20064066 (1032027)
Текст из файла
В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАВиктор ДенисенкоПИДрегуляторы: принципыпостроения и модификацииЧ АСТЬ 1В ВЕДЕНИЕ66ПИДрегулятор был изобретён ещё в1910 году [1]. Через 32 года, в 1942 году,Зиглер и Никольс разработали методику его настройки [2]. После появлениямикропроцессоров в 1980х годах развитие ПИДрегуляторов происходитнарастающими темпами.
Общее количество публикаций по ПИДрегуляторам за 9 лет с 1973 по 1982 год составило 14 шт., с 1983 по 1992 год – 111 шт.,а за период с 1998 по 2002 год (всего за4 года) – 225 шт. [3]. На одном толькосеминаре IFAC (International Federationof Automatic Control) в 2000 году былопредставлено около 90 докладов, посвящённых ПИДрегуляторам [4]. Количество патентов по этой теме, содержащихся в патентной базе данныхhttp://gb.espacenet.com, в январе 2006года составило 364 шт.ПИДрегулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 9095% регуляторов[1, 5], находящихся в настоящее времяв эксплуатации, используют ПИДалгоритм.
Причинами столь высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, ясность функционирования,пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИДрегуляторов 64%приходится на одноконтурные регуляторы и 36% – на многоконтурные [6].Контроллеры с обратной связью охватывают 85% всех приложений, контроллеры с прямой связью – 6%, иконтроллеры, соединённые каскадно, – 9% [6].После появления дешёвых микропроцессоров и аналогоцифровых преобразователей в промышленных ПИДрегуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, методы нечёткойлогики. Усложнилась структура регуляторов: появились регуляторы с двумястепенями свободы, с применениемwww.cta.ruпринципов разомкнутого управления всочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса.
Кроме функции регулирования, в ПИДконтроллер были введены функции аварийнойсигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода за границыдинамического диапазона и др.Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций,остаются проблемы в вопросах устранения интегрального насыщения, регулирования объектов с гистерезисом инелинейностями, автоматической настройки и адаптации. Практическиереализации ПИДконтроллеров невсегда содержат антиалиасные фильтры, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров.
Проблемы усложняются тем, что всовременных системах управления динамика часто неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения сильно зашумлены, нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны.Далее рассмотрены только регуляторы для одномерных объектов (с однимвходом и одним выходом), для медленных (тепловых) процессов, которыенаиболее распространены в АСУ ТП.К ЛАССИЧЕСКИЙПИД РЕГУЛЯТОРПростейшая система автоматического регулирования с обратной связьюпоказана на рис. 1.
В ней блок R называют регулятором, P – объектом регулирования, r – управляющим воздействием, или уставкой, e – сигналомрассогласования, или ошибки, u – выходной величиной регулятора, y – регулируемой величиной.Если выходная переменная u регулятора R описывается выражением:tu(t ) = Ke(t ) +1de(t )e (t )dt +Td,∫Ti 0dt(1)где t – время, а K, Ti, Td – пропорциональный коэффициент, постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования соответственно, то такой регулятор называют ПИДрегулятором.В частном случае пропорциональная, интегральная или дифференциальная компоненты могут отсутствовать, и такие упрощённые регуляторыназывают И, П, ПД или ПИрегуляторами.Распространены также следующиемодификации выражения (1):t⎛1de(t )⎞u(t ) = K o ⎜ e(t ) + ∫ e (t )dt +Td⎟ , (2)Ti 0dt ⎠⎝tu(t ) = ke(t ) + ki ∫ e (t )dt + k d0de(t ),dt(3)Между параметрами, входящими ввыражения (1)(3), существует простаясвязь.
Однако отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице. Это нужно помнитьпри замене одного ПИДконтроллера надругой или использовании программ настройки параметров. Мы будем пользоваться выражением (1).Используя преобразование Лапласапри нулевых начальных условиях, передаточную функцию ПИДрегулятораможно представить в операторнойформе:R (s ) = K +1+ Td s = KTi s⎛Td1⎜⎝1 + KT s + Ki⎞s ⎟ , (4)⎠где s – комплексная частота.Амплитудночастотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристикиоператорной передаточной функции(4) показаны на рис. 2. В области нижних частот АЧХ и ФЧХ определяютсяРис. 1.
ПИДрегулятор в системе с обратной связьюСТА 4/2006© 2006, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАизмерений n = n(s). Внешние возмущения (влияние нагрузки, изменениетемпературы окружающей среды, ветер, течение воды и т.п.) обычно пространственно распределены по объекту, однако для упрощения анализа ихмоделируют сосредоточенным источником d(s), приложенным ко входусистемы.
Источник шума n(s) моделирует погрешность измерений выходнойпеременой y, погрешность датчика, атакже помехи [7, 8], воздействующиена канал передачи сигнала с выходасистемы на её вход.Вид АЧХ и ФЧХ регулятора определяет его точность и запас устойчивости. С уменьшением интегральной составляющей Ti, как следует из рис. 2,увеличивается модуль коэффициентаусиления регулятора на низких частотах (то есть при приближении к установившемуся режиму), и поэтому снижается погрешность e.С увеличением дифференциальнойсоставляющей Td растёт усиление навысоких частотах, что приводит к усилению шумов измерений и внешнихвозмущений.
Поэтому дифференциальную составляющую используюттолько для улучшения формы переходного процесса в системе, а её практическая реализация обычно содержитфильтр высоких частот.С ростом пропорционального коэффициента K увеличиваются модульпетлевого усиления контура регулирования и точность во всём диапазонечастот, однако падает запас по фазе иусилению, что ухудшает робастность икачество регулирования системы, апри дальнейшем увеличении K (рис.
4)возникают периодические колебания(система теряет устойчивость). Влияние шума и помех измерений n такжеуменьшается с ростом петлевого усиления и пропорционального коэффициента.На рис. 5 показаны переходные характеристики замкнутой системы с Ирегулятором (то есть при K = 0, Td = 0)и объектом второго порядка с передаточной функциейРис. 2. АЧХ и ФЧХ ПИДрегулятора при Ti = 1 с, Td = 1 с, K = 10 и K = 100Рис. 3. ПИДрегулятор в системе с шумом n и внешними возмущениями dP (s ) =Рис. 4. Изменение переменной y во времени при подаче единичного скачка r(t) на входсистемы при разных K и Ti = ∞, Td = 0 (Прегулятор)интегральным членом, в области средних частот – пропорциональным, в области высоких – дифференциальным.СТА 4/2006На систему автоматического регулирования могут воздействовать (рис.
3)внешние возмущения d = d(s) и шум1(1 + sT )2,(5)где T = 0,1 с. При больших постоянныхинтегрирования Ti переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена. Суменьшением Ti растёт усиление регулятора, и когда на некоторой частотепетлевое усиление контура с обратной67www.cta.ru© 2006, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 5.
Реакция на скачок r(t) замкнутой системы 2го порядка (5) с Ирегулятором приT = 0,1 с и разных TiРис. 6. Реакция замкнутой системы с ПИрегулятором на скачок r(t) при Ti = 1 с для объектавида (5) при T = 0,1 с68Рис. 7. Реакция замкнутой системы с ПИрегулятором на скачок r(t) при Ti = 0,1 с для объектавида (5) при T = 0,1 сwww.cta.ruсвязью приближается к 1, в системе появляются колебания.АЧХ ПИрегулятора можно получитьиз рис. 2, если отбросить правую ветвьАЧХ с наклоном +20 дБ/дек.
При этомсдвиг фаз на частотах выше 1 Гц не превысит уровень 0°. Таким образом, ПИрегулятор имеет два существенных положительных отличия от Ирегулятора:вопервых, его усиление на всех частотах не может стать меньше K, следовательно, увеличивается динамическаяточность регулирования; вовторых, посравнению с Ирегулятором он вноситдополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы.
Вто же время, как и в Ирегуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится кбесконечности, обеспечивая тем самымнулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до техпор, пока пропорциональный коэффициент K не станет настолько большим,что увеличит усиление контура до единицы на частоте сдвига фаз 180° (ω180).Переходный процесс в ПИрегуляторе при разных сочетаниях Ti и K показан на рис.
6 и 7. При K = 0 (рис. 6)получаем Ирегулятор. С ростом пропорционального коэффициента K появляется дополнительная ошибка вовремя переходного процесса (см. такжерис. 4), которая при дальнейшем увеличении K уменьшается, однако приэтом снижается запас устойчивостисистемы, поскольку с ростом K увеличивается усиление на частоте ω180. Этоприводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса (рис.
6). Когда величина K становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте начастоте ω180, в системе появляются незатухающие колебания.Пропорциональный коэффициентприводит к увеличению времени установления переходного процесса поуровню 0,99 по сравнению с Ирегулятором при тех же Ti и T (рис. 6): с ростом K уменьшается наклон кривой y(t)при больших t; в частности, при t = 4 скривая K = 1 проходит ниже кривойK = 0, а кривая K = 5 проходит ещё ниже. Объясняется это следующим.Уменьшение ошибки e в ПИрегуляторе достигается действием одновременСТА 4/2006© 2006, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАно как пропорционального, так и интегрального коэффициентов. Однакопропорциональный коэффициент неможет свести ошибку к нулю (рис.
4).Поэтому оставшаяся ошибка e(t)уменьшается с течением времени приtпомощи члена ∫ e(t )dt , который нарас0тает тем медленнее, чем меньше e(t). Витоге введение пропорциональногокоэффициента, уменьшающего e(t),приводит к затягиванию переходногопроцесса.В частотной области этот процессможно объяснить тем, что с ростом Kнуль передаточной функции 1/KTi смещается влево (рис.
2), то есть расширяется область частот, где интегральнаясоставляющая пренебрежимо мала иПИрегулятор вырождается в чистыйПрегулятор, которому свойственнаошибка в установившемся режиме.В ПИДрегуляторе присутствуетдифференциальный член, который,как следует из рис. 2, вносит положительный фазовый сдвиг до 90° на частотах выше K/Td. Это позволяет обеспечить устойчивость или улучшить качество регулирования системы в случаях,когда это невозможно сделать с помощью ПИрегулятора.
На рис. 8 показано влияние постоянной дифференцирования на форму отклика замкнутойсистемы на скачок r(t). Уменьшениеамплитуды колебаний и увеличениекоэффициента затухания с ростом постоянной дифференцирования Td объясняется тем, что благодаря положительному наклону АЧХ в областиω > K/Td (рис. 2) уменьшаются сдвигфаз в контуре регулирования и петлевое усиление.Дальнейшее увеличение постояннойдифференцирования приводит у ростуусиления ПИДрегулятора на высокихчастотах при ω > K/Td (рис. 2). Поскольку фазовый сдвиг, связанный странспортной задержкой, неограниченно увеличивается с ростом частоты,то в системе даже с небольшой транспортной задержкой при увеличении Tdвсегда наступает момент, когда петлевое усиление на частоте фазового сдвига 180° превысит единицу. При этом напереходной характеристике замкнутойсистемы сначала появляются затухающие колебания (рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
