Сергеев А.Г. - Введение в нанометрологию (1027508), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Такие погрешности делают измерение недостоверным и обычно176возникают из-за ошибки оператора или неправильной работы прибора.Измерения, в которых были обнаружены такие погрешности, должны бытьотброшены и исключены из статистического анализа.Таким образом, оценки неопределенности не учитывают возможности появления промахов.На практике существует много возможных источников неопределенности при измерениях:а) неполное определение измеряемой величины;б) несовершенная реализация определения измеряемой величины;в) нерепрезентативная выборка – измеренный образец может непредставлять определяемую измеряемую величину;г) неадекватное знание эффектов от условий окружающей среды,влияющих на измерение, или несовершенное измерение условий окружающей среды;д) субъективная систематическая погрешность оператора при снятиипоказаний аналоговых приборов;е) конечная разрешающая способность прибора или порог чувствительности;ж) неточные значения, приписанные эталону;з) неточные значения констант и других параметров, полученных извнешних источников и используемых в алгоритме обработки данных;и) аппроксимация и предположения, используемые в методе измерения и измерительной аппаратуре;к) изменения в повторных наблюдениях измеряемой величины приявно одинаковых условиях.(Эти источники не обязательно являются независимым и некоторыеиз них (от а до и) могут вносить вклад в источник к).Однако имеются ситуации, когда понятие «неопределенность» может быть более удобным.
В задачах лабораторных измерений высшей точности требуется оценивать истинное значение измеряемой величины (например, при аттестации эталонов, определениях значений фундаментальных констант и т.д.). При этом может оказаться целесообразным указыватьтот доверительный интервал, который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интервал действительно адекватен понятию «неопределенность177истинного значения измеряемой величины». В подобных задачах понятие«погрешность измерения» теоретически оказывается излишним.В настоящем пособии использованы следующие термины и определения:границы неисключенной систематической погрешности (±Θ) −значения неисключенной систематической погрешности (далее – НСП),ограничивающие интервал, внутри которого находится искомое значениеэтой погрешности;доверительные границы НСП [±Θ (р)] – значения НСП, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находитсяискомое значение этой погрешности;погрешность передачи размера единицы величины – погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.В погрешность передачи размера единицы входят НСП и случайные погрешности метода и средств измерений, используемых при передаче размера единицы;доверительные границы суммарной погрешности результата измерений (доверительная суммарная погрешность) [± Δ (р)] – значениясуммарной погрешности (композиции случайных погрешностей и НСП),ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится значение искомой суммарной погрешности;неопределенность (измерений) – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли быбыть обоснованно приписаны измеряемой величине (по РМГ 43-2001).Этим параметром может быть, например, стандартное отклонение или ширина доверительного интервала;стандартная неопределенность ( u ) − неопределенность результатаизмерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения(СКО) S (по РМГ 43-2001), т.е.
u = S ;расширенная неопределенность (U) – границы интервала, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которыемогли бы быть приписаны измеряемой величине;неопределенности первичного эталона – неопределенности измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины,и неопределенности, оцененные на основе анализа экспериментальныхданных исследований комплекса средств измерений и других технических178средств, входящих в состав эталона, анализа метода воспроизведения единицы величины, действия влияющих величин, результатов международных сличений эталонов;нестабильность – изменение оценок погрешности и оценок неопределенности за указанный промежуток времени.3.11. Этапы оценивания погрешностей и неопределенностей1. Стандартные оценки.Абсолютную погрешность Δ измерений традиционно определяюткак разностьΔ = Xg − Xi ,где X g − действительное (истинное) значение физической величины;X i − результат измерения.Другие виды погрешностей (относительную, приведенную), используемых в отечественных стандартах, здесь не рассматриваем.Обычный путь количественной оценки диапазона (разброса) − нахождение стандартного отклонения S.
Стандартное отклонение выборки изN измерений – число (цифра), которое говорит как (насколько) индивидуальное (отдельное) измерение ( X i ) отличается от среднего значения(X )выборки измерений:∑ (XNS=i =1i−XN −1)2.Истинное значение стандартного отклонения может быть найдено(оценено) только из очень большого числа результатов. Из умеренного(среднего) числа значений может быть проведена только оценка его значения. Символ S обычно используется только для оценки стандартного отклонения.Чтобы количественно выразить неопределенность, необходимоиметь два числа:• одно из них – ширина диапазона или интервал;• другое – уровень доверия, который показывает уверенность в том,что «реальное значение» находится в этом пределе.179Стандартная неопределенность (u ) для единичного результата измерений X i выражается в виде квадратического отклонения∑ (XNu (X i ) =i =1i−X)N −12,то есть S = U ( X i ) .Для получения стандартной неопределенности все входящие в неенеопределенности должны быть выражены для одного и того же уровнявероятности (доверия).
Стандартная неопределенность свидетельствует нетолько о размахе значений, но и о неопределенности среднего.Независимо от источника неопределенности измерения приняты дваподхода к ее оценке: «тип А» и «тип В». В большинстве случаев необходимо использовать оба типа.Неопределенность типа А оценивают, используя статистику (обычноиз многократных измерений). Стандартная неопределенность по типу Аявляется фактически статистической оценкой дисперсии S2, т.е. u = S .Неопределенность типа В оценивается из любых других источников(информации, сведений). Это может быть информация из прошлого опытаизмерений, сертификатов калибровки, спецификаций производителей, вычислений и расчетов, опубликованных сведений (информации) и здравогосмысла.Существует соблазн считать, что «тип А» определяют случайныепричины, а «тип В» − систематические, но это не всегда верно.2.
Оценивание неисключенной систематической погрешности.Если НСП, присущая эталону, имеет несколько (m) составляющих,то (границу) доверительную границу результата их суммирования (Θ),(Θ (ρ)) вычисляют по формулеmΘ = ± ∑ Θ i , если m ≤ 2 ;(3.68)i =1Θ( p ) = ± km∑ Θ , еслиi =12im ≥ 3,(3.69)где Θi − граница i-й составляющей НСП СИ;k – коэффициент, определяемый выбранной доверительной вероятностью, числом составляющих НСП Θi и их соотношением.180Значение коэффициента k для доверительной вероятности, равной0,99, при числе НСП больше четырех ( m > 4 ) принимают равным 1,4( k = 1,4 ), при меньшем числе НСП ( m ≤ 4 ) значение коэффициента определяют по графику, приведенному в ГОСТ 8.207-76.Для доверительной вероятности, равной 0,95, значение k = 1,1 .3.
Оценивание случайной составляющей и стандартной неопределенности по типу А.СКО среднего арифметического S x результатов прямых измеренийпри воспроизведении размера единицы величины и стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А ( u A ), среднего арифметического результатов прямых измерений при воспроизведении размера единицы величины вычисляют по формуле∑ (xnSx = uAi =1)− x / n (n − 1) ,2i(3.70)где xi − i -й результат измерений при воспроизведении размера единицывеличины; n − число результатов измерений; x − среднее арифметическоерезультатов измерений.При многократных измерениях должна быть обеспечена независимость отдельных измерений.4.
Определение стандартной неопределенности по типу В.Стандартную неопределенность, обусловленную неисключеннойсистематической погрешностью (НСП), заданной своими границами ± Θ,оценивают по типу В по формулеuB =Θ3.(3.71)Стандартную неопределенность, обусловленную неисключеннойсистематической погрешностью, имеющей несколько составляющих, заданных своими границами ± Θ, оценивают по типу В по формулеmuB =∑Θi =132i=Θ ( p).3−k181(3.72)В большинстве случаев измеряемая величина Y не является прямоизмеряемой, а зависит от N других измеряемых величин X 1 , X 2 , X 3 , ..., X Nчерез функциональную зависимость:Y = f ( X 1 , X 2 , X 3 , ..., X N )В этом случае стандартная суммарная неопределенность и доверительные границы НСП определяются по другим формулам.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
