20071078 (1032028)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ВЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАВиктор ДенисенкоПИДрегуляторы: принципыпостроения и модификацииЧ АСТЬ 2Регулятор отношенийЗадача регулировки отношений возникает, когда важноподдерживать не абсолютные значения параметров, а соотношение между ними. Например, если решается задача смешивания компонентов в заданных пропорциях, поддерживается горение с заданным процентным содержанием кислорода в горючей смеси и т.п.Пример решения данной задачи представлен на рис. 18 [5].Первый регулятор поддерживает выходную величину y1 равной значению уставки r1. Значение уставки второго регулятора пропорционально регулируемой величине первого регулятора: r2(t ) = ay1(t ). Величина отношения устанавливаетсяблоком a и может изменяться в соответствии с алгоритмомработы системы.

Сигнал желательно брать именно с выходасистемы y1 – это повышает точность, поскольку y1(t ) отличается от r1(t ) на величину погрешности, которая в динамикеможет быть значительной.Кроме того, величина y1(t) всегда изменяется с некоторойзадержкой относительно r1(t). Поэтому величина y2(t) будетотставать по времени от желаемого значения ay1(t).

Смягчитьданную проблему позволяет структура, показанная нарис. 19. Здесь блок a имеет два входа и описывается выражением:r2 (t ) = a ⎡⎣ γ r1(t ) + (1 − γ )y1(t )⎤⎦ ,где γ – параметр, определяющий вклад r1(t ) или y1(t ) в величину r2(t ). При γ = 0 эта структура идентична структуре, показанной на рис. 18.Рис. 18. ПИДрегулятор отношений y2/y1 = aРегулятор с внутренней модельюЕсли модель М(s) объекта P(s) идентифицирована, то можно не рассчитывать параметры ПИДрегулятора, а использовать регулятор с показанной на рис.

20 структурой [9]. ЗдесьF(s) – фильтр, обычно выбираемый с передаточной функцией1,F (s ) =(20)1 + sTFа Q – обращённая модель объекта, то есть Q(s) ≈ M–1(s). Знакприближённого равенства стоит потому, что обращение модели редко можно выполнить точно (см.

раздел «Нахождениеобратной динамики объекта»).Для описания принципа действия регулятора, представленного на рис. 20, предположим сначала, что возмущения nи шумы измерений d отсутствуют, а модель объекта управления и обращённая модель являются точными, то естьРис.

19. ПИДрегулятор отношений y2/y1 = a с увеличеннымбыстродействиемM(s) = P(s), Q(s) =M–1(s).(21)Тогда разность между сигналами навыходах процесса и модели равна нулю:ε = 0. Но в таком случае y = PQFr, и учитывая, что QP = 1 в силу (21), получимy = Fr.78Рис. 20. Регулятор с внутренней моделью M в составе замкнутой системыwww.cta.ru(22)Поскольку согласно (20) в установившемся режиме F(s) = 1, то в результатеСТА 1/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАбольше, то постоянную времени фильтра увеличивают далее,выбирая в качестве начальногоприближения TF = 3(L+T) [9].Пример реакции системы совстроенной моделью на изменение уставки r(t ), импульс помехи n(t ) и возмущение d(t )приведён на рис. 22.

ОбъектРис. 21. Регулятор с внутренней моделью M в классической форме представления (с регулятором R)описываетсяпередаточнойв составе замкнутой системыфункцией вида1имеем y = r. Таким образом, регулятор с внутренней модельюM (s ) =e −0,005 s .2точно поддерживает значение уставки в статическом режи0,11s+()ме.Модель описывается передаточной функциейФильтр нижних частот F(s) в такой структуре с помощьюнастройки граничной частоты 1/TF позволяет выбрать ком0,9M (s ) =,промисс между запасом устойчивости и быстродействием(0,07s + 1)(0,1s +1)замкнутой системы.то есть модель не точно соответствует объекту. ОбратныйРегулятор, представленный на рис.

20, путём переносаоператорблока вычисления разности ε может быть преобразован в эквивалентную классическую форму ПИДрегулятора (рис. 3,0,06 s + 1,111Q (s ) =.рис. 21), где0,001s + 1F (s )Q (s )R (s ) =.Отметим, что для обеспечения точности в установившемся(23)1 − F (s )Q (s )M (s )режиме должно выполняться соотношение Q(0)M(0) = 1,поскольку коэффициент передачи регулятора в установивВ общем случае регулятор (23) может иметь высокий поряшемся режиме должен стремиться к бесконечности (23).док, который определяется порядком объекта.На рис. 22 кривая 1 соответствует случаю, когда модельДля объектов управления первого порядка регулятор сточно соответствует объекту, а постоянная времени фильтвнутренней моделью полностью эквивалентен ПИДрегуляра TF = 0,05 мс.

Как видим, повышение точности модели итору, если задержку e–sL заменить Падеаппроксимациейпервого порядка [5].уменьшение постоянной времени фильтра позволяют суВажной особенностью регулятора с внутренней модельющественно увеличить быстродействие системы, однако реявляется возможность настройки робастности независимо отакция на возмущающие воздействия при этом изменяетсявыбора остальных параметров регулятора. Для этого выбираслабо.ют соответствующий фильтр F или параметр TF для фильтрапервого порядка (20). Регулятор с внутренней моделью может дать очень хорошую реакцию на изменение уставки, однако реакция на внешние возмущения может быть слишкомзамедленной, поскольку в выражении (23) сокращаются нули и полюса передаточной функции [10].Проектирование регулятора с внутренней моделью происходит следующим образом [9].

Сначала находят и оптимизируют обратную модель Q(s), исходя из требований ккачеству переходного процесса при изменении уставки и необращая внимания на робастность. Для получения начального приближения Q(s) предполагают, что M(s) = P(s), и используют методы обращения динамического оператора,описанные в разделе «Нахождение обратной динамики объекта». Единственным ограничением при оптимизации передаточной функции Q(s) является требование её асимптоРис. 22.

Реакция системы со встроенной моделью на изменениетической устойчивости. После этого выбирают структуру иуставки r(t), импульс помехи n(t) и возмущение d(t) при разныхпараметры фильтра F(s), добиваясь требуемой робастностипараметрах фильтра TFсистемы при заданном быстродействии. Поскольку в идеальном случае (22) свойства замкнутой системы определяПИДрегуляторы для систем с транспортнойются характеристикой выбранного фильтра, его граничнаязадержкой. Предиктор Смитачастота в этом случае определяет быстродействие всейТиповая переходная характеристика объекта управления, взамкнутой системы.котором происходит перенос тепла, показана на рис. 23.

ПоДля объектов, у которых транспортная задержка L составсле задержки длительностью L происходит плавное нарасталяет менее 0,25 от доминирующей постоянной времени объние температуры.екта T, постоянную времени фильтра приближённо можноСуществуют также объекты, в которых транспортная завыбрать из диапазона 0,1T < TF < 0,5T [9]. Если 0,25 < L <держка может быть как угодно большой по сравнению с длительностью переходного процесса (рис.

24). Примером могут0,75, то TF ≈ 1,5(L +T). Если транспортная задержка ещёСТА 1/200779www.cta.ru© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 23. Переходная характеристика пространственно протяжённоготеплового объектаРис. 24. Переходная характеристика объекта с транспортнойзадержкойслужить процессы, связанные с перемещением тел в пространстве, обычно с транспортировкой по трубам и транспортёрным лентам.Поскольку у звена с транспортной задержкой сдвиг фазϕ = –ωL увеличивается с ростом величины задержки L, ачастота ω180 увеличивается с уменьшением длительности переходного процесса L + T, то отношение L/(L+T) характеризует сложность управления объектом.⎛ PR ⎞В этом выражении член ⎜ o ⎟ представляет собой пере⎝ 1 + Po R ⎠Предиктор СмитаДля управления объектами с большой транспортной задержкой, обычно приy = Po e− sL R (r − ε − M o u ), ε = y − M o e − sLu , y = Po e −sLu ,L> 0,2…0,5,L +Tоткуда можно найтииспользуют специальные структуры ПИДрегуляторов, содержащие блоки для предсказания поведения объекта черезвремя L (предикторы, от английского слова “prediction”).Структура такого регулятора была предложена Смитом в1957 году [11] и иногда называется предиктором Смита.

Предиктор Смита включён в некоторые промышленные ПИДрегуляторы.Цель предиктора Смита – предсказать, какой сигнал должен появиться на выходе объекта до того, как он там появится на самом деле. Для предсказания можно использовать модель объекта управления, состоящую из дробнорациональной части Mo и транспортной задержки e–sL. Благодаря томучто из модели можно исключить задержку, появляется принципиальная возможность предсказания поведения объектадо появления сигнала на его выходе.Реализуется эта возможность системой со структурой,показанной на рис.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы