analysis (1034671), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Покажем это на примере ПМ (по рис.3.1.а) с ведущим эпициклом и ведомым водилом, план скоростей всех звеньев которого (основных и сателлитов) представлен на рис.3.5.Рис.3.5. План скоростей всехзвеньев ПМ “С В Э”Учитывая линейную зависимость относительной угловой скорости сателлитаот абсолютных и относительных угловых скоростей основных звеньев ПМ,можно дополнить план скоростей лучом скорости сателлита (ст). Это будет прямаялиния, геометрическое место точек которой соответствует текущим значениям относительной угловой скорости сателлита, обязательно проходящая через проекциюмасштабной точки "е" на ось абсцисс.
Луч скорости сателлита принято проводить ввиде пунктирной линии, чтобы его было легко отличить от лучей основных звеньев.Для ПМ (по рис.3.1.д с ведущим солнцем, ведомым эпициклом и парными сателлитами план скоростей представлен на рис.3.6, где сплошными линиями показаны лучи абсолютных угловых скоростей основных звеньев, а пунктирными – сателлитов.23Рис.3.6. План скоростей ПМ “С В Э”с парными сателлитамиДля ПМ с парными сателлитами относительные угловые скорости сцепленных между собой сателлитов определяются соотношением чисел их зубьев, например, для ПМ с парными сателлитами, солнцем и эпициклом:ωcт-С/ωст-Э = − (Zст-Э/Zст-С),и на плане скоростей изображаются двумя пунктирными лучами.Из плана скоростей видно, что относительные угловые скорости парных сателлитов ст-С и ст-Э этого ПМ всегда противоположны по знаку, как и полагаетсядля пары зубчатых колес, имеющих внешнее зацепление друг с другом, кроме состояния блокировки ПМ (точка е на плане скоростей, когда относительные скорости обоих сателлитов пары равны нулю (точка проекции масштабной точки на осьабсцисс на рис.3.6), а абсолютные угловые скорости всех трех основных звеньевПМ одинаковы.Для плоских элементарных ПМ с двухвенцовыми сателлитами всех трёх возможных типов (с солнцем и эпициклом, с двумя солнцами и с двумя эпициклами)величина относительной угловой скорости сателлита определяется из соотношениячисла зубьев центрального зубчатого колеса, величина и направление абсолютнойугловой скорости которого известны и того венца сателлита, который зацеплен сэтим центральным зубчатым колесом.Следует только предупредить, что несмотря на наличие двух зубчатых венцовс различающимися числами зубьев у двухвенцового сателлита, он представляет собой жесткую монолитную конструкцию, зубчатые венцы которой объединены общей втулочной частью и поэтому относительные угловые скорости двух венцов сателлита могут быть только абсолютно одинаковыми и по величине и понаправлению.
Таким образом, при определении величины относительной угловой24скорости двухвенцового сателлита с использованием значений угловой скоростиводила и угловых скоростей обоих центральных зубчатых колёс результаты должныполучаться абсолютно одинаковыми.Сведем основные кинематические свойства всех семи типов плоских элементарных ПМ, для удобства пользования, в табл.3.1.Таблица 3.1Кинематические свойства плоских элементарных ПМСхемы и символическиеобозначенияПМДиапазон значений*,знак ВПЧ и кинематическая характеристикаК12План скороФормулы для опредестей основныхления величины ωстзвеньев3iСЭ = ωС/ωЭ|ωв=0 == − (1,3…4,5);ωст = − (ZС/Zcт)××(ωС − ωВ);ωст = (ZЭ/Zcт)××(ωЭ − ωВ)К = ZЭ/ZС = |iСЭ|iСЭ = ωС/ωЭ|ωв=0 == − (0,5…10,0);К = ZЭZст-С/ZСZст-Э== |iСЭ|25ωст = − (ZС/Zcт-С)××(ωС − ωВ);ωст = (ZЭ/Zcт-Э)××(ωЭ − ωВ)4Окончание табл.
3.1123iС1С2 = ωС1/ωС2|ωв=0 = =1,05…10,0;ωст = − (ZС1/Zcт-С1)××(ωС1 −ωВ);К== ZС2Zст-С1/ZС1Zст-С2 = =iС1С2ωст = − (ZС2/Zcт-С2)××(ωС2 − ωВ)iЭ1Э2 = ωЭ1/ωЭ2|ωв=0 == 0,1…0,95;К== ZЭ2Zст-Э1/ZЭ1Zст-Э2 = =iЭ1Э2iСЭ = ωС/ωЭ|ωв=0 == 2,0…5,0;К = ZЭ/ZС = iСЭ4ωст = (ZЭ1/Zcт-Э1)××(ωЭ1 − ωВ);ωст = (ZЭ2/Zcт-Э2)××(ωЭ2 − ωВ)ωст-С = − (ZС/Zcт-С)××(ωС − ωВ);ωст-Э = (ZЭ/Zcт-Э)××(ωЭ − ωВ);ωст-С/ωст-Э == − (Zст-Э/Zcт-С)iС1С2 = ωС1/ωС2|ωв=0 == − (1,0…3,0);К = ZС2/ZС1 = |iС1С2|iЭ1Э2 = ωЭ1/ωЭ2|ωв=0 == − (1,0…2,0);К = ZЭ2/ZЭ1 = |iЭ1Э2|ωст-С1= − (ZС1/Zcт-С1)××(ωС1 − ωВ);ωст-С1= − (ZС2/Zcт-С2)××(ωС2 − ωВ);ωст-С1/ωст-С2 == − (Zст-С2/Zcт-С1)ωст-Э1= − (ZЭ1/Zcт-Э1)××(ωЭ1 − ωВ);ωст-Э1= − (ZЭ2/Zcт-Э2)××(ωЭ2 − ωВ);ωст-Э1/ωст-Э2 == − (Zст-Э2/Zcт-Э1)* При необходимости, диапазон ВПЧ может быть расширен, если нет жестких ограничений по радиальному габариту ПМ.263.4.
Числа зубьев зубчатых колес ПМЧисла зубьев зубчатых колес (центральных и сателлитов), образующих любой ПМ, находятся во взаимно однозначном соответствии и должны подчинятьсяследующим условиям существования ПМ.1. Условие соосности.Все элементарные ПМ, используемые в ПКП, соосны, то есть оси всех трех ихосновных звеньев совпадают. Другими словами, если все зубчатые колеса конкретного элементарного ПМ выполнены с одинаковым модулем зацепления или с двумяразличными модулями, что возможно в элементарных ПМ с двухвенцовыми сателлитами, межосевые расстояния для двух пар сцепленных зубчатых колес (меньшеецентральное зубчатое колесо – сателлит и большее центральное зубчатое колесо –сателлит) должны быть одинаковыми.Для ПМ по рис.3.1.а, условие соосности будет соблюдаться, если сумма чисел зубьев солнца и сателлита будет равна разности чисел зубьев эпицикла и сателлита.Для ПМ по рис.3.1.б, в, г, условие соосности будет соблюдаться, если на профильной проекции схемы ПМ, выполненной в масштабе чисел зубьев с учетом модулей зацепления (касающиеся друг друга делительные окружности зубчатых колес), оси центральных зубчатых колес совпадут.Для ПМ по рис.3.1.д, е, ж, условие соосности будет соблюдаться, если напрофильной проекции схемы ПМ, выполненной в масштабе чисел зубьев (касающиеся друг друга делительные окружности зубчатых колес), линии, соединяющиецентры зубчатых колес, образуют замкнутый треугольник.Следует отметить, что в реальных ПКП условие соосности иногда нарушается, естественно, без ущерба для работоспособности ПМ.
Это имеет место при значительных смещениях исходных контуров при глубоком корригировании зацеплений и за счет существенной разницы величин угла профиля исходного контура вглавном сечении колес при их внешнем и внутреннем зацеплении.ПМ считается соосным, если оси вращения его основных звеньев, двух центральных зубчатых колес и водила, совпадают между собой и с осью всего ПМ.Условие соосности обеспечивается, с одной стороны, конструктивно, строгосоосным исполнением подшипниковых опор основных звеньев в неподвижном корпусе передачи, а также, взаимным центрированием основных звеньев между собойустановкой радиальных подшипников между основными звеньями, и, с другой стороны, подбором взаимосвязанных чисел зубьев центральных зубчатых колес и сателлитов.Конструктивное обеспечение соосности абсолютно обязательно для всех типов элементарных и сложных ПМ.Соблюдение условия соосности подбором чисел зубьев зубчатых колес элементарных ПМ, обязательно должно осуществляться для элементарных ПМ с одновенцовыми и двухвенцовыми сателлитами.Выведем условие соосности для наиболее часто применяющихся ПМ смешанного зацепления (по рис.3.1.а) с одновенцовыми сателлитами, солнечным и эпициклическим центральными зубчатыми колесами (рис.3.7).27Рис.3.7.
Соосность ПМ с одновенцовыми сателлитамиИз рис.3.7 видно, что в соосном ПМ делительные окружности солнечного иэпициклического колес должны быть строго концентричны и ширина зазора междуними равна диаметру делительной окружности сателлита (2rст).Таким образом, для соосности ПМ должно выполняться условие:2rЭ−2rС = 4rст, или, что то же самое, mZЭ−mZС = 2mZст,где m – модуль зацепления, с которым выполнены все зубчатые колеса рассматриваемого ПМ;ZЭ, ZС, Zст – число зубьев, соответственно, эпицикла, солнца и сателлита.Окончательно, условие соосности ПМ с одновенцовыми сателлитами имеетвид(ZЭ−ZС)/2 = Zст.То есть, полуразность чисел зубьев эпицикла и солнца равна числу зубьев сателлита.Заметим, что разность чисел зубьев эпицикла и солнца любого ПМ с одновенцовым сателлитом должна обязательно быть четной и, поэтому, нацело делитьсяпополам, так как Zст – натуральное число.
Следовательно, ZЭ и ZС должны выражаться одновременно или четными, или нечетными натуральными числами.В некоторых ПМ в составе выполненных ПКП это правило нарушается, чтообъясняется достаточно глубоким корригированием зубчатых зацеплений сателлитов с центральными зубчатыми колёсами, см., например, Приложение рис.П.2.12,14, 17, П.5.16–17, 21, 23, 45, П.7.10, П.8.20, 30–33 и мн. др.Условие соосности ПМ с двухвенцовыми сателлитами смешанного зацепления (по рис.3.1.б) с солнечным и эпициклическим центральными зубчатыми колесами выведем с помощью рис.3.8.28Рис.3.8. Соосность ПМ смешанного зацепленияс двухвенцовыми сателлитамиИз рис.3.8 видно, что рассматриваемый ПМ будет соосным, еслиrС+ rст-C = rЭ − rст-Э.Учитывая, что любой ПМ с двухвенцовыми сателлитами может быть выполнен с двумя различными значениями модуля зацепления, например, солнечное колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mС, а эпициклическое колесо и сцепленный с ним венец сателлита – с модулем mЭ, перепишем последнеевыражение в видеmС(ZC+ Zст-C) = mЭ(ZЭ − Zст-Э),что и будет условием соосности рассмотренного ПМ.Если все зубчатые колеса ПМ будут выполнены с одним модулем, то условиесоосности запишется какZС+ Zст-С = ZЭ − Zст-Э.Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внешнего зацепления и двумя центральными солнечными колесами (рис.3.1.в), условием соосности будет:mС1(ZС1+ Zст-С1) = mС2(ZС2+ Z ст-С2),или при одинаковом модулеZС1+ Zст-С1 = ZС2+ Zст-С2.Для ПМ с двухвенцовыми сателлитами внутреннего зацепления и двумя центральными эпициклическими колесами (рис.3.1.г), условием соосности будет выражениеmЭ1(ZЭ1− Zст-Э1) = mЭ2(ZЭ2− Zст-Э2),или при одинаковом модуле зацепленияZЭ1− Zст-Э1 = ZЭ2− Zст-Э2.Для всех типов ПМ с парными сателлитами достаточно конструктивногообеспечения соосности, так как при одних и тех же числах зубьев центральных зубчатых колес (при постоянном значении ВПЧ и кинематической характеристики К)могут быть подобраны, в некотором ограниченном диапазоне, различные числазубьев каждого из сателлитов, образующих пару в этих ПМ.292.
Условие соседства.Для реализации одного из преимуществ ПМ перед простыми зубчатыми механизмами, а именно, возможности передачи мощности несколькими параллельными потоками через пассивные звенья – сателлиты, следует размещать на водилемаксимально возможное количество сателлитов, одновременно обеспечивая гарантированные зазоры между вершинами их зубьев в местах наибольшего сближениядвух соседних сателлитов (по линии, соединяющей их центры). Величина этого гарантированного зазора должна быть не меньше модуля зацепления.В реальных, выполненных ПМ, как правило, размещают 3 или 4 сателлита,иногда 5 или 6 и, крайне редко, 2, 7 или 8 сателлитов.
В элементарных и сложныхПМ, входящих в состав ПКП, никогда не используется один сателлит одновенцовый или двухвенцовый или одна группа парных или строенных сателлитов.В ПМ любого типа устанавливают несколько сателлитов (или пар сателлитовв ПМ с парными сателлитами), во-первых, для снижения величины усилий, действующих в зацеплении сателлитов с центральными зубчатыми колесами и нагружающих подшипниковые опоры сателлитов на водиле, и, во-вторых, для статического и динамического уравновешивания (балансировки) ПМ путем оптимальногораспределения масс элементов соосного ПМ относительно оси вращения (она жеось симметрии ПМ) и взаимной компенсации всех радиальных усилий, возникающих при работе ПМ.Очевидно, что увеличение числа сателлитов в одном ПМ дает возможностьприменения меньших значений модуля зацепления, уменьшения ширины зубчатыхколес, использования компактных подшипников для установки сателлитов на водиле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
