Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Для графа состояний рассматриваемой системы система дифференциальных уравнений имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

Если предположить, что потоки стационарны, то есть и , = const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Решением системы будет:

Для заданных значений = 0.8 1/ч и  = 0.05 1/ч коэффициент готовности К_г принимает следующее значение:

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

Нахождение Кг методом Половко

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

Значения К_г, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов основных элементов  приведена на графике:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления  приведена на графике:

Средняя наработка на отказ

Для заданных значений  = 0.05 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на графике:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

Среднее время восстановления системы

Для заданного значения интенсивности восстановления  = 0.05

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

Вероятность успешного использования системы

R(t)=К_г*P_сист

Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 14.53451·10^-6 R(t) = 3.34185·10^-6.

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при  = 0.05 приведена на графиках:

 = 0.6

 = 0.8

 = 1.0

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления  при  = 0.8 приведена на графиках:

 = 0.0005

 = 0.05

 = 5

2.3.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

3. Вероятность безотказной работы системы P_сист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

4. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 14.53451·10^-6.

5. Среднее время безотказной работы системы m_t увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

6. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч среднее время безотказной работы m_t составляет 1.009 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 14.53451·10^-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

7. Коэффициент готовности системы К_г увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

8. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч коэффициент готовности системы К_г = 0.02469.

9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

10. Для заданных значений  = 0.05 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ .

11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

12. Для заданного значения интенсивности восстановления  = 0.05 среднее время восстановления системы .

13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

14. Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 0.00014 вероятность успешного использования системы R(t) = 3.34185·10^-6.

2.4. Сравнение характеристик восстанавливаемых резервированных систем с дробной кратностью при ограниченном ремонте

Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительной таблицы.

Точные характеристики надежности систем для заданных значений t = 4 ч, λ = 0.8 1/ч, λ₀ = 0.4 1/ч приведены в таблице:

Выводы

Лучшими показателями надежности из рассмотренных систем с целой кратностью обладает система с ненагруженным резервом. Для заданных условий система с частично нагруженным резервом по показателям надежности превосходит систему с нагруженным резервом. Однако для системы, все резервные элементы которой нагружены, меньшее время занимает переключение с отказавшего элемента на резервный, что при данных расчетах не учитывалось.

Список литературы

1. Кузовлев В.И. Лекции по курсу “Модели оценки качества АСОИУ”, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра ИУ5, 10 семестр, 2002 г.

2. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем.. - 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

3. Надежность автоматизированных производственных систем. под ред. Я.А. Хетагурова. М. Высшая школа, 1979г.

73

Характеристики

Список файлов курсовой работы