Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы. Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованиями Лапласа.

Р
езультат применения прямого преобразования:

Начальные условия: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0.

Применим преобразование Лапласа к левой и правой частям уравнений полученной системы:

Преобразуем систему:

Применим к последнему элементу обратное преобразование Лапласа:

Вероятность безотказной работы системы: P(t)=1 – P₃(t)

Подставив заданные значения λ=0.06, t=2000, получим:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы системы.

Подставив заданные значения λ=0.06, получим:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=2000 ч. и  = 6 * 10^-2 были получены следующие значения критериев надежности системы:

P()=0

m_t=12.5 часов.

Среднее время безотказной работы получилось намного меньше заданного. Вероятность того что система будет работоспособна по истечение заданного времени равна 0.

По сравнению с частично нагруженным резервом еще увеличилось среднее время безотказной работы системы. Причина в том, что резервные элементы вообще не нагружены.

Сравнение характеристик невосстанавливаемой системы, с различным типом резервирования

Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительных графиков:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () имеет следующий вид:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов имеет следующий вид:

	Система с горячим резервом	Система с теплым резервом	Система с холодным резервом
Вероятность безотказной работы	0	0	0
Среднее время безотказной работы системы (ч)	10.278	12.248	12.5

Выводы

Лучшими показателями надежности из всех рассмотренных выше систем обладает система к холодным и тёплым резервом. Система с горячим резервом обладает наихудшими показателями при заданных значениях t=2000 ч.,  = 6 * 10^-2 и 0=5 * 10^-3.

Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью

Система с нагруженным резервом

Расчетно-логическая схема системы:

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, будем считать, что в системе одно восстанавливающее устройство, тогда граф состояний системы примет следующий вид

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, исключив переход из отказового состояния в предотказовое:

В начальный момент времени все элементы системы находяться в работоспособном состоянии:

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Или, что то же самое:

Отсюда:

После применения обратного преобразования Лапласа и подстановки значений: =0.06 =1 можно получить выражения для P0(t), P1(t), P2(t) и P3(t)

Вероятность безотказной работы.

Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом

Для значений t=2000 =0.06 =1, получается следующее значение

Зависимость вероятности безотказной работы от времени:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов:

Pm - вероятность безотказной работы при = 0.05 1/ч

P - вероятность безотказной работы при = 0.06 1/ч

Pb - вероятность безотказной работы при = 0.07 1/ч

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности восстановления:

Pm - вероятность безотказной работы при = 0.5 1/ч

P - вероятность безотказной работы при  = 1 1/ч

Pb - вероятность безотказной работы при  = 1.5 1/ч

Среднее время безотказной работы.

Среднее время безотказной работы:

Для заданных значений = 0.06 1/ч и = 1 1/ч:

m = 72

С увеличением интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается ( = 1 1/ч):

С увеличением интенсивности восстановления среднее время безотказной работы не меняется ( = 0.06 1/ч):

Коэффициент готовности.

Нахождение коэффициента готовности системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

Для графа состояний рассматриваемой системы (см. п. 3.1.2.) система дифференциальных уравнений имеет вид:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:

Если предположить, что потоки стационарны, то есть = 0, , =const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, третью строку как линейно зависимую от двух первых и четвёртой, можно получить следующую систему уравнений:

Представим в другом виде:

Откуда:

Для заданных значений = 0.06 1/ч и = 1 1/ч вероятности нахождения системы в каждом из состояний принимают следующие значения:

P₀ = Кг₀ = 0.669

P₁ = Кг₁ = 0.241

P₂ = Кг₂ = 0.072

Кг = P₀ + P₁ + P₂ = 0.983

Нахождение Кг методом Половко:

Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности отказов:

Зависимость коэффициента готовности системы от интенсивности восстановления:

Наработка на отказ:

=

Для заданных значений: Кг( , ) = 0.983, = 1 1/ч

= 56.536 часов

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности отказов:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления:

Среднее время восстановления системы:

=P/, для = 1 1/ч = 4.746*10^-13 ч.

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления:

Вероятность успешного использования системы:

R(t) = Кг( , ) P_сист(t, , )

Для заданных значений Кг = 0.983 и P_сист = 4.746*10^-13

R(t) = 4.746*10^-13

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов:

Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.05 1/ч

R - вероятность успешного использования системы при = 0.06 1/ч

Rb - вероятность успешного использования системы при = 0.07 1/ч

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления:

Rm - вероятность успешного использования системы при = 0.5 1/ч

R- вероятность успешного использования системы при = 1 1/ч

Rb - вероятность успешного использования системы при = 1.5 1/ч

Выводы.

Из полученных в графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.

Характеристики

Список файлов курсовой работы