеютконечное время корреляции /9/.Использование автокорреляционной функции является наиболее мощным средствомвыделения гармонических колебаний в случайном процессе.
При этом можно находить числовыевеличины, характеризующие обрабатываемую ЭЭГ /11/:1.средняя частота (средний период) периодических колебаний;2.периодичностьпроцессакоэффициентотношениямощностипериодической(квазипериодической) составляющей к мощности случайной составляющей;3.устойчивость периодики - время затухания автокорреляционной функции.Средний период колебаний на коррелограмме определяется путем подсчета временизадержки между вершинами волн и определения среднего значения (4.2.17).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
