Сергеев А.Г. - Введение в нанометрологию (1027508), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для установившегосярежима можно записатьL = msL = mNλs2(3.54);λN(3.55);2f s = f N − f c0или1λc=1λN−1λc.(3.56).(3.57)0Используя (3.54) − (3.56), получимλc =0λNm1− smNРассмотрим теперь погрешность данного метода измерения длинволн. Принимая во внимание (3.51), относительная погрешность измеренияΔλcλcбудет определяться значением Δλc , вычисляемым следующим обра-зом:2⎛ ∂λ ⎞⎛ ∂ λсΔ λс = ⎜⎜ с ⎟⎟ Δλ20 + ⎜⎜⎝ ∂ Δν⎝ ∂ λ0 ⎠2⎞⎟⎟ Δ(Δν )2⎠⎛ ∂λ+ ⎜⎜ с⎝ ∂ mc22⎞⎛ ∂λ ⎞⎛∂λ⎟⎟ Δms2 + ⎜⎜ c ⎟⎟ Δm02 + ⎜⎜ s⎝ ∂c⎠⎝ ∂ m0 ⎠2⎞⎟⎟ Δc 2 . (3.58)⎠Для анализа возможной точности измерения λ с оценим каждое слагаемое в (3.58)157∂λcΔλ0λ0 ΔvΔλ0Δλ0 =+;2∂λ0⎛ m s λ0 Δv ⎞⎛⎞mΔvλ⎜⎜1 −⎟⎟ c ⎜1 − s + 0 ⎟+⎜ mmcc ⎟⎠0⎝⎠0⎝∂λcλ20 Δ (Δv )Δ (Δv ) =;2∂Δv⎛ m s λ 0 Δv ⎞⎟+c ⎜⎜1 −c ⎟⎠⎝ m0∂λCΔc =∂Cλ0 Δv Δc⎛ m λ⎞c 2 ⎜⎜1 − s + 0 Δv ⎟⎟⎝ m0 c⎠∂λcΔms =∂ms∂λ sΔm0 =∂m02(3.60)(3.61);λ0 Δms⎛ m λ Δv ⎞m0 ⎜⎜1 − s + 0 ⎟⎟c ⎠⎝ m02λ0 m s Δm0⎛ m λ0 Δv ⎞⎟⎟m02 ⎜⎜1 − s +mc0⎝⎠(3.59)2;(3.62).(3.63)Считая, что накачка производится He-Ne лазером с λ = 0,63 мкм иизмерения ведутся на интерферометре с базой ~30 см, анализ входящихпогрешностей произведем при подстановке следующих значений, входящих в (3.58) величин: λ0 ≈ 0.63⋅10−4 см; Δ λ 0 = 10 −8 λ 0 ; m s ≈ m 0 ≈ 10 6 ; Δv ≈10 7 Гц;c ≈ 3⋅1010 см/с.Подстановка этих значений в (3.59) − (3.63) показывает, что (3.60) и(3.61) пренебрежимо малы; (3.56) накладывает принципиальное ограничение и для длины волны лазера в области 10,6 мкм составляет по абсолютному значениюΔλ∂λcΔλ0 = 0 , т.е.
определяется погрешностью измерения0,08∂λ0длины волны опорного генератора. Погрешность может быть меньше, еслиизмеряется длина более коротких волн.Ограничения, накладываемые (3.62) и (3.63), носят скорее технический характер. Если считать, что m s ≈ m 0 , то они составляют по абсолютному значению∂λcΔmi ≈10 −11 мкм,miгде Δmi ≥ Δms ≈ Δm0 .Таким образом, погрешность измерения длины волны излучения ИКдиапазона будет принципиально ограничена погрешностью измерения158длины волны лазера видимого диапазона. Этот факт позволяет надеятьсяна измерение длин волн ИК диапазона с высокой точностью.3.5. Нестабильность мощности излучения лазеровДля успешного решения различных задач научного и практическогохарактера требуются высокостабильные монохроматические источникиизлучения с большой длиной когерентности. Такими источниками являются стабилизированные по частоте лазеры.Нестабильность мощности излучения определяется как отношениеамплитуды отклонений мощности к среднему значению.Применение лазеров в измерительной технике сдерживается недостаточной стабильностью параметров излучения серийных приборов.
Средивыпускаемых промышленных лазеров большинство составляют гелиевонеоновые (He-Ne). Поэтому им уделяется основное внимание. Исследованию нестабильности частоты излучения He-Ne лазеров посвящено многоработ, что в значительной мере связано с переходом на новое определениеметра. Появление опытной партии отечественных He-Ne/I2 лазеров типа«Стандарт», обеспечивающих максимальную в настоящее время воспроизводимость частоты в видимом диапазоне, позволило решать вопросы эталонной базы и метрологического обеспечения наноиндустрии.
Появлениестабилизированных по частоте He-Ne лазеров с внутренними зеркаламиЛГН-303 и ЛГН-302 позволяет рассчитывать на их широкое внедрение ипрецизионные измерения.Исследование нестабильности мощности излучения He-Ne лазеровактуально также в связи с реализацией программы метрологического обеспечения лазерной энергетической фотометрии, фотошаблонов для микроэлектроники и получения информационно-измерительной техники.Различные модели He-Ne лазеров имеют нестабильность мощности впределах от 1 до 5 % без систем стабилизации мощности и от 0,1 до 3 % сиспользованием стабилизации.Относительная нестабильность частоты и длина волны излученияповеряемого лазера могут быть определены путем сравнения его частоты счастотой образцового. Сравнение частот производится методом оптического гетеродинирования, т.е.
путем смешения излучения поверяемого иобразцового лазеров с лазером-гетеродином [21]. Лазер-гетеродин позво159ляет перенести спектр биений в область более высоких частот. Это необходимо для измерения нестабильности лазеров, имеющих близкую среднюю частоту. Кроме того, этот метод дает возможность определить знакухода средней частоты испытуемого лазера относительно образцового.Применять лазер-гетеродин необходимо также при измерении параметровлазеров с высокой стабильностью и воспроизводимостью частоты, например стабилизированных гелий-неоновых лазеров с излучением на длиневолны 3,39 мкм. Гетеродины позволяют устранить взаимное влияние лазеров, которое может привести к эффектам захвата частоты генерации.Точность измерений можно оценить по методике [21]. Пусть длинаволны поверяемого лазера равнаλ п = λ 0 + Δλ ,где λ 0 − длина волны образцового лазера; Δλ − разность длин волн образцового и поверяемого лазеров.Δλ = λ 0 − λ п =сc λ20−=Δv .v0 v псгде v0 и vп − частоты генерации образцового и поверяемого лазеров; с скорость света; Δv − разность частот образцового и поверяемого лазеров.Если λ п определяется методом статистической обработки ряда измерений, тоΔλ =λ20 1⋅с N∑ (ΩN1ii =1− Ω 2i ) ,где N − число наблюдений значений разностной частоты; Ω1i , Ω 2i − показания частотомеров.Обозначая1NN∑ (Ωi =11i− Ω 2i ) = ΔΩ ,можно записатьλ п = λ0 +λ20сΔΩ .Среднее квадратическое отклонение измерения длины волны поверяемого лазера определится какσ (λ п ) =(δλ 0 )2222⎞ ⎛ ΔΩ ⎞ ⎛λ⎛ ΔΩ⎞δλ 0 ⎟⎟ + ⎜⎜ 2 δс ⎟⎟ + ⎜ 0 δ Ω ⎟ ;+ ⎜⎜ 2⎠⎠ ⎝ν⎝ v⎠ ⎝ν160где ΔΩ − среднее арифметическое значение разности частот образцовогои поверяемого лазеров при N наблюдениях; v − частота генерации лазеров; δλ0 , δ c, δ Ω − погрешности определения длины волны образцового лазера, скорости света и погрешность частотомера соответственно.Длина волны поверяемого лазера будетλп = λ0 + Δλ ± δ (λп ) ,причем Δλ характеризует воспроизводимость длины волны поверяемоголазера, а δ (λп ) - погрешность определения длины волны поверяемого лазера.Таким образом, стабилизированные по частоте гелий-неоновые лазеры могут быть использованы в качестве первичного эталона длины волны.3.6.
Разрешающая способность растрового электронногомикроскопаРазрешающая способность растрового электронного микроскопа(РЭМ) является его важнейшей технической характеристикой, от которойзависит класс прибора, его возможности и область использования. Наилучшее разрешение РЭМ достигается в режиме сбора медленных вторичных электронов и именно в этом режиме принято оценивать разрешениеприбора.Обычно эта характеристика определяется по размеру минимальногоэлемента изображения, надежно фиксируемого на снимке или экране видеоконтрольного устройства.
В ряде случаев разрешением считается диаметр пучка первичных электронов, которым сканируется образец. И в том,и в другом случае оценки разрешения микроскопа неоднозначны, так как впервом из них нечетко определены условия надежного воспроизведенияминимального элемента изображения, а во втором – неясно, что считатьдиаметром электронного зонда, поскольку такой зонд не имеет четко очерченных границ. В качестве диаметра сканирующего зонда можно было быиспользовать его ширину, определенную по заранее установленному уровню плотности потока электронов (например по уровню, равному половинемаксимального).
Однако это требует разработки специальных и достаточносложных методов и аппаратуры для измерений распределения плотноститока в зондирующем пучке. Наконец, нет оснований ожидать, что разрешение РЭМ, оцененное по минимальному элементу объекта на видеокон161трольном устройстве и по диаметру зонда (определенному тем или инымспособом), окажется одинаковым.Представляется важным сформулировать физически обоснованныйкритерий разрешения РЭМ и установить его связь с диаметром электронного зонда.Поскольку РЭМ является, по сути, оптическим прибором, резоннохарактеризовать его разрешение параметром, близким по смыслу тому, который используется в оптической микроскопии. В соответствии с критерием Релея, широко применяемым в физике, две точки предмета считаютсяразрешенными оптической системой, если расстояние между ними превышает величину δ :δ = 0,61λс / А,где λ с − длина волны света; А − числовая апертура объектива.Заметим, что каждая из двух точек воспроизводится оптической системой в виде диска Эйри.
Изображения точек частично накладываются. Внекогерентном свете при расстоянии между ними, равном δ , освещенность в точке δ / 2 меньше максимальной освещенности, соответствующейцентру диска Эйри, на 26,5 %. Для деталей предмета, не являющихся точками (линий, краев двумерных образований и т.п.), а также для точек, освещенных когерентным светом, принят тот же критерий – глубина провалаосвещенности Δ I / I = 26 ,5 % . При этом предел разрешения одной и той жеоптической системы, оцененный по деталям предмета различной формы идля различной когерентности излучения, оказывается другим.В работе [20] установлена связь между разрешением, гауссовскимрадиусом σ зонда и длиной λ поглощения вторичных электроновδ / σ = 1,85δ = 1,8 σ + λ(3.64)Обычно σ = 0 − 20 нм, а λ = 0,5 − 10 нм.Разрешение РЭМ есть расстояние между деталями объекта, изображение которых обнаруживает глубину провала яркости величиной 15%(физиология глаза).По экспериментально измеренному разрешению прибора из (3.64)можно оценить гауссовский радиус зонда.Предельное разрешение растрового электронного микроскопа вовторичных электронах для рельефных объектов ограничено величиной порядка λ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
