20071078 (1032028), страница 3
Текст из файла (страница 3)
30). Используя правила, можнополучить значение управляющей переменной u~ на выходенечёткого регулятора. Для этого нужно найти функцию принадлежности переменной u~ множеству, образованному в результате выполнения операций вывода над множествами,входящими в систему правил (25). Операция И в правилах(25) соответствует пересечению множеств, а результат приСТА 1/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 30. Представление нечётких правил в табличнойформеРис.
31. Структура ПИДрегулятора с блоком автонастройки на основе нечёткой логикименения всех правил соответствует операции объединениямножеств [12]. Функция принадлежности для пересечениядвух множеств, например N и P (правило 1), находится какμ e ∩de dt = min(μe , μde dt ),(26)то есть каждое значение функции принадлежности пересечения множеств равно наименьшему значению из двух, стоящих в выражении (26) в круглых скобках [16].Функция принадлежности для объединения тех же множеств имеет вид[16]:(27)Функции принадлежности, полученные при пересеченииили объединении множеств, могут быть определены различными способами, в зависимости от смысла решаемой задачи.В этом смысле сама теория нечётких множеств тоже является нечёткой.
В [17] приводится 10 различных определенийфункции принадлежности для пересечения множеств, но несказано, какое из них нужно выбрать для решения конкретной задачи. Используют, в частности, более понятную операцию нахождения функций принадлежности в случае пересечения и объединения множеств, имеющую аналогию с правилами умножения и сложения вероятностей:μ e ∩de dt = μe ⋅ μde dt(28)μ e ∪de dt = μe + μde dt − μe ⋅ μde dt .Однако применение первых двух способов нахожденияфункции принадлежности обычно более предпочтительно,так как при этом сохраняется большинство правил, разработанных для обычных множеств [16].Функции принадлежности для каждого из множеств NL,NM, Z, PM, PL, входящих в нечёткую переменную u~ в правилах (25), получаются в виде [17]:((u ), min (μ)}(de dt ))}μ П1 (u ) = min μ u1 (u ), min μ e1 (e ), μ de dt 1 (de dt )μ П2u2e2(e ), μ de dt 2…{((29))}μ П9 (u ) = min μ u9 (u ), min μ e9 (e ), μ de dt 9 (de dt ) .84Здесь каждое из девяти уравнений соответствует одному изправил (25).
Результирующая функция принадлежностиуправляющего воздействия u~, полученная после применения всех 9 правил, находится в соответствии с (27) как объединение функций принадлежности всех правил (25):www.cta.ru(30)Теперь, когда получена результирующая функция принадлежности управляющего воздействия u, возникает вопрос,какое конкретно значение управляющего воздействия нужновыбрать. Если использовать вероятностную интерпретациютеории нечётких множеств, то становится понятно, что такоезначение можно получить по аналогии с математическиможиданием управляющего воздействия в виде:umaxu=μ e ∪de dt = max(μe , μde dt ).{(u )= min {μμ (u )= max {μ П1 (u ), μ П2 (u ),"μ П9 (u )}∫u μ (u )duuminumax.(31)∫ μ (u )duuminТакой способ дефаззификации является наиболее распространённым, но не единственным.
Для построения нечёткихрегуляторов обычно используют П, И, ПИ, ПД, ПД(И),ПИ(Д) и ПИДзаконы регулирования [18]. В качестве входных сигналов для системы нечёткого вывода используютсигнал ошибки, приращение ошибки, квадрат ошибки и интеграл от ошибки [18]. Реализация нечёткого ПИДрегулятора вызывает проблемы, поскольку он должен иметьтрёхмерную таблицу правил в соответствии с тремя слагаемыми в уравнении ПИДрегулятора, которую чрезвычайносложно заполнить, пользуясь ответами эксперта. Большоеколичество структур нечётких ПИДконтроллеров можнонайти в статье [18].Окончательная настройка нечёткого регулятора или настройка, близкая к оптимальной, до сих поростаётся трудной задачей.
Для этого используются генетические поисковые методы, требующие больших вычислительных ресурсов и времени.Применение нечёткой логики для подстройкикоэффициентов ПИДрегулятораНастройка ПИДрегулятора по формулам обычно не является оптимальной и может быть улучшена с помощьюдальнейшей подстройки. Подстройка может быть выполнена оператором на основании эвристических правил или автоматически, с помощью блока нечёткой логики (рис. 31).Блок нечёткой логики (фаззиблок) использует базу правили методы нечёткого вывода.
Фаззиподстройка позволяетуменьшить перерегулирование, снизить время установления и повысить робастность ПИДрегулятора [19].Процесс автонастройки регулятора с помощью блоканечёткой логики начинается с поиска начальных приближений коэффициентов регулятора K, Ti, Td. Обычно это делается методом ЗиглераНикольса, исходя из периода собственных колебаний в замкнутой системе и петлевого усиления. Далее формулируется критериальная функция, неСТА 1/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАских нейронов.
Искусственный нейрон представляет собойфункциональный блок с одним выходом y и n входами x1,x2,…xn, который реализует в общем случае нелинейное преобразование⎛ n⎞y = F ⎜ ∑ wi x i + b ⎟ ,⎝ i =1⎠Рис. 32. Структура нейронной сети в блоке автонастройкиобходимая для поиска оптимальных значений параметровнастройки методами оптимизации.В процессе настройки регулятора используется несколькошагов [20]. Сначала выбираются диапазоны входных и выходных сигналов тюнера (блока автонастройки), формафункций принадлежности искомых параметров, правиланечёткого вывода, механизм логического вывода, метод дефаззификации и диапазоны масштабных множителей, необходимых для пересчёта чётких переменных в нечёткие.Поиск параметров регулятора выполняется методами оптимизации.
Для этого выбирается целевая функция как интеграл от суммы квадратов ошибки регулирования и времениустановления. В критерий минимизации иногда добавляютскорость нарастания выходной переменной объекта.В качестве искомых параметров (параметров, которыенадо найти) выбирают положение максимумов функцийпринадлежности и масштабные коэффициенты на входе ивыходе фаззиблока. К задаче оптимизации добавляют ограничения на диапазон изменения позиции функций принадлежности. Оптимизация критериальной функции может быть выполнена, например, с помощью генетическихалгоритмов.Следует отметить, что в случаях, когда информации достаточно для получения точной математической моделиобъекта, традиционный регулятор всегда будет лучшенечёткого потому, что при синтезе нечёткого регулятора исходные данные заданы приближённо.Искусственные нейронные сетив ПИДрегуляторахгде wi – весовые коэффициенты (параметры) при входныхпеременных xi; b – постоянное смещение; F(•) – функцияактивации нейрона.
Функция активации может иметь, например, такой вид: F(z) = 1/(1 + exp(–az)) — сигмоидальная функция с некоторым параметром a. Нейронная сеть(рис. 32) состоит из множества связанных между собой нейронов, количество связей может составлять тысячи. Благодаря нелинейности функций активации и большому количеству настраиваемых коэффициентов (в работе [21] использовано 35 нейронов во входном слое и 25 – в выходном, при этом количество коэффициентов составило 1850)нейронная сеть может выполнять достаточно точно нелинейное отображение множества входных сигналов во множество выходных.Типовая структура системы автоматического регулирования с ПИДрегулятором и нейронной сетью в качестве блока автонастройки показана на рис. 33 [21, 22].
Нейроннаясеть NN в данной структуре играет роль функциональногопреобразователя, который для каждого набора сигналов r, e,u, y вырабатывает коэффициенты ПИДрегулятора K, Ti, Td.Самой сложной частью в проектировании регуляторов снейронной сетью является процедура «обучения» сети.«Обучение» заключается в идентификации неизвестныхпараметров нейронов wi, b и a.
Для «обучения» нейроннойсети обычно используют методы градиентного поиска минимума критериальной функции ε = (u* – u)2, зависящейот параметров нейронов. Процесс поиска является итерационным, на каждой итерации находят все коэффициентысети, сначала для выходного слоя нейронов, затем предыдущего и так до первого слоя (метод обратного распространения ошибки) [17].
Используются также другие методы поиска минимума, в том числе генетические алгоритмы, метод моделирования отжига, метод наименьшихквадратов.Процесс «обучения» нейронной сети выглядит следующим образом (рис. 34). Эксперту предоставляют возможность подстраивать параметры регулятора K, Ti, Td в замкнутой системе автоматического регулирования при различных входных воздействиях r(t ). Предполагается, что эксперт умеет это делать с достаточным для практики качеством. Временные диаграммы (осциллограммы) переменныхr*, e*, u*, y*, полученные в подстраиваемой экспертом сисНейронные сети, как и нечёткая логика, используются вПИДрегуляторах двумя путями: для построения самого регулятора и для построения блока настройки его коэффициентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
