ЭМ (1027634), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Особенностью этого распределенияявляется то, что доверительный интервал с уменьшением числанаблюдений расширяется по сравнению с нормальным закономраспределения при той же доверительной вероятности. Для оценкидоверительных границ случайной погрешности вводится коэффициент tq . Коэффициент tq распределения Стьюдента зависит отчисла наблюдений n и выбранной доверительной вероятности Pд ;его значения являются табличными данными.Правила обработки результатов многократных наблюденийучитывают следующие факторы:♦ обрабатывается ограниченная группа из n наблюдений;♦ результаты наблюдений xi могут содержать систематическую погрешность;♦ в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;♦ распределение случайных погрешностей может отличатьсяот нормального.Обработку результатов проводят в следующем порядке:1.
Исключают все известные систематические погрешности изрезультатов наблюдений; введением поправок получают исправленные результаты.Методические указания по выполнению лабораторных работ932. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений x и принимают его за результат измерения.3. По формуле (2.2) вычисляют оценку стандартного отклонения результатов наблюдений S ( x ) .4. Проверяют наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, используя соответствующий критерий. Исключают результаты наблюдений, содержащие грубые погрешности, и заново вычисляют x и S ( x ) .5. Вычисляют оценку стандартного отклонения S ( x ) среднегоарифметического серии измерений по формуле (2.3).6.
Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону. Приближенно о характере распределения можно судить по гистограмме. При числе наблюденийn < 15 принадлежность результатов к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если известно,что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону.7. Вычисляют доверительные границы ε случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Pд :ε = tq S ( x ) ,(2.4)где tq – коэффициент Стьюдента.8.
Вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений. НСП результата образуется из неисключенных систематических погрешностей методаи средства измерений, погрешностей поправок и т. д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей ихраспределения принимают за равномерные, и границы НСП результата измерения вычисляют по формулеθ=km∑ θi2 ,(2.5)i =1где θi – граница i-й неисключенной составляющей систематической погрешности; k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; m – количество неисключенных со-94Электронная микроскопияставляющих систематической погрешности.
Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той же, что привычислении границ случайной погрешности результата измерений.9. Вычисляют доверительные границы погрешности результатаизмерения. Если θ S ( x ) < 0,8, то границы погрешности результатапринимают равными Δ = ε. Если θ S ( x ) > 8, то границы погрешности результата измерения принимают равными Δ = θ.Если оба условия не выполняются ( 0,8 < θ S ( x ) < 8 ) , то вычисляют суммарное стандартное отклонение результата как суммуНСП и оценки стандартного отклонения:SΣ =1 m 22θi + S ( x ) .∑3 i =1(2.6)Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляются по формуле Δ = ±t ⋅ SΣ . Коэффициент t определяетсяпо эмпирической зависимости:t=θ+ε1 m20,577 ∑ θi2 + S ( x )3 i =1.(2.7)Межгосударственным стандартом ГОСТ 8.207–76 регламентирована также форма записи результата измерения.
При симметричном доверительном интервале результат измерения представляют в форме x ± Δ, Pд ; при отсутствии данных о видах функциираспределения составляющих погрешности результата – или полиномами:y = A + Bx + Cx 2 + … + Hx m ,или экспоненциальными функциями:y = A exp ( Bx ) ,где A, B, C ,… , H – постоянные коэффициенты.Оценивание достоверности результата испытаний. Согласнопринятому определению, испытание – это экспериментальное определение характеристик продукции в заданных условиях еефункционирования. Испытания являются важнейшим этапом создания образцов новой техники, и их результаты служат основани-Методические указания по выполнению лабораторных работ95ем для принятия решений по доработке конструкции и технологии,принятия решения о запуске в серийное производство и т.
д.С метрологической точки зрения, цель испытания заключаетсяв нахождении посредством измерения истинного значения контролируемого параметра и оценивании степени доверия к нему (заштрихованная область на рис. 2.8). Как и при измерении, результатиспытания контролируемого параметра отличается от своего истинного значения по причине погрешности измерения параметра,а также потому, что невозможно точно выдержать заданные номинальные условия испытания.yΔyYΔyϕΔxΔxAXxРис.
2.8. Аппроксимация линейной функциональной зависимостиДля оценки качества результата испытания введено понятие погрешности испытания Δ исп . Формирование погрешности испытания показано на рис. 2.9. Требуется определить истинное значениеконтролируемого параметра изделия M ( X ) в условиях, характеризуемых номинальным значением испытательного воздействия(установки) X . Положим, что зависимость M = M ( x ) – линейная.Пусть погрешности измерения параметра и погрешность его установки заданы своими пределами: соответственно Δ изм и Δx.При отсутствии погрешности измерения Δ изм параметра Mвозможный результат испытания находится в пределах96Электронная микроскопияM и = M ( X ) ± Δx ⋅ M ′ ( x ) ,где M ′ ( x ) – производная от M ( x ) .
Наличие погрешности измерения приводит к расширению интервала неопределенности результата испытания. С учетом погрешности измерения Δ изм параметра M наибольшее по абсолютной величине значение погрешности испытания будет:Δ исп = Δ изм + Δx + M ′ ( x ) .(2.8)Результат испытаний следует записать в видеM и = M изм ± Δ исп .MΔ измM ( X ) + Δx ⋅ M ′ ( x )M (X)M ( X ) − Δx ⋅ M ′ ( x )Δ измΔxΔxXxРис. 2.9. Формирование погрешности испытанияВ общем случае, когда при испытании требуется задаватьи поддерживать m параметров испытательных воздействий:mΔ исп = Δ изм + ∑ Δxi M ′ ( xi ),(2.9)i =1где Δxi – погрешность установки i-гo параметра условий испытания.Считается, что погрешности испытания обладают всеми принципиальными свойствами погрешностей измерения.
Поэтому онимогут описываться теми же характеристиками, что и погрешностиизмерения.Методические указания по выполнению лабораторных работ97Оценивание результата измерительного контроля. Стандартом на термины и определения в области испытаний и контролякачества продукции понятие контроль формулируется как проверка соответствия показателей качества продукции установленнымтребованиям.
Контроль, осуществляемый с применением средствизмерений, называют измерительным контролем. Частным случаем измерительного контроля является допусковый контроль, прикотором ставится задача установить, находится ли контролируемый параметр объекта контроля в пределах заданного допуска.Необходимым условием измерительного контроля является наличие в нормативно-технической документации на объект допустимых значений контролируемого параметра или предельных отклонений параметра от его номинального значения.По своей информационной сущности процедуры измеренияи контроля содержат общую операцию получения измерительнойинформации, но отличаются конечным результатом. Цель измерения заключается в нахождении значения величины, а результатомконтроля является логическое заключение (суждение типа «годен– не годен», «брак – норма»), получаемое на основе измерительнойинформации.Результат контроля должен сопровождаться указанием показателей достоверности контроля.
Достоверность контроля – вероятностьсоответствия результата контроля действительному значению контролируемого параметра. В качестве оценок достоверности контроля введены понятия вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.Ситуация, когда годное в действительности изделие по результатам контроля признается негодным («ложный брак»), называетсяошибкой 1-го рода.
И наоборот, ситуация, когда негодное в действительности изделие по результатам контроля признается годным(«необнаруженный брак»), называется ошибкой 2-го рода. Вероятность получения верного результата контроля: Pв = 1 − ( P1 + P2 ) ,где P1 и P2 – вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.Возникновение таких ошибок поясним на примере контроля изделия, рассеяние измеряемого параметра x которого описывается некоторым распределением плотности вероятности f ( x ) (рис. 2.10), гдеX – номинальное значение параметра, X в – его верхний предельный размер, X н – нижний предельный размер, Tх = X в − X н – допуск параметра.
На рис. 2.10 показано также распределение плотно-98Электронная микроскопиясти вероятностей погрешности f ( Δx ) средства измерений, примененного для контроля. Так как средство измерений обладает собственной погрешностью, то по результатам измерений часть бракованных изделий (например, при x = x1 ) может быть принята как годные.И наоборот, часть годных изделий будет забракована. Таким образом,при осуществлении измерительного контроля возникает метрологическая проблема – оценка влияния погрешности измерения контролируемого параметра на результаты контроля.При контроле партии изделий вероятность ошибок 1-го и 2-города тем больше, чем больше дисперсия (или стандартное отклонение) погрешности измерения. В практике контроля партий изделийвлияние погрешностей измерения оценивают двумя параметрами:1) m – число изделий (в процентах от общего числа измеренных), имеющих параметры, выходящие за допустимые пределы, но признанных годными (за счет ошибок 2-го рода);2) n – число изделий (в процентах от общего числа измеренных), имеющих параметры в пределах допустимых, но забракованных (за счет ошибок 1-го рода).Параметры m и n определяют по таблицам в зависимости отзаконов распределения измеряемого параметра и погрешности:⎛σ⎞Aσ = ⎜ ⎟ ⋅ 100%,⎝ Tx ⎠(2.10)где σ – стандартное отклонение измерения; Tx – допуск контролируемого параметра (табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
