Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Часть 3

Дискретные алгоритмы реконструкции томограмм

Взаимосвязь линейной и угловой дискретизации:

Введем следующие параметры:

D – диаметр;

d – интервал пространственной дискретизации;

 – интервал угловой дискретизации, т.е. шаг по углу;

_max – максимальная пространственная частота томограммы;

, где – число отсчетов в каждой проекции (количество направлений зондирования ).

Интервал дискретизации определяется формулой: (по теореме Кательникова).

Если у нас есть спектр объекта, то мы хотим восстановить максимальную пространственную частоту _max. Оценим : изображение будет повернуто на (из теоремы о центральном слое) интервал дискретизации в частотной области:

Дискретные алгоритмы:

1. Алгоритм дискретного обратного проецирования фильтрованных проекций

При реализации данного алгоритма необходимо сделать следующие операции:

1. Дискретная фильтрация проекций (дискретные решения некорректной обратной задачи)

2. Дискретное обратное проецирование

3. Суммирование

Рассмотрим более подробно пункт 2):

По числу артефактов дискретное обратное проецирование очень существенно:

Дискретная сумма:

М – число ракурсов;

 – шаг по углу;

d – шаг по р;

N – число отсчетов;

m – порядковый номер ракурса;

n – порядковый номер отсчета

Вычисляют значения функций по величинам, где n - выбирают так:

Погрешности метода очень велики.

Метод линейной интерполяции:

Выбирают:

Затем считают значения функций:

1. Итерационные алгоритмы

Достоинством данных алгоритмов является их чрезвычайная продуктивность.

Итерационные алгоритмы представляют собой последовательное действие одной и той же операции, в результате которого находится решение. Достоинством данного алгоритма является появление возможности не вводить обратного оператора.

Итерационный алгоритм основан на том, что при реконструкции используются только известные данные о передаточной функции и нет необходимости в определении обратного оператора. В томографии итерационный алгоритм используется в тех случаях, когда существует ограниченный набор проекционных данных. В этом случае передаточная функция томографа равна нулю в больших областях пространственных частот.

Проекция задана только в пределах угла, а вне его равна нулю:

Итерационный алгоритм работает на привлечении априорной информации об объекте на всех этапах итерационного процесса.

Итерационный алгоритм Гершберга

Используется в тех случаях, когда количество проекционных данных недостаточно для применения классических методов.

Достоинства:

1. Нет необходимости в определении оператора обратного оператору искажений, т.е. в процедуру восстановления используют тот оператор, который исказил изображение.

2. При выводе итерационного уравнения можно использовать известные свойства искомого решения, т.е. априорную информацию на каждом этапе итерационной процедуры.

Построение итерационной процедуры:

Пусть мы имеем некоторые функции и их Фурье–образ: и сформируем из них звезду, где за нулевую итерацию берется Фурье спектр (двумерная функция), получаемый Фурье-синтезом, тогда можно записать:

Здесь с – оператор априорной информации об объекте;

H_N – функция «звезды».Она равна 1 на лучах и 0 вне лучей.

Берем первичную оценку информации, затем делам ЛФП используя априорную информацию. При умножении спектра на маску (0, где звезда существует, и 1, где ее нет).

S_N – лучи, заданные правильно, а остальные в уравнении добавляет что-то, что будет вне звезды, между лучами.

Этапы (шаги) процедуры:

Шаг1.

По известному набору проекций вычисляется набор их одномерных Фурье-образов, которые по теореме о центральном сечении дают в частотной области значения Фурье-образов искомого решения (томограммы). На этом этапе значения спектральных амплитуд равны нулю вне данных лучей.

Шаг 2.

Выполняется обратное двумерное преобразование Фурье для получения оценки томограммы.

Шаг 3.

Вносится априорная информация о положительности функции и ограниченности области ее задания (оператор с).

Шаг 4.

Проводится прямое двумерное преобразование Фурье от оценки томограммы предыдущего шага и значения спектра на лучах, определяется на шаге 1, заменяются величинами, вычисленными ранее непосредственно по проекции.

Шаг 5.

Проверяются критерии окончания итерационной процедуры, если они не выполняются, то переход к шагу 2.

Критерий окончания итерации:

Окончания итерационного процесса происходит, когда происходит равенство нормы отклонения одномерных и двумерных оценок Фурье-спектра объекта на лучах норме шума в проекциях.

Количество итераций приближенно 20-30 (в зависимости от сложности).

Схематично алгоритм Гершберга можно представить как итерационные переходы от оценки объекта в спектральной плоскости к оценке объекта в пространственной области с внесением априорной информации о каждой из областей.

В спектре области – это априорная информация – знание Фурье-спектра на лучах. В пространственной области — знание о положительности и ограниченности томограммы.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций