analysis (1034671), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Все это, в итоге, обеспечивает существенное уменьшение осевого и радиальногогабаритов ПМ, способного передавать значительную мощность.Правда, в ряде случаев, для обеспечения повышенной жесткости водила в тяжелонагруженных ПМ, в водило устанавливают меньшее число сателлитов, чеммаксимально возможное для данного ПМ, используя зазоры между сателлитами дляразмещения вставок (бобышек), дополнительно, кроме осей сателлитов, соединяющих между собой щеки водила и значительно увеличивающих его прочность и жесткость.Максимальное количество сателлитов, которые можно разместить в ПМ, ограничено условием отсутствия взаимного касания зубьев соседних сателлитов вместах их наибольшего сближения – по прямой линии, соединяющей центры двухсоседствующих сателлитов или условием соседства, как его обычно называют.Выведем условие соседства, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, спомощью рис.3.9.На рис.3.9 показаны делительные окружности двух соседних (наиболее сближенных) сателлитов (ст) и солнечного колеса (С) и видно, что минимально возможная длина отрезка О1О2, соединяющего центры сателлитов равна удвоеннойсумме радиуса сателлита и полуторной величины модуля зацепления m, если, учитывая, что высота головки зуба равна величине модуля, считать зазор между зубьями сателлитов по линии О1О2 равным модулю.
Длина одинаковых отрезков ОО130и ОО2, соединяющих центр солнца с центрами сателлитов, равна сумме радиусовсолнца и сателлита.Рис.3.9. Условие соседства ПМОтрезки ОО1, ОО2 и О1О2 образуют равнобедренный треугольникОО1О2 с углом α при вершине О, причем, очевидно,α = 2π/nст,где nст – число сателлитов в ПМ.Опустив из вершины О треугольника ОО1О2 высоту ОА на основаниеО1О2, получим два одинаковых прямоугольных треугольника ОАО1 и ОАО2. Вкаждом из этих треугольников угол, противолежащий катету, равному половине отрезка О1О2, определяется, какα/2 = π/nст.Теперь можно записать неравенство, определяющее условие соседства ПМ:sin (α/2) = sin (π/nст) ≥ (rст+ 1,5m)/(rС+ rст).Учитывая, что rст= mZст/2, rС= mZС/2, а также, что по условию соосности ПМ Zст= (ZЭ−ZС)/2, выполнив подстановки и тождественные преобразова-ния, получим окончательное выражение условия соседства для ПМ с одновенцовыми сателлитами:sin (π/nст) ≥ (ZЭ− ZС + 6)/(ZЭ + ZС).31Для всех типов ПМ с двухвенцовыми сателлитами условие соседства можнопроверять по этой же формуле, только надо сначала определить, какой из двух венцов сателлита имеет больший диаметр делительной окружности и выполнять проверку именно по большему венцу сателлита и сцепленному с ним центральномузубчатому колесу, вычислив число зубьев отсутствующего второго центральногозубчатого колеса, которое, если бы оно было в наличии, можно было бы сцепить сэтим венцом сателлита, образовав, тем самым, ПМ с одновенцовыми сателлитами,соблюдая, при этом, условие соосности.Для ПМ с парными сателлитами условие соседства можно проверить графически, изобразив ПМ в профильной проекции в виде касающихся друг друга делительных окружностей, зацепленных между собой центральных зубчатых колес ипарных сателлитов.
Замерив наименьшее расстояние между делительными окружностями наиболее сближенных сателлитов из соседних пар и учитывая масштабизображения ПМ, делают вывод о том, выполнено условие соседства, или нет.Следует отметить, что, как правило, ПМ с парными сателлитами исполняются, чаще всего, с тремя парами сателлитов, реже, с четырьмя парами.2. Условие сборки.Любой элементарный ПМ, отвечающий условиям соосности и соседства,должен еще и правильно собираться, то есть, если между соосно установленнымицентральными зубчатыми колесами поместить один сателлит, введя его в зацепление одновременно с обоими центральными зубчатыми колесами и, тем самым, однозначно зафиксировав их взаимное угловое положение, то остальные сателлитыэтого ПМ должны иметь возможность быть свободно установлены в ПМ с угловымшагом 2π/nст и войти в правильное зацепление с обоими центральными зубчатымиколесами, как и первый сателлит.Выведем условие сборки, на примере ПМ с одновенцовыми сателлитами, спомощью рис.3.10.Рис.3.10.
Условие сборки ПМ32Если разместить солнце и эпицикл ПМ соосно и в одной плоскости, то в любом месте кольцевого зазора между их делительными окружностями можно вставить сателлит с образованием двух правильных зубчатых зацеплений сателлита сцентральными зубчатыми колесами (положение А сателлита).
Теперь зафиксируемположение эпицикла, затормозим его.Повернем солнце против часовой стрелки на такой угол αС, чтобы сателлит,обкатываясь по неподвижному эпициклу, занял положение В, а центр сателлитавместе с водилом повернулся вокруг оси ПМ против часовой стрелки на уголαВ = 2π/nст.Тогда, очевидно, можно утверждать, что положения А и В соответствуютместам расположения двух соседних сателлитов в правильно собранном ПМ.Из уравнения кинематической связи ПМ (см.
с.18):(1−icэ)ωВ = ωС − icэωЭ,учитывая, чтоωВ = αВ/t;ωС = αС/t;ωЭ = αЭ/t = 0,t – время поворота основных звеньев ПМ на соответствующие углы αВ, αС иαЭ = 0, получим уравнение кинематической связи (УКС) ПМ в углах поворота осгденовных звеньев:(1−icэ)αВ = αС.Поскольку внутреннее передаточное число (ВПЧ) ПМ может быть выраженочерез числа зубьев солнца и эпицикла:icэ = − (ZЭ/ZС),перепишем УКС в углах поворота основных звеньев в видеоткуда(1+ ZЭ/ZС)αВ = αС = ((ZС+ZЭ)/ZС)αВ,ZС+ZЭ = (αС/αВ)ZС.Из последнего выражения видно, что, поскольку ZЭ+ZС и ZС являются натуральными (положительными и целыми) числами, то обязательно αС/αВ == αСnст/2π, равно как и αС/2π, – тоже натуральные числа.Тогда, выполнив очевидные подстановки и тождественные преобразования,получим выражение условия сборки ПМ:где Е(ZС+ZЭ)/nст = Е,= αСnст/2π – натуральное число.Выведенное условие сборки ПМ с одновенцовыми сателлитами, солнцем иэпициклом можно применять и для проверки соблюдения этого условия в любыхплоских элементарных ПМ с равномерно расположенными по окружности двухвенцовыми и парными сателлитами.33Для этого следует превратить элементарный ПМ в сложный, добавив в негодополнительные виртуальные центральные зубчатые колеса – солнца и эпициклы.
Врезультате, в полученных сложных ПМ можно будет выделить не менее двух элементарных ПМ с одновенцовыми сателлитами и двумя центральными зубчатымиколесами – солнцем и эпициклом, одно из которых будет реальным, а второе – виртуальным. Затем, используя условие соосности, необходимо вычислить значениечисла зубьев виртуального (добавленного) колеса. После этого достаточно проверить полученные ПМ на выполнение условия сборки, чтобы убедиться, что исходный элементарный ПМ также собирается.Следует отметить, что в ПМ с четырьмя или шестью сателлитами для обеспечения жестко заданной величины ВПЧ часто применяют (например, в ПКП “Тойота” и др., см.
Приложение, рис.П.5.21–23, 5.35; П.8.29–34 и т.д.) не равномерное, спостоянным значением центрального угла между осями смежных сателлитов, а, такназываемое, “равномерное попарное” расположение сателлитов с двумя последовательно чередующимися значениями центрального угла. Изготовление таких ПМ,учитывая современный уровень технологического обеспечения машиностроения,особой сложности не представляет (координатно-расточные станки с числовымпрограммным управлением и т.п.) и может быть обосновано настоятельной необходимостью получения ПМ с весьма жестко заданными значениями кинематическиххарактеристик или ВПЧ, что часто имеет место при синтезе схем ПКП с обеспечением определённого закона разбивки кинематического диапазона синтезируемойПКП промежуточными передачами, например, по закону геометрической прогрессии.Условия сборки всех семи возможных типов элементарных плоских ПМ сравномерным и равномерным попарным расположением сателлитов приведены втабл.3.2.Таблица 3.2Условия сборки элементарных ПМРасположение сателлитов в ПМСхема и символическоеобозначение ПМУсловие сборки*123Равномерное расположение одновенцовых сателлитов(ZС+ZЭ)/nст = Е34Продолжение табл.
3.2123Равномерное расположение двухвенцовых и парных сателлитов2(ZС+Za)/nст = Е1,2(ZЭ–Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma2(ZС1+Za)/nст = Е1,2(ZC2+Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma2(ZЭ1–Za)/nст = Е1,2(ZЭ2–Zb)/nст = Е2,Е1/Е2 = mb/ma(ZЭ–ZС)/ nст = Е(ZС1+ZС2)/nст = Е(ZЭ1+ZЭ2)/nст = Е35Окончание табл. 3.2123Равномерное попарное расположениесателлитов(ZС+ZЭ)/nст ≠ Е,αст = 2πе/(ZС+ZЭ)* Ε, Е1, Е2 − любые целые и положительные (натуральные) числа; nст –число одновенцовых, двухвенцовых или пар сателлитов; mа и mb – величинымодулей зацепления венцов a и b двухвенцовых сателлитов с соответствующимицентральными зубчатыми колёсами; также a и b – парные сателлиты, αст – центральный угол между смежными сближенными сателлитами; е – любое ближайшее целое число, меньшее, чем (zС+zЭ)/nст.При сборке ПМ с двухвенцовыми сателлитами обязательным условием является обеспечение одинакового взаимного расположения зубьев на венцах всех сателлитов этого ПМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
