analysis (1034671), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В элементарном ПМ 3х2 сумма двух подведенных к немумощностей (0,328 + 0,672 = 1,0) равна отведенной мощности (1,0).4.9. Расчет значений коэффициентаполезного действия ПКПКоэффициент полезного действия (КПД) ПКП, как и любой другой силовойпередачи, определяется отношением величин мощности, отведенной от ПКП и подведенной к ней, то естьηдх = Nх / Nд.96Учитывая, что Nх = ωхMх, а Nд = ωдMд, можно записать:ηдх = ωхMх/ωдMд .В последнем выражении можно выделить: ωд/ωх= iдх – кинематическое передаточное число ПКП, Mх/Mд= ĩдх – силовое передаточное число ПКП.Тогда, окончательно, можно представить КПД как отношение силового передаточного числа к кинематическому передаточному числу:ηдх = ĩдх/iдх.В исправной ПКП с неповрежденными зубчатыми колесами и небуксующими,при штатных нагрузках, включенными фрикционами и тормозами, потерь кинематической компоненты (угловой скорости) передаваемой мощности нет, поэтому длявыражения величины кинематического передаточного числа ПКП на различных передачах следует использовать соответствующие кинематические передаточныефункции (КПФ), см.
подразделы 4.4.1 и 4.4.2, а также таблицу 4.2.Все потери мощности формируются только за счет силовой компоненты передаваемой мощности, то есть потери мощности в ПКП есть ни что иное, как потерикрутящего момента, причем при анализе кинематических схем принято учитыватьтолько потери момента в полюсах зацепления зубчатых колес при их относительномдвижении. Для этого следует вывести силовые передаточные функции (СПФ) ПКПна каждой передаче. СПФ достаточно легко получить из КПФ, умножив каждоевнутреннее передаточное число (ВПЧ) ПМ, входящее в КПФ, на внутренний КПДэтого ПМ, причем внутренний КПД ПМ необходимо возвести в степень х. Показатель степени х для любых ПМ и ПКП может принимать только одно из двух значений: либо + 1, либо − 1.Запишем выражения СПФ на каждой передаче для анализируемой ПКП Мерседес W4A020/040 722.3/4 используя для этого выражения КПФ из таблицы 4.2:ĩЗХ = iдαηдαх(1 − i32η32х);ĩI = (1 − iдαηдαх)(1 − i32η32х)/(− i32η32х);ĩII = (1 − i1дη1дх)(1 − i32η32х)/i1дη1дхi32η32х;ĩIII = (1 − i32η32х)/( − i32η32х);ĩIV = 1,0.Запишем выражения для расчета величины КПД для каждой непрямой передачи в форме ηдх = ĩдх/iдх :ηЗХ = iдαηдαх(1 − i32η32х)/iдα(1 − i32);ηI = ((1 −iдαηдαх)(1 − i32η32х)/(− i32η32х))/((1 − iдα)(1 − i32)/(− i32));ηII = ((1 − i1дη1дх)(1 − i32η32х)/i1дη1дхi32η32х)/((1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32);ηIII = ((1 − i32η32х)/(− i32η32х))/((1 − i32)/(− i32));97Вычислять КПД ПКП на четвертой (прямой) передаче не нужно, вследствиеполной блокировки ПКП на этой передаче никаких относительных движений в зубчатых зацеплениях нет, поэтому КПД ПКП на прямой передаче принимается равным единице, ηIV = 1,0.Величины внутренних передаточных чисел ПМ были определены в разделеiдα = − 1,857, i1д = − 1,615, i32 = − 2,053.4.2:Значения внутреннего КПД для всех типов плоских ПМ определены в разделе3.2.
Учитывая тип каждого элементарного ПМ в ПКП Мерседес W4A020/040722.3/4, запишем:ηдα = η32 = 0,97, η1д = 0,94.Для выполнения расчета значений КПД ПКП осталось только определить значения показателей степени х внутренних КПД ПМ, точнее, алгебраические знаки(sign) этих показателей, потому что их абсолютная величина равна единице.
Этоможно сделать, используя выражениеsign х = sign (iвпчj/iдхi)(дiдхi/дiвпчj),где iвпчj – внутреннее передаточное число (ВПЧ) j-го ПМ;iдхi – передаточное число ПКП на i-й передаче;дiдхi/дiвпчj – частная производная от КПФ ПКП на i-й передаче от ВПЧj-го ПМ.При определении знака (sign) показателя степени х будем учитывать, чтоэлементарные ПМ д2α, 12д и 3х2, формирующие передачи в анализируемойПКП, имеют отрицательные ВПЧ.
Знак передаточного числа iдх ПКП на передачезаднего хода – минус, а на всех передачах переднего хода – плюс. Таким образом,отношение iвпчj/iдхi на передаче заднего хода положительно, а на передачах переднего хода – отрицательно.Знаки частных производных от КПФ будем определять для каждой передачи,беря частные производные по каждому ВПЧ, входящему в КПФ.На передаче заднего хода:частная производная дiЗХ/дiдα = д(iдα(1 − i32))/дiдα=1 − i32, положительна, таккак, напомним, i32 < 0;частная производная дiЗХ/дi32 = д(iдα(1 − i32))/дi32 = − iдα, положительна, таккак iдα < 0.Следовательно, для передачи заднего хода показатели степени внутреннихКПД ПМ д2α и 3х2 имеют знак “плюс”.На первой передаче:частная производнаядiI/дiдα = д((1 − iдα)(1 − i32)/(− i32))/дiдα = (1 − i32)/i32, отрицательна;98частная производнаядiI/дi32 =д((1 − iдα)(1 − i32)/(− i32))/дi32= (1 − iдα)/i322, положительна.Следовательно, для первой передачи показатель степени внутреннего КПДПМ д2α имеет знак “плюс”, а показатель степени внутреннего КПД ПМ 3х2 имеетзнак “минус”.На второй передаче:частная производнаядiII/дi1д = д((1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32)/дi1д =(1 − i32)/(− i32)i322, положительна;частная производнаядiII/дi32 = д((1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32)/дi32 = (1 − i1д)/(− i1д), положительна.Следовательно, для второй передачи показатели степени внутренних КПД ПМ12д и 3х2 имеют знак “минус”.На третьей передаче:частная производнаядiIII/дi32 = д((1 −i32)/(− i32))/д(− i32) = −1/(− i32)i322, положительна.Следовательно, для третьей передачи показатель степени внутреннего КПДПМ 3х2 имеет знак “минус”.Для тех, кто плохо изучил основы дифференциального исчисления и, поэтому,испытывает затруднения с дифференцированием КПФ, можно рекомендовать болеепростой, но зато более громоздкий способ определения знаков показателей степенивнутренних КПД ПМ.Суть способа заключается в проверке влияния изменения абсолютной величины ВПЧ ПМ на изменение абсолютной величины передаточного числа ПКП и формулируется следующим образом.Если при некотором увеличении или уменьшении абсолютной величины ВПЧПМ абсолютная величина передаточного числа ПКП также увеличивается илиуменьшается, то знак показателя степени внутреннего КПД этого ПМ “плюс”, а еслинаоборот, уменьшается или увеличивается, то “минус”.Выполним эти вычисления для всех непрямых передач ПКП.На передаче заднего хода:iЗХ = iдα(1 − i32) = (− 1,857)·(1 + 2,053) = − 5,669.Изменим абсолютную величину ВПЧ ПМ д2α, округлив ее доцелого числа, то есть увеличим до 2,0.ближайшегоВычислим новое значение передаточного числа ПКП на передаче заднего хода:iЗХ = iдα(1 − i32) = (− 2,0)·(1 + 2,053) = − 6,106.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП тоже увеличилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМд2α на передаче заднего хода “плюс”.99Изменим, теперь, абсолютную величину ВПЧ ПМ 3х2, округлив ее до ближайшего целого числа, то есть уменьшим до 2,0.Вычислим новое значение передаточного числа ПКП на передаче заднего хода:iЗХ = iдα(1 − i32) = (− 1,857)·(1 + 2,0) = −5,571.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП тоже уменьшилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМ3х2 на передаче заднего хода “плюс”.На первой передаче:iI = (1 − iдα)(1 − i32)/(− i32) = (1 + 1,857)(1 + 2,053)/2,053 == 4,249.Изменим абсолютную величину ВПЧ ПМ д2α, округлив ее до ближайшегоцелого числа, то есть увеличим до 2,0.Вычислим новое значение передаточного числа ПКП на первой передаче:iI = (1 − iдα)(1 − i32)/(− i32) = (1 + 2,0)(1 + 2,053)/2,053 = 4,461.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП тоже увеличилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМд2α на первой передаче “плюс”.Изменим, теперь, абсолютную величину ВПЧ ПМ 3х2, округлив ее до ближайшего целого числа, то есть уменьшим до 2,0.Вычислим новое значение передаточного числа ПКП на первой передаче:iI = (1 − iдα)(1 − i32)/(− i32) = (1 + 1,857)(1 + 2,0)/2,0 = 4,286.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП увеличилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМ 3х2 напервой передаче “минус”.На второй передаче:iII = (1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32 == (1 + 1,615)(1 +2,053)/1,615·2,053=2,408.Изменим абсолютную величину ВПЧ ПМ 12д, округливцелого числа, то есть увеличим до 2,0.ее до ближайшегоВычислим новое значение передаточного числа ПКП на второй передаче:iII = (1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32 = (1 + 2,0)(1 + 2,053)/2,0·2,053 == 2,231.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП уменьшилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМ 12д навторой передаче “минус”.100Изменим, теперь, абсолютную величину ВПЧ ПМжайшего целого числа, то есть уменьшим до 2,0.3х2,округлив ее до бли-Вычислим новое значение передаточного числа ПКП на второй передаче:iII = (1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32 = (1 + 1,615)(1 + 2,0)/1,615·2,0 == 2,429.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП увеличилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМ 3х2 навторой передаче “минус”.На третьей передаче:iIII = (1 − i32)/(− i32) = (1 + 2,053)/2,053 = 1,487Изменим абсолютную величину ВПЧ ПМ 3х2, округливцелого числа, то есть уменьшим до 2,0.ее до ближайшегоВычислим новое значение передаточного числа ПКП на третьей передаче:iIII = (1 − i32)/(− i32) = (1 + 2,0)/2,0 = 1,5.Видим, что абсолютная величина передаточного числа ПКП увеличилась, поэтому делаем вывод, что знак показателя степени внутреннего КПД ПМ 3х2 натретьей передаче “минус”.Сравнивая результаты определения знаков показателей степени, полученныхвзятием частных производных и пробными изменениями абсолютных величин ВПЧПМ, убеждаемся, что все сделано правильно, табл.4.4.5.Таблица 4.5Значения показателей степени при внутренних КПД ПМПередачаЗХIIIIIIПоказатели степени при внутренних КПД элементарных ПМд2α12д3х2+1+1-–1-+1–1–1–1Окончательно проверить правильность определения знаков показателей степени внутреннего КПД ПМ можно по построенным потокам мощности, используяправило: если на какой-либо передаче через ПМ передается основной (бóльший) поток мощности в направлении, согласующемся с ВПЧ, то есть с меньшего центрального зубчатого колеса на водило или на бóльшее центральное зубчатое колесо илиже с водила на бóльшее центральное зубчатое колесо, знак показателя степени внутреннего КПД этого ПМ “плюс”, если же поток мощности передается в ПМ в направлении, не согласующемся с ВПЧ, то есть с бóльшего центрального зубчатогоколеса на водило или на меньшее центральное зубчатое колесо, или же с водила на101меньшее центральное зубчатое колесо, знак показателя степени внутреннего КПДэтого ПМ “минус”.Рассмотрев потоки мощности, построенные на рис.4.11-4.14, можно убедиться, что так оно и есть.Теперь можно вычислить значения КПД ПКП на всех непрямых передачах.На передаче заднего хода:ηЗХ = iдαηдαх(1 − i32η32х)/iдα(1 − i32) == (− 1,857)·0,97·(1 + 2,053·0,97)/(− 1,857)·(1 + 2,053) = 0,95.На первой передаче:ηI = ((1 − iдαηдαх)(1 − i32η32х)/(− i32η32х))/((1 − iдα)(1 − i32)/(− i32)) == ((1 + 1,857·0,97)(1 + 2,053·0,97−1)/(2,053·0,97−1))/((1 + 1,857)××(1 + 2,053)/2,053) = 0,97.На второй передаче:ηII = ((1 − i1дη1дх)(1 −i32η32х)/i1дη1дхi32η32х)/((1 − i1д)(1 − i32)/i1дi32) == ((1 + 1,615·0,94−1)(1 + 2,053·0,97−1)/1,615·0,94−1××2,053·0,97−1)//((1 + 1,615)(1 + 2,053)/1,615·2,053) = 0,97.На третьей передаче:ηIII = ((1 − i32η32х)/(− i32η32х))/((1 − i32)/(− i32)) == ((1 + 2,053·0,97−1)/ /2,053·0,97−1)/((1 + 2,053)/2,053) = 0,99.На четвертой (прямой) передаче:ηIV = 1,0.Анализ ПКП Мерседес W4A020/040 722.3/4 закончен.Определены передаточные числа ПКП на всех передачах, выяснен законуправления, вычислены значения угловых скоростей всех звеньев ПМ, и основных,и пассивных (сателлитов), относительных угловых скоростей в выключенныхуправляющих элементах, крутящих моментов, нагружающих основные звенья ПМ ивключенные управляющие элементы, построены потоки полезных и циркулирующих мощностей, рассчитаны значения КПД ПКП на каждой передаче.В показанной последовательности рекомендуется выполнять анализ схем любых ПКП.Методы и приемы анализа схем можно применять и при исследовании болеепростых, по сравнению с ПКП, передач, содержащих планетарные механизмы (ПМ),например, бортовых или колесных редукторов, механизмов поворота гусеничныхмашин, редукторов отбора мощности, суммирующих и разветвляющих передач(дифференциалов) и т.п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
