Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Если электромеханичекие узлы УВВИ изготовлены с высокой точностью и биениями, люфами, вибрациями и т. п. в них можно пренебречь, то Ау» ж Ьу, = О. начения же АХ„АХ» в аналогичных условиях зависят от стабильно'сти й„= 2ппбйб(/Ро (»еб — Радиус барабана, пб — угловая скорость го вращения, го — частота строчной дискретизации изображения).
'Находя полный дифференциал этого выражения и заменяя все диффеенциалы конечными приращениями, получим 2дпб)(б 2д/(б 2ддб дьх = /»го+ 5«»б+ п)сб. ~"о Во го Расчеты показывают, что при И = 0,06 мм составляющими с»й, ( .свЯзанными с с»го и Ьпб, можно пРенебРечь, если нестабильность ча'стот импульсов, синхронизирующих строчную дискретизацию и вра,'щение барабана, не превышает 10-о. Как правило, это имеет место, 'поскольку эти импульсы вырабатываются обычно генераторами, ста- кажения растра ЭЛТ могут быть сно[ипенсированы йппарйтурвымн или программными средствами до О,5 элемента разложения. При Аи = Ар = = 15 мкм механические компоненты должны изготовляться с точностью б мкм.
Погрешности электромеханического позицирования сравнительно простыми средствами могут быть ограничены значениями ° 7 — 10 мкм. Геометрическая точность обработки изображений зависит не только от точности ввода †выво, но и от вида координатных преобразований в ЭВМ. Запишем последние в виде х» = 1« (хы у1), у, = 1« (х[, у[). С учетом погрешностей ввода — вывода они перепишутся следующим образом: х, = 1« (ха — Лхш уа — Луа) + Ьха, уа = (р (ха — Ьха уа — Лу,) + Ьуа. Если положить Лу = Ьу, ж О, как это имеет место в СЦОИ «Схема», то ха — — 1, (х, — Лх„у,) + Лх„уа = 1« (х,— — Лх,, у,).
Тогда погрешности ЛХ, Ьг, вызванные вводом, преобразованием и выводом изображения, можно записать в виде ЬХ 1и (хш у1) — х, [1 (хш у,) — 1„(ха — Ьхш уа)1 — Ьх,; Ь~'-1«( ш у«) — у«=11«(ха, Р«) — 1«(ха — Ьхш и )1, что при достаточно малых Ьх, трансформируется в выражения д/ (~,аа дЬЫ*, а) ~а дха ' ' дха[ При отсутствии геометрических преобразований ааЖХа, И ( «б О, ЬХ =Ьха — Ь, ЬУ =О дха ' дх« а прн Лх, = Ьх, ЛХ = О.
Таким образом, полученные выше выражения позволяют теоретически и практически оценить основные технические характеристики устройств ввода — вывода изображений с электромеханической разверткой барабанного типа. $7.4. ВЫБОР РАЗРЕША[ОЩЕЙ СПОСОБНОСТИ УСТРОЙСТВ ВВОДА — ВЫВОДА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ КОНТУРОВ При разработке системы автоматического ввода в ЭВМ изобразительной информации об объектах важен правильный выбор разрешающей способности системы и степени дискретизации вводимой информации.
Разрешающую способность системы будем характеризовать размером элемента дискретизации вводимого изображения (растра) вдоль осей х и у: *шах1 и' и иша«1 и' где Е,, Е„а, — соответственно максимальные линейные размеры растра вдоль осей х и у; Д(, й[и — соответственно число элементов дискретизации растра вдоль осей х и у. Лля квадратного растра Е,,=Е„„= Ешаш и если Ф =Фи= = А(, то Аи = Ар. Выбор значенйя разрешающей способности зависит от 266 алгоритма распознавания.
Имея в виду систему бспризнйков рйспой. навания и соответствующий им алгоритм классификации, выбираем разрешающую способность системы. В этом алгоритме распознавания в качестве критерия распознавания используется степень «схожести» площадей фигур, найденных двумя различными способами для одного и того же изображения объекта, вычисляемая в соответствии с выражением ) Яц — Я ( ) . где 5,, 5«. — соответственно «геометрическая» и «интегральная» площади изображения (контура); 1' — номер анализируемого изображения (1 = 1, 2, ...). Поскольку площади 5„и 5 вычисляются через координаты то, чек контуров, замеряемых с погрешностями, очевидно, что значение критерия [(5„— 5, )15„[,и,и соответствует пороговому значению коэффициента аг для каждой 1-й фигуры: о7 иар— 9 ша* »7 шаи где Ь5...
Л5« — погрешности в измерении площадей. Однако воспользоваться этим выражением для выбора разрешающей способности затруднительно, так как вычислить величину Ь5„ сложно. Поэтому можно использовать другую зависимость для ойре. деления о7„р, заведомо «загрубив» этот критерий: (Йии ) Покажем, что приведенное выше утверждение справедливо, т. е. что Л5„~~„,)~ Л5« Для доказательства рассмотрим квадрат.
Найдем погрешности в измерении геометрической и интегральной площадей Ь5»шах н Ь5 иша а. Погрешность Л5„шах = 5,,» — 5„здесь 5, = б,б„поэтому 5, „, =- (6, + 2ЬМ) (6» + 2Ь«,) = 6»6» + 26»Ь«. + 26 Ь«, + + 4Л«,Л«. где Л«, и Ла, — предельные абсолютные погрешности считывания координат точек контура, через которые определяются стороны квадрата 6, и 6,. В случае квадрата 6« = 6, = 6, н если принять Л«, = Л«, — — Л«, то ЬЗ» ша«=46Ь«+4Ь~.~ Погрешность Ь5«шах = 5ишах 5и. лор ЬЮ Ооор О,О (л — 1)/4 6/=6. 1= 14 4 5и—- и — ! ол ОД О,У ол о,/ О / О 1 И,.
л, Рис. 7.8, Графики зависимости оло»=/(л1) при Ьь сопй и й= =сопя! для прямоугольника; 1 — Ь Ь О,1; й 2; 2 — ЬЬ 0,1; й 4; З вЂ” Ь Ь 0.06; й 2; 4 — Ь Ь О,ОЬ! й 4 Рис. 7.7. Графики зависимости з=/(и1) пРи ЬЬ =сола! для квадрата и окружности: 1 — Ь -Оп; 2 — Ь -0ЛЬ ь ' ь 8 (и! ЬЬЬ+ Ь1) (ихй)з+4(ихйЬ +Ь~) (7.13) ооо Здесь для нахождения о,ш„воспользуемся формулой трапеций, л — 1 4 приведенной к виду 3, = $ Лу)/), где /1 — шаг дискретизации (кван- 1 1 тования) по оси х (считаем его постоянным); п — число точек контура (периметра квадрата); Лу) — приращение ординаты точек контура с аб! 4 сциссой х). Так как для квадрата /) = — 61,2, то 4 !л — 1)/4 Зи — )' Ьр)б!ш(бм„л~;оо, и 549,13,...).
л — 1 „1 1 Поскольку при отсутствии погрешностей в координатах точек Лу)=-6,=6,=6, то Переходя к предельному случаю, получим 4 (л — 1Ы4 бишах= (б+2ЬЬ)з=бз+46ЬЬ+45$" и — ! 1 1 Ь8ашах=46Ьь+ 4ЬЬ =Ь5г шах что и требовалось доказать. В действительности приращения Луо как правило, отличаются от б меньше чем на величину * 2Льл что приводит к неравенству ! Ьби!1(1Ь5и шах( и 1Ми!(!Ь8ошах( Найдем зависимость а/„,р от числа точек, которыми задается контур, и точности их для некоторых наиболее типичных геометрических фигур: К в а д р а т. Для этой фигуры 2ЬБо шах 8 (ЬЬЬ+Ьб) 8»шах ба+4(ЬЬь+Ьзз) Введем в рассмотрение величину, определяющую число шагов дискретизации в направлении минимального размера нормализованного контура, т. е. п, = (Ь,ш),1„/Ь. Очевидно, и,= — ", 61=-6,=пй= — "4 /), п=4и,+1.
Тогда Таким образом, порог сравнения площадей З„и Зи зависит не только от точности съема координат точек Ль, но и от числа шагов на минимальном размере нормализованного контура, а следовательно, от числа точек, формирующих контур. 258 Семейство кривых а,р — — / (п,) при Ль сопя( для квадрата приведено на рис. 7.7. Следовательно, чем меньше точность Лгл тем большим числом точек необходимо описывать квадрат.
Таким образом, задаваясь допустимой степенью несовпадения Я„ и 5„, т. е. величиной а ,р, можно оценить величину п„ при которой алгоритм распознавания работает надежно. Однако возможно совпадение с некоторой точностью площадей изображений различных объектов (квадрата, окружности и т. д.), что приведет к ошибке в распознавании контуров.
Среди наиболее часто встречающихся стандартных фигур (см. 2 3.3) машине легче всего «спутать» квадрат с окружностью, радиус которой равен половине стороны квадрата. Относительная разница в площадях квадрата Бх, = 6,6, и окружности 5лзр — — (и/4) 6,6, (при Ь, = 6,) 1лкв бслп должна быть больше порога распознавания, т. е. а лр ( ~кв = 0,215.
Таким образом, чтобы алгоритм надежно отличал квадрат от окружности при а,р 0,1, необходимо, чтобы. квадрат описывался следующим количеством точек: п ) 4пх + 1 = 9 при Ль = 0,05, п, = 2; п «~ 4п, + 1 = 17 при Ль = 0,1, и, = 4. П р я м о у г о л ь н и к (см. Рнс. 3.7, фигура 7). Для этой фигуры ос=6!Ьз, при 6!Мбз а ЛЗошах=огшах оо. Считаем, что Ль, = = Ль, = Ль. Определяется максимальная площадь прямоугольника: Бо', а =(6!+2Ь ) (бз+2Ьь)=6162+2(6!+Ьз)ЬЬ+4Ь~. Тогда Ьхошах=2(6!+Ьз)бл+'ЬЬ и аиор = (4 (62+ б)) Ьь+ 880)/(61 бв+ 2. (61+ бз) Ь0+ 4Ь Ь). Если нормализация прямогольника приводится таким образом, что 62 ) б„ то, введя коэффициент «вытянутости» прямоугольника И-Ь,/8„ (7.14) получим, что 62 = азй = л й; 62 = йггай, а = 2аз(й+ 1)+ 1, 2 (й+ 1) и окончательно опо» [4пай(й+ 1) Ьд+ВЬЬ]/[(л«й)'й+2пай(й+1) Ьд+4ЬЬ] Поскольку для квадрата й = 1, то приходим к формуле (7.13).
На рис. 7.8 приведены зависимости о„р — — / (п,) при Ль = сопз1 и й = сопз1. К р и в о л и н е й н ы й «п р я м о у г о л ь н и к» (см. Рис. 3 7, фигура 8). Для этой фигуры 5„= б, (6, -[- 6,). Степень искривления «прямоугольника» будем характеризовать коэффициентом р (85+6)/83<1. (7. 16) Для квадрата и прямоугольника р = 1, для всех остальных фигур р< 1. Степень «вытянутости» фигуры будем оценивать коэффициентом й=бд/6,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
