20071078 (1032028), страница 2
Текст из файла (страница 2)
25. Здесь R – обычный ПИДрегулятор, Poe–sL – передаточная характеристика объекта управления.Принцип работы системы состоит в следующем. Предположим, что модель абсолютна точна. Тогдаразность сигналов на выходах модели иобъекта будет равна нулю (ε = 0). Но в таком случае непосредственно из схемы нарис. 25 можно получить:80⎛ R ⎞⎛ P R − sL ⎞y = Poe − sL ⎜r =⎜ oe ⎟ r.⎝ 1 + RM o ⎟⎠⎝ 1 + PoR⎠www.cta.ruдаточную функцию системы без транспортной задержки.
Аэто значит, что звено с транспортной задержкой не входит вконтур обратной связи и не влияет на устойчивость и быстродействие системы, то есть происходит регулирование вконтуре с моделью без задержки, а транспортная задержкатолько добавляется к полученному результату.Рассмотрим теперь работу предиктора Смита без предположения ε = 0. В этом случае схему на рис. 25 можно описатьследующими уравнениями:⎡⎤PoRy=⎢r e− sL .− sL ⎥⎢⎣1 + RMo + R (Po − Mo )e⎥⎦(24)Как видим, с ростом точности модели разность (Po – Mo) взнаменателе стремится к нулю и из передаточной функциисистемы исключается транспортная задержка, которая только добавляется к уже полученному результату регулирования(в квадратных скобках (24)).С помощью топологических преобразований структурныхсхем можно получить много эквивалентных между собойструктур систем с предиктором Смита. Две из них представлены на рис.
26. Можно показать, что они описываются темже уравнением (24).ППИрегуляторыППИрегулятор (сокращение от «Предиктивный ПИ») является модификацией предиктора Смита, которая распространена в АСУ ТП более широко, чем сам предиктор Смита. Один из вариантов ППИрегулятора представлен наРис. 25. Система управления с предиктором СмитаСТА 1/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАНечёткая логикав ПИДрегуляторахабРис. 26. Модификации системы управления с предиктором СмитаРис.
27. Система управления с ППИрегуляторомрис. 27 [9]. Существует много модификаций структуры, изображённой на рис. 27, например, см. [5].Н ЕЧЁТКАЯ ЛОГИКА , НЕЙРОННЫЕ СЕТИИ ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫПИДрегуляторы, описанные в предыдущих разделах,имеют плохие показатели качества при управлении нелинейными и сложными системами, а также при недостаточнойинформации об объекте управления. Характеристики регуляторов в этих случаях можно улучшить с помощью методовнечёткой (фаззи) логики, нейронных сетей и генетическихалгоритмов. Перечисленные методы за рубежом называют“softcomputing”, подчеркивая их отличие от “hardcomputing”, состоящее в возможности оперировать с неполными и неточными данными. В одном контроллере могутприменяться комбинации перечисленных методов (фаззиПИД, нейроПИД, нейрофаззиПИДрегуляторы с генетическими алгоритмами).Основным недостатком нечётких и нейросетевых контроллеров является сложность их настройки (составления базыправил и обучения нейронной сети).Нечёткое управление (управление наоснове методов теории нечётких множеств) [12] используется при недостаточном знании объекта управления, ноналичии опыта управления им, в нелинейных системах, идентификация которых слишком трудоёмка, а также в случаях, когда по условию задачи необходимо использовать знания эксперта.
Примером может быть доменная печь илиректификационная колонна, математическая модель которых содержит многоэмпирических коэффициентов, изменяющихся в широком диапазоне и вызывающих большие затруднения приидентификации [12]. В то же время квалифицированный оператор достаточнохорошо управляет такими объектами,пользуясь показаниями приборов и накопленным опытом.ПИДрегуляторы с нечёткой логикойв настоящее время используются в коммерческих системах для наведения телекамер при трансляции спортивных событий, в системах кондиционирования воздуха, при управлении автомобильнымидвигателями, для автоматического управления двигателемпылесоса и в других областях.Поскольку информация, полученная от оператора, выражена словесно, для её использования в ПИДрегуляторахприменяют лингвистические переменные и аппарат теориинечётких множеств, который был разработан Л.
Заде в 1965году [13]. Основная идея этой теории состоит в следующем.Если в теории чётких множеств некоторый элемент (например, температура 50 градусов) может принадлежать множеству (например, множеству «температура горячей водыТгор.») или не принадлежать ему, то в теории нечётких множеств вводится понятие функции принадлежности, котораяхарактеризует степень принадлежности элемента множеству.При этом говорят, например, «температура 50 градусов принадлежит множеству Тгор.
со степенью принадлежности0,264». Функцию принадлежности можно приближённотрактовать как вероятность того, что данный элемент принадлежит множеству [14], однако такая интерпретация, хотяи является для инженеров более понятной, не является мате81Рис. 28. Структура нечёткого ПИрегулятораСТА 1/2007www.cta.ru© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 29. Деление области изменения переменной e на множества NL, NM, MS и т.д.
с функциями принадлежности μ(e) треугольной формыматически строгой, поскольку существующая теориянечётких множеств не оперирует понятием вероятности.В 1974 году Мамдани [15] показал возможность применения идей нечёткой логики для построения системы управления динамическим объектом, а годом позже вышла публикация Мамдани (Mamdani) и Assilian, в которой описывалсянечёткий ПИрегулятор и его применение для управленияпарогенератором. С тех пор область применения нечёткихрегуляторов постоянно расширяется, увеличивается разнообразие их структур и выполняемых функций.Нечёткая логика в ПИДрегуляторах используется преимущественно двумя путями: для построения самого регулятора и для организации подстройки коэффициентов ПИДрегулятора.
Оба пути могут использоваться в ПИДконтроллере одновременно.Одна из наиболее распространённых структур нечёткогорегулятора (нечёткого ПИрегулятора) показана на рис. 28.На вход регулятора поступает ошибка e, которая используется для вычисления производной по времени de/dt. Обе величины сначала подвергаются операции фаззификации (преобразования в нечёткие переменные, от английского словаfuzzy – нечёткий), затем полученные нечёткие переменныеиспользуются в блоке нечёткого логического вывода для получения управляющего воздействия на объект, которое послевыполнения операции дефаззификации (обратного преобразования нечётких переменных в чёткие) поступает на выходрегулятора в виде управляющего воздействия u.82Принципы построения нечёткого ПИрегулятораДля применения методов нечёткой логики прежде всего необходимо преобразовать обычные чёткие переменные внечёткие.
Процесс фаззификации иллюстрируется рис. 29.Диапазон изменения переменной e разбивается на множества(подмножества) NL, NM, NS, Z, PS, PM, PL, в пределах каждого из которых строится функция принадлежности переменной e каждому из множеств. На рис. 29 функции принадлежности имеют треугольную (наиболее распространённую)форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходяиз смысла решаемой задачи [12].
Количество множеств также может быть произвольным. Для нечётких множеств существует общепринятая система обозначений: N – отрицательный (Negative), Z – нулевой (Zero), P – положительный(Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (Small –малый), М (Medium – средний), L (Large – большой). Наwww.cta.ruпример, NL – отрицательный большой, NM – отрицательный средний, PL – положительный большой. Количествопеременных (термов) может быть любым, однако с увеличением их числа существенно возрастают требования к опытуэксперта, который должен сформулировать правила для всехкомбинаций входных переменных.Если величина ошибки e на входе нечёткого регулятора(рис.
28) равна e1 (рис. 29), то соответствующее значениенечёткой переменной будет равно PS со степенью принадлежности подмножеству PS, равной μ(e1) = 0,82 или будетравно PM со степенью принадлежности μ(e1) = 0,18. Степеньпринадлежности ошибки e1 другим множествам (Z, PL, NS идр.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки e1 оказалась преобразованной в нечёткие переменные. Для выполнения функции регулирования над нечёткими переменнымидолжны быть выполнены операции, построенные на основании высказываний оператора, сформулированных в виденечётких правил. Совокупность нечётких правил и нечёткихпеременных используется для осуществления нечёткого логического вывода (рис.
28), результатом которого являетсяуправляющее воздействие на объект управления.Нечёткий вывод выполняется следующим образом. Предположим, что область изменения ошибки e разделена намножества N, Z, P, область изменения управляющего воздействия – на множества NL, NM, Z, PM, PL и что с помощью эксперта удалось сформулировать следующие правилаработы регулятора [5]:правило 1: если e = N и de/dt = P, то u~ = Z,правило 2: если e = N и de/dt = Z, то u~ = NM,правило 3: если e = N и de/dt = N, то u~ = NL,правило 4: если e = Z и de/dt = P, то u~ = PM,правило 5: если e = Z и de/dt = Z, то u~ = Z,правило 6: если e = Z и de/dt = N, то u~ = NM,правило 7: если e = P и de/dt = P, то u~ = PL,правило 8: если e = P и de/dt = Z, то u~ = PM,правило 9: если e = P и de/dt = N, то u~ = Z.(25)Приведённые правила часто записывают в более компактной табличной форме (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
