20064066 (1032027), страница 2
Текст из файла (страница 2)
8, кривая Td =0,75 с), затем при дальнейшем увеличении Td система переходит в колебательный режим.Таким образом, с ростом постояннойдифференцирования запас устойчивоСТА 4/2006Рис. 8. Реакция замкнутой системы с ПИДрегулятором на скачок r(t) при Ti = 0,015 с, K = 6для объекта вида (5) при T = 0,1 сРис. 9. Система, содержащая ПИДрегулятор с весовыми коэффициентами b и c при уставкести замкнутой системы сначала увеличивается, затем падает.М ОДИФИКАЦИИПИД РЕГУЛЯТОРОВОписанный в предыдущем разделеПИДрегулятор и его частные случаиявляются теоретическими идеализациями реальных регуляторов, поэтомудля их практического воплощения необходимо учесть ограничения, накладываемые реальными условиями применения и технической реализации.Кроме этого, наличие в ПИДрегуляторе всего лишь трёх регулируемых параметров (K, Ti, Td) в ряде случаев оказывается недостаточным для получения заданного качества регулирования,особенно для систем с большой транспортной задержкой L и для систем, вкоторых требуются одновременно высокое качество слежения за уставкой ивысокое качество ослабления внешнихвозмущений.Постоянно растущие требованиярынка к качественным показателямПИДконтроллеров инициируют появление множества новых модификаций ПИДрегуляторов.Регулятор с весовымикоэффициентами при уставкеВ классическом ПИДрегуляторесигнал ошибки e равен разности междузадающим воздействием r и выходнойпеременной объекта y: e = r – y.
Однако качество регулирования можноулучшить, если ошибку вычислять отдельно для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющих [5], (рис. 9):e p = br − y , ed = cr − y , ei = r − y ,(6)где ep, ed, ei – ошибки для пропорциональной, дифференциальной и интегральной составляющих соответственно; b, c – настроечные весовые коэффициенты.Уравнение такого регулятора аналогично (1):tu(t ) = Ke p (t ) +de (t )1ei (t )dt +Td d . (7)∫Ti 0dtОтметим, что весовой коэффициентпри интегральной составляющей отсутствует, что необходимо для обеспечения нулевой ошибки в установившемся режиме.69www.cta.ru© 2006, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 10.
Выделение блока F(s) в структуре ПИДрегулятораМожно доказать, что регулятор,представленный на рис. 9, полностьюэквивалентен регулятору, показанномуна рис. 10, если блок R(s) являетсяклассическим регулятором (4), а блокF(s) имеет передаточную функцию вида:1+ csTdsTiF (s ) =.1+ sTdK+sTiКоэффициент c часто выбирают равным нулю, чтобы избежать дифференцирования случайных резких выбросовв управляющем сигнале r(t), если онивозможны.Регулятор при b = 0 и c = 0 иногда называют И(ПД)регулятором, а приb = 1 и c = 0 – ПИ(Д)регулятором.bK +(8)Структура полученного регулятораимеет замечательное свойство: блокF(s) не входит в контур регулирования.Это означает, что робастность, качество регулирования, реакция на шумы ивнешние возмущения попрежнему будут определяться только параметрамиK, Ti, Td, то есть параметры b и c блокаF(s) настраиваются независимо от параметров K, Ti, Td.Параметры b и c определяют вид АЧХблока F(s) и позволяют улучшить качество реакции регулятора на изменениеуставки r(t).
На рис. 11 показана реакция замкнутой системы с описаннымрегулятором при разных значениях весовых коэффициентов b и c. Как видноиз рисунка, изменение параметров b и cне влияет на отклик системы на шумыn(t) и внешние возмущения d(t).70Регулятор с формирующимфильтром для сигнала уставкиДальнейшим усовершенствованиемрегулятора со структурой, показаннойна рис. 10, является применениефильтра в блоке F(s), передаточнаяфункция которого приобретает вид:1+ csTdsTiF (s ) =Fr (s ),1K++ sTdsTibK +(9)гдеFr (s ) =1.1 + sTr(10)Здесь Tr – постоянная временифильтра, которую выбирают равнойTr =1ωrmr2 − 1,(11)где mr – показатель колебательностисистемы без фильтра.Рис.
11. Реакция замкнутой системы с регулятором на скачок r(t) при Ti = 0,015 с, K = 6,Td = 0,2 с для объекта вида (5) при T = 0,1 с, L = 0,005 с (обозначения соответствуют рис. 10)www.cta.ruПример реакции системы с регулятором, использующим формирующийфильтр, приведен на рис. 12.Принцип разомкнутогоуправления в ПИДрегуляторахРегулятор можно построить и без использования обратной связи.
Если известны действующие на систему возмущения и желаемая реакция на изменение управляющего воздействия, то внекоторых случаях можно найти такуюпередаточную функцию регулятора,при которой получается желаемая реакция системы. Достоинством такогоподхода является высокая скоростьреагирования системы на внешниевозмущения, поскольку для выработкиуправляющего воздействия не нужнождать, пока управляющий сигналпройдёт через объект и возвратится врегулятор по цепи обратной связи.Кроме того, система с разомкнутымуправлением в принципе не можетбыть неустойчивой, поскольку в нейотсутствует обратная связь.Недостатком является невозможность получить высокую точность принеизвестных возмущениях и низкойточности модели объекта, а также невозможность полной компенсациивозмущений для объектов с транспортной задержкой и проблема физическойреализуемости обратных операторов(см.
раздел «Нахождение обратной динамики объекта»).В зарубежной литературе системы сразомкнутым управлением называютсистемами с прямой связью. Термин«прямая связь» выбран для того, чтобыподчеркнуть отличие этого метода отметода обратной связи. Далее оба термина будут использованы как синонимы.Достоинства разомкнутого и замкнутого управления можно объединить водном регуляторе.
Наилучшие характеристики системы получаются, если еёпроектировать по принципу разомкнутого управления, а обратную связь использовать только для дальнейшей минимизации погрешности системы.СТА 4/2006© 2006, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАчтобы сигнал ошибки e(t) был равеннулю. Поскольку в реальной системепри воздействии внешних возмущенийили изменении уставки e(t) ≠ 0, то вовремя переходного процесса вступает вдействие обычный ПИДрегулятор R,который с помощью обратной связипытается свести появившуюся ошибкук нулю.Непосредственно по рис.
14 можнозаписать передаточную функцию системы от входа r на её выход y в виде:G = My +Рис. 12. Реакция системы с регулятором, использующим фильтр (9) при Tr = 0,09 с, на скачокr(t) при Ti = 0,015 с, K = 6, Td = 0,3 с для объекта вида (5) при T = 0,1 с, L = 0,005 с(обозначения соответствуют рис. 10)Рис.
13. Условное обозначение регулятора с двумя степенями свободы (R)В предыдущем разделе был рассмотрен частный случай применения прямой связи (рис. 10), которая реализована с помощью блока F(s).Основным принципом примененияразомкнутого управления в ПИДрегуляторах является разделение задачипроектирования на две части. Перваячасть – обеспечение робастности и ослабления влияния шумов и внешнихвозмущений – решается с помощьюпараметров K, Ti, Td. Вторая часть —обеспечение заданной реакции науправляющее воздействие r(t) – решается с помощью параметров регулятора с прямой связью.
Регуляторы, обеспечивающие возможность независимого решения этих двух задач, называют регуляторами с двумя степенямисвободы, и на их условном изображении присутствуют два входа (рис. 13),[9].Структура ПИДрегулятора, использующего принцип разомкнутого управления, показана на рис. 14. Здесь регулятор R спроектирован, как в системе склассическим ПИДрегулятором, а передаточные функции блоков M u и Myвыбираются так, чтобы улучшить реакцию системы на входное воздействиеr(t).Принцип действия такой системысостоит в следующем. Изменение сигнала r(t) поступает на вход объектауправления u через блок Mu, минуяцепь обратной связи.
Передаточнаяфункция блока Mu выбирается такимобразом, чтобы выходной сигнал системы y(t) в точности соответствовалвходному сигналу y(t) = r(t), то естьPM u − M y1 + PR.(12)Здесь первый член выбирают, какследует из описанного ранее принципадействия системы, так, чтобы в идеальных условиях e = 0 и My r = y, то естьжелаемой передаточной функциейсистемы является G = My. Поэтомувторой член в (12) необходимо сделатьравным нулю. Этого можно достичьдвумя способами. Первый из них состоит в том, чтобы сделать бесконечнобольшим петлевое усиление PR. Чащеиспользуют второй путь, который состоит в выборе такой передаточнойфункции Mu, чтобы выполнялось соотношение PMu – My = 0, то естьMu = P−1My.(13)Таким образом, в отличие от регулятора с обратной связью, у котороготочность обеспечивается благодаря делению сигнала ошибки на большоечисло (усиление интегратора), в регуляторах с прямой связью точностьобеспечивается путём компенсацииошибки, то есть с помощью операциивычитания.Поскольку в системе, показанной нарис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
