Лекция 6-7_ (1032389), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

5.4.Поправка Йейтса на непрерывность

При применении описанного выше критерия оценка Р оказывается заниженной и нулевая гипотеза будет отвергаться слишком часто. Причина состоит в том, что z принимает только дискретные значения, тогда как приближающее его нормальное распределение непрерывно. Для компенсации излишнего «оптимизма» критерия z введена поправка Йейтса, называемая также поправкой на непрерывность. С учетом этой поправки выражение для z имеет следующий вид:

Поправка Йейтса слегка уменьшает значение z, уменьшая тем самым расхождение с нормальным распределением.

5.5. Таблицы сопряженности. Критерий χ²

Рассмотренный выше метод хорошо работает, если качественный признак, который нас интересует, принимает два значения (тромбоз есть – нет). Более того, поскольку метод является прямым аналогом критерия Стьюдента, число сравниваемых выборок также должно быть равно двум. Понятно, что и число значений признака, и число выборок может оказаться большим двух. Для анализа таких случаев нужен иной метод, аналогичный дисперсионному анализу. С виду этот метод, сильно отличается от критерия z, но на самом деле между ними много общего.

Теперь мы будем рассматривать не долю, а число носителей признака. Данные будем заносить в таблицу nxm.

5.5.1. Критерий χ² для таблицы 2х2

Самая простая таблица сопряженности имеет размер 2х2 (табл. 1). Пусть у нас имеется две группы (1 и 2), для каждой группы укажем число носителей признака (есть-нет).

Таблица 1

Результат наблюдений

Ожидаемые числа (которые мы получили бы, если бы группы были идентичными) заносятся в другую таблицу (табл. 2). Ожидаемые числа рассчитываются до второго знака после запятой.

Таблица 2

Таблица ожидаемых чисел.

Затем определяется значение критерия «Хи – квадрат»

где Х – наблюдаемое число в клетке таблицы сопряженности, Y – ожидаемое число в клетке таблицы сопряженности.

Аналогично критерию z в случае анализа таблиц сопряженности размера 2х2 необходимо ввести поправку Йейтса.

Число степеней свободы равно , где n – число строк, m – число столбцов. Для таблицы 2х2 .

Применение критерия «Хи – квадрат» для таблицы 2х2 правомерно, если ожидаемое число в любой из клеток больше или равно 5.

5.5.1. Критерий χ² для таблицы произвольного размера

Аналогично случаю 2х2, сначала заполняется таблица наблюдений nxm (табл. 3).

Таблица 3

Результат наблюдений

Где X_ij – число объектов i группы с j признаком, X_cj – общее число объектов с j признаком, X_ic – общее число объектов в i группе, X_c - общее число объектов, n – число групп, m – число признаков.

Ожидаемые числа (которые мы получили бы, если бы группы были идентичными) заносятся в другую таблицу (табл. 4).

Таблица 4

Таблица ожидаемых чисел.

Где Y_ij – ожидаемое число объектов i группы с j признаком, Y_cj =X_cj, Y_ic=X_ic, Y_c =X_c.

Затем определяется значение критерия «Хи – квадрат»

При этом .

Характеристики

Список файлов лекций