Курсовая - Клюшин (1027723), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности восстановления:

Наработка на отказ:

=

Для заданных значений: Кг( , ) = 0.983, = 1 1/ч

= 56.536 часов

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления:

Среднее время восстановления системы:

=P/, для = 1 1/ч = 4.746*10^-13 ч.

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления:

Вероятность успешного использования системы:

R(t) = Кг( , ) P_сист(t, , )

Для заданных значений Кг = 0.983 и P_сист = 4.746*10^-13

R(t) = 4.746*10^-13

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов:

Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.05 1/ч

R - вероятность успешного использования системы при = 0.06 1/ч

Rb - вероятность успешного использования системы при = 0.07 1/ч

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления:

Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.5 1/ч

R- вероятность успешного использования системы при = 1 1/ч

Rb - вероятность успешного использования системы при = 1.5 1/ч

Выводы.

Из полученных в графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность безотказной работы системы.

Для заданных значений t = 2000 ч, = 0.06 1/ч и = 1 1/ч P_сист = 4.746*10^-13

С увеличением интенсивности отказов уменьшается среднее время безотказной работы.

При увеличении интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается по линейному закону.

Для заданных значений = 0.06 1/ч и = 1 1/ч среднее время безотказной работы m_t = 72 ч. Что много меньше заданного времени работы системы.

При увеличении интенсивности отказов коэффициент готовности системы уменьшается.

При увеличении интенсивности восстановления коэффициент готовности системы увеличивается.

Для заданных значений = 0.06 1/ч и = 1 1/ч Kг = 0.983.

При увеличении интенсивности отказов наработка на отказ уменьшается.

При увеличении интенсивности восстановления наработка на отказ увеличивается.

При заданных значениях интенсивности восстановления = 1 1/ч и интенсивности отказов = 0.06 1/ч наработка на отказ составляет 56.5 ч., что много меньше заданного значения t = 2000 ч.

При увеличении интенсивности восстановления среднее время восстановления уменьшается: чем больше интенсивность восстановления, тем быстрее восстанавливается система. Графиком зависимости среднего времени восстановления от интенсивности восстановления является гипербола. Для заданных значений = 4.746*10^-13 ч.

С увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее успешного использования.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность успешного использования системы.

С увеличением интенсивности восстановления увеличивается вероятность успешного использования системы.

Для заданных значений t = 2000 ч, = 0.06 1/ч и = 1 1/ч R(t) = 4.746*10^-13.

C частично нагруженным резервом.

Расчетно-логическая схема системы:

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из отказового состояния в предотказовое:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Или, что то же самое:

Отсюда:

EMBED Mathcad

После применения обратного преобразования Лапласа и подстановки значений: =0.005 =0.5 можно получить выражения для P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) и P4(t)

0

Вероятность безотказной работы.

Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом

Для значений t=2000 =0.06 =1, получается следующее значение

P(t)= 1.77*10^-8

Зависимость вероятности безотказной работы от времени:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов:

P1m - вероятность безотказной работы при = 0.05 1/ч

P - вероятность безотказной работы при = 0.06 1/ч

P1b - вероятность безотказной работы при = 0.07 1/ч

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов запасных элементов:

P2m - вероятность безотказной работы при 0 = 0.004 1/ч

P - вероятность безотказной работы при 0 = 0.005 1/ч

P2b - вероятность безотказной работы при 0 = 0.006 1/ч

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности восстановления:

P3m - вероятность безотказной работы при = 0.8 1/ч

P - вероятность безотказной работы при  = 1 1/ч

P3b - вероятность безотказной работы при  = 1.2 1/ч

Среднее время безотказной работы.

Среднее время безотказной работы:

Для заданных значений = 0.06 1/ч, 0 = 0.005 1/ч и = 1 1/ч:

m= 113.608

С увеличением интенсивности отказов основных элементов среднее время безотказной работы уменьшается ( = 1 1/ч, 0 = 0.005 1/ч ):

С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы увеличивается ( = 0.06 1/ч, 0 = 0.005 1/ч ):

С увеличением интенсивности отказов запасных элементов среднее время безотказной работы уменьшается ( = 0.06 1/ч, = 1 1/ч):

Коэффициент готовности.

Нахождение коэффициента готовности системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 3.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

Если предположить, что потоки стационарны, то есть = 0, , , 0=const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, третью строку как линейно зависимую от двух первых и четвертой, можно получить следующую систему уравнений:

Представим в другом виде:

Откуда:

Для заданных значений = 0.005 1/ч , 0 = 0.0005 1/ч и = 0.5 1/ч вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:

P₀ = Кг₀ = 0.754

P₁ = Кг₁ = 0.188

P₂ = Кг₂ = 0.046

P₃ = Кг₃ = 0.011

Кг = P₀ + P₁ + P₂ = 0.9889

Нахождение Кг методом Половко:

Кг = P₀ + P₁ + P₂ = 0.9889

Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов основных элементов.

Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов резервных элементов.

Характеристики

Список файлов курсовой работы